高中全程復(fù)習(xí)方略課時(shí)提能訓(xùn)練單元評估檢測(九)(蘇教版_數(shù)學(xué)文)講解

1、溫馨提示:調(diào)節(jié)合適的觀看此套題為 Word版，請按住 Ctrl, 滑動鼠標(biāo)滾軸,比例，答案解析附后。單元評估檢測（九）（第九章）（120分鐘160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上） 1.某單位員工按年齡分為 A B、C三個(gè)組，其人數(shù)之比為5： 4： 1，現(xiàn)用分層抽 樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，已知C組中甲、乙兩人均被抽到 的概率為工，則該單位員工總數(shù)為25.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（曄3）個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積 等于其余m-1個(gè)小矩形面積之和的且樣本容量為100,則第3組的頻數(shù)是4.（2012 廣州模擬）如圖是某賽季甲

2、、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉 圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 .,y8.在學(xué)：7器“ .某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，則數(shù)據(jù)在55,65）的頻率約為 十頻率 組距.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn) A B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果, 該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1 300樣本容量（件）130由于不小心，表格中 A C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染，統(tǒng)計(jì)員記得 A產(chǎn)品的樣本 容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是 件.已知一個(gè)回歸直線方程為 ？=1.5x+45, x6 1,7,5,13,19,則=.為了

3、調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的 92家銷售連鎖店中抽取30 家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為 .（2012 鹽城模擬）一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10, 2, 5, 2, 4, 2,還 有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m n,則向量（m, n）與向量（1,1）的夾角0 90的概率是.在區(qū)間1,1 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sin十的值介于1與烏之間的概率為.（2012 溫州模擬）從數(shù)字1,2,3,4,5 這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是.（201

4、2 徐州模擬）已知函數(shù)f（x） =x33x,當(dāng)x在區(qū)間1,3上任意取值時(shí)，函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是.（2012 宿遷模擬）如圖，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分，都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能 2擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它 擊中陰影部分的概率是.圖（2）中實(shí)線圍成的部分是長方體（圖（1）的平面展開圖，其中四邊形 ABCD是邊長為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過 程或演算步驟）15.（14分）（2012 福州模

5、擬）如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況,4 000作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為 請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：圖中 每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組 表示收入在1 000,1 500）的范圍內(nèi).（1）求樣本中月收入在2 500,3 500）內(nèi)的人數(shù).（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000）內(nèi) 的這段應(yīng)抽多少人?（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).16.（14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能

6、耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程? = ?x + ?； 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試用M據(jù) 求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？17.（14分）（2012 太原模擬）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙

7、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為X甲=85, =85,甲的方差為 D = 35.5,乙的方差為D2= 41.現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪 位學(xué)生參加較合適？請說明理由.18.（16 分）已知集合 P=1,2,4 , Q=1,3,4 , 5, 7,若 aS 巳 b6Q.列出所有的實(shí)數(shù)對（a,b）; 設(shè)事件A:函數(shù)f（x）=（ b）x為增函數(shù)，求事件A的概率. a19.（16分）（2012 常州模擬）公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12 分）已正式施行.酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉 酒駕車”，具檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液

8、中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20 Q80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng) 8 80時(shí)，為醉酒駕車.某市公 安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量(0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機(jī)中，抽取 2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求 取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如 A, B, C, D表 示，醉酒駕車的人用小寫字母

9、如 a,b,c,d表示）20.(16分)袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的 4個(gè)球，編號分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，若兩個(gè)編號的和為奇數(shù)算甲勝，否則算乙勝.記基本事件為(x,y),其中x,y 分別為甲、乙摸到的球的編號.(1)列舉出所有的基本事件，并求甲勝且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平.(無詳細(xì)解答過程，不給分)(3)如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎(jiǎng).猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？說明理由.答案解析.【解析】設(shè)甲被抽到的概率為x,單位員工總數(shù)為a,由題意知乙被抽到的概

10、率為x. x =25.1.x=5,a205一5, /.a=100.1答案：100.【解析】設(shè)第3個(gè)小矩形的面積為S,則由頻率分布直方圖性質(zhì)可知其余 m-1個(gè)小矩形面積之和為1-S,.S=(1-S) x 1,得 S= 1,第3組的頻率是1, 樣本容量為100,第3組的頻數(shù)為100X1=20.5答案：203.【解題指南】求解本題需看懂莖葉圖，找出甲、乙的中位數(shù)，相加即得 .【解析】由題意知：甲的比賽得分由高到低為：41, 39, 37, 34, 28, 26, 23, 15, 13乙的比賽得分由高到低為：47, 45, 38, 37, 36, 33, 32, 25, 24.甲、乙的中位數(shù)分別為28

11、, 36,故和為64.答案：64.【解析】在圖形中并沒有明確的數(shù)據(jù)分布在區(qū)間55,65）中，但是有50,60）, 60,70）段上的頻率分布，據(jù)此估計(jì)樣本在55,65）上的頻率應(yīng)該在50,60）和 60,70）的頻率分布之間，因?yàn)樵?0,60）之間的頻率為0.02,在60,70）之間的 頻率為0.03,可得數(shù)據(jù)在55, 65）的頻率約為0.025.答案：0.025.【解析】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x,則A產(chǎn)品的數(shù)量為1 700 x, C產(chǎn)品的樣本容 量為a,則A產(chǎn)品的樣本容量為10+a,由分層抽樣的定義可知:x=800.1 700 - x x 1 300 a +10a 130 答案：800.【解析】

12、因?yàn)槎?(1+7+5+ 13+ 19)=9,且 y = 1.5I+45,所以 y = 1.5X95+ 45=58.5.答案：58.5【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)之處是根據(jù)x的值及？ = 1.5x + 45求出y的值再求y ,因? = 1.5x + 45求得的y值不是原始數(shù)據(jù)，故錯(cuò)誤.【解析】因?yàn)?2+30不是整數(shù)，因此必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，因?yàn)?2=30X3 + 2,故剔除2個(gè)即可，而間隔為3.答案：3, 2.【解題指南】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差 數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)閤的取值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況.【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)字是x,則平均數(shù)為至上，眾數(shù)是2

13、,若xW2,則中位數(shù)為 72,止匕時(shí)x=-11 ,若2x4,貝U中位數(shù)為x,止匕時(shí)2x= 1 + 2 5即2wxw1,故所求事件的概率為 7=5. 265 + x +2,x=3,若xA4,貝U中 7位數(shù)為 4, 2X4=25x+2,x=17, 所有可能值為-11,3,17 ,其和為9.答案：9.【解析】. (m, n) ( 1,1) = m+ nn.基本事件總共有6X 6 = 36(個(gè))，符合要求的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1), (4,2) ,(4,3) ,(5,1) , 一，(5,4) ,(6,1) , 一，(6,5),共 1 + 2 + 3 + 4+5= 1

14、5(個(gè)). .P= 15=-.36 12答案：- 12.【解析】,一 1WxW1,十 W：.由一1wsin 0.5 ,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 500 + 0.5-0.4=1 500 + 250=1 750(元).0.000 416.【解析】(1)如圖所示：4(2) Xi xiyi =3X2.5+4X3+5X4 + 6X4.5=66.5,i 12.5 3 4 4.5= 3.5= 0.74Z xi86 -4 4.5286 -81? = y- ? x = 3.5 0.7 X 4.5 = 0.35.故線性回歸方程為？ = 0.7x+0.35.根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為

15、 0.7 X 100+ 0.35 = 70.35,故能耗減少了 90-70.35 = 19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.17.【解析】（1）作出如圖所示的莖葉圖，易得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84. = 32 + 42+ 52+ 62= 86,i z166.5 -4 4.5 3.5 66.5 -63（2）派甲參賽比較合適，理由如下：. x甲=85, x乙=85, Di = 35.5 , D2=41,1甲=x乙，D1,使b1的實(shí)數(shù)對(a,b)有(1 , 3), (1 , 4)(1 , 5), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 7), (4, 5), (4, 7)共 10 種情

16、況，所以事件A的概率為P(A尸竺=2.15 3.【解析】(1)由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，則違法駕車發(fā)生的頻率為：-6- =亙或0.03;200 100酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為 - = -.6 3(2)設(shè)酒后駕車的4人分別為A B、C D;醉酒駕車的2人分別為a、b,則從 違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：(A, B), (A, C), (A, D), (A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共有15個(gè).設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E,

17、則事件E含有9個(gè)結(jié)果： (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).9P(E)W.【解析】(1)共有16個(gè)等可能事件，列舉如下:1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4).設(shè)甲勝且兩數(shù)字之和為5為事件A,則事件A包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) 共 4個(gè)基本事件. P(A尸-16(2)這種游戲公平.設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,則甲勝包含1,4),(2,1),(2

18、,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共 8 個(gè)基本事件，. .甲勝的概率P(B)=?162從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)= 1,2. P(B尸P(C),故這種游戲公平.(3)記“所摸出的兩球號碼之和為i ”為事件A(i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A2的基本結(jié)果為1種，事件A3的基本結(jié)果為2種，事件A的基 本結(jié)果為3種，事件A的基本結(jié)果為4種，事件A的基本結(jié)果為3種，事件A 的基本結(jié)果為2種，事件A8的基本結(jié)果為1種，所以摸出的兩球號碼之和為 5 的概率最大.答：猜5獲獎(jiǎng)的可能性最大.【方法技巧】較復(fù)雜事件的概率的求法(1)求某些較復(fù)雜的事件的概率，

19、通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的對立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，第二種方法常可使 概率的計(jì)算得到簡化.(2)如果采用第一種方法，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺 漏，如果采用第二種方法，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.(3) 一般地此類問題均可用隨機(jī)事件的概率求法來探求，但利用互斥事件和對立 事件來處理往往可使問題得以簡化.(4)通過對較復(fù)雜事件概率的探求，充分體會多種方法解決問題的思維方式，從而提高綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.魚知水恩，乃幸福之源也。魚離不開水，人離不開親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)

20、難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過苦難，不能忘記援助過你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來創(chuàng)造，一顆感恩的心需要生活來滋養(yǎng)。一飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰也不虧欠誰，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最愛你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛你的心，都是一樣的。千萬不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動，而不是當(dāng)做理所當(dāng)然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對朋友，要真誠。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個(gè)美好的時(shí)代，中華很多的美德都在逐漸消