建筑識圖與AutoCAD之二投影的基本原理講義PPT（72頁）

1、第一篇建筑制圖知識 2 投影的基本原理目錄投影的基本知識1三視圖的形成及其投影規(guī)律2點的投影33直線的投影4平面的投影35Back2.1 投影的基本知識投影分中心投影和平行投影兩類。平行投影又分為正投影和斜投影，工程圖樣應用最廣泛的是正投影。 如圖2.1所示，在光源S照射下，ABC在平面P上得到影子abc，點S稱為投射中心，光線SA、SB、SC稱為投射線，平面P稱為投影面，abc稱為ABC在平面P上的投影，也可稱為投影圖。 圖2.1中所有的投射線都匯交于投射中心S，所以將這種投影法稱為中心投影法，得到的投影稱為中心投影。 2.1.1 投影及其分類如圖2.2（a）和（b）所示，當光源（投射中心）

2、S在無窮遠時，投射線（光線）互相平行，仍可得到ABC在投影面P上的投影abc，這種投射線互相平行的投影法稱為平行投影法，得到的投影稱為平行投影。在平行投影法中，如圖2.2（a），當投射方向垂直于投影面時，稱為正投影法，得到的投影稱為正投影；如圖2.2（b），當投射方向傾斜于投影面時，稱為斜投影法，得到的投影稱為斜投影。 2.1 投影的基本知識2.1 投影的基本知識 圖2.1 中心投影圖 Back2.1 投影的基本知識2.2 平行投影 Back建筑工程中常用的投影圖有多面正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖和標高投影圖。多面正投影圖由物體在互相垂直的兩個或兩個以上的投影面上的正投影所組成，圖2.3所

3、示是由兩級臺基和一塊碑身組成的紀念碑的三面正投影圖。軸測投影是物體在一個投影面上的平行投影，又稱為軸測圖。將物體對投影面安置于較合適的位置，選定適當?shù)耐渡浞较颍涂傻玫竭@種富有立體感的軸測投影，圖2.4就是圖2.3所示紀念碑的軸測投影。 2.1 投影的基本知識2.1.2 建筑工程中常用的投影圖透視投影是物體在一個投影面上的中心投影，又稱為透視圖。適當安置投射中心、物體和投影面之間的相對位置，就可得到這種形象逼真的透視投影，圖2.5就是圖2.3所示紀念碑的透視投影。標高投影圖在土建工程中常用來繪制地形圖、建筑總平面圖和道路、水利工程等方面的平面布置的圖樣，它是地面或構筑物在一個水平基面上的正投影

4、圖，并標注出與水平基面之間的高度數(shù)字標記。 2.1 投影的基本知識如圖2.6（a）所示，在水平基面H上有一座小山，與H面相交于高度標記為0的曲線，再用高于H面10m、20m的水平面剖切這座小山，得到高度標記為10、20的曲線，這些曲線稱為等高線，作出它們在H面上的正投影，并標注高度標記數(shù)字，就能得到這座小山的標高投影圖，也就是這座小山的地形圖，如圖2.6（b）所示。 2.1 投影的基本知識2.1 投影的基本知識圖2.3 多面正投影圖示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.4軸測投影示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.5 透視投影示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.6 標高投影圖示

5、例 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律如圖2.7所示，兩個不同形狀的物體，在同一投影面上的投影卻是相同的。這說明在正投影法中，只有一個投影一般不能反映物體的真實形狀和大小。多面正投影圖又稱為視圖。基本的表達方法是三視圖。圖2.8所示是按國家標準規(guī)定設立的三個互相垂直的投影面，稱為三投影面體系。 把物體放在三投影面體系中，位于觀察者和投影面之間，使物體的三個主要表面分別平行于三個投影面，即物體的三視圖，如圖2.9所示。2.2.1 三視圖的形成從物體的前方向后方投射，在V面上得到的視圖，稱為正面投影或V面投影。從物體的上方向下方投射，在H面上得到的視圖，稱為水平投影或H面投影。從物體的左方向

6、右方投射，在W面上得到的視圖，稱為側面投影或W面投影。要把三視圖畫在一張圖紙上，就必須把三個投影面展開成一個平面。其方法如圖2.10（a）所示。 展開后三視圖的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在畫三視圖時可不畫出投影面的邊界，如圖2.10（b）所示。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.7 單一投影不能確定物體的形狀和大小 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.8 三投影面體系的建立 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.9 三面投影 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.10 三面投影的展開（a）三投影的

7、展開方法；（b）三視圖之間的投影規(guī)律 Back每個視圖都表示物體的四個方位和兩個方向：V面投影反映了物體上下、左右的相互關系，即物體的高度和長度；H面投影反映了物體左右、前后的相互關系，即物體的長度和寬度；W面投影反映了物體上下、前后的相互關系，即物體的高度和寬度。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2.2 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律為：H面投影和V面投影長對正；W面投影和V面投影高平齊；H面投影和W面投影寬相等。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.3 點的投影如圖2.11所示，三個互相垂直的投影面V、H、W組成一個三投影面體系，將空間劃分為八個分角。V面稱為正立投影面，簡稱正面；H面稱

8、為水平投影面，簡稱水平面；W面稱為側立投影面，簡稱側面。三個投影面分別相交于投影軸OX、OY、OZ，它們也互相垂直，交匯于原點O，并規(guī)定向左、向前、向上為正，在三條投影軸都是正向的投影面之間的空間是第一分角。將幾何形體放置在第一分角內(nèi)，向三個投影面進行投影。2.3.1 點在三投影面體系第一角中的投影 投影的形成與特性點的三面投影如圖2.12所示。 點的投影特性見圖2.13所示。 將點按圖2.12進行投影和展開投影面后，點的投影具有下述投影特性：（1）點的投影連線垂直于投影軸；（2）點的投影到投影軸的距離反映該點的坐標，也就是該點與相應的投影面的距離 2.3 點的投影【例2.1】 求作點A（14

9、,10,20）的三面投影和軸測圖(圖2.14)【解】由于已知一點的三個坐標就能確定該點的位置，因而根據(jù)點的投影特性，可用圖2.14(a)所示或圖2.14(b)所示作出該點的三面投影。根據(jù)在軸測圖（斜等測）中平行于三條投影軸的線段的投影仍與這三條軸的軸測圖相平行，且長度按11量取的作圖方法，如圖2.14(c)所示，由A點的坐標作出A點的軸測圖。（1）作A點的三面投影作法一 （圖2.14（a）作法二 （圖2.14（b）（2）作A點的軸測圖（圖2.14（c）2.3 點的投影2.3 點的投影圖2.11 三投影面體系以及八個分角的劃分 Back2.3 點的投影圖2.12 點的三面投影 Back2.3 點

10、的投影圖2.13 點的投影特性 Back2.3 點的投影圖2.14 作A點的三面投影和軸測圖 Back如圖2.15(a)所示，點與投影面的相對位置有四類：空間點（不在任一投影面上的點，如A點）；投影面上的點（只在一個投影面上的點，如B點是V面上的點）；投影軸上的點（在兩個投影面上的點，必在這兩個投影面相交的投影軸上，如C點是OY軸上的點）；與原點O重合的點（在三個投影面上的點，必與原點O重合，如D點）。 各種位置的點2.3 點的投影從圖2.15(a)、(b)中可以看出：空間點的三個坐標都不是零，三個投影都不在投影軸上；投影面上的點必有一個坐標是零，在這個投影面上的投影在原位置，另外兩個投影分別

11、在這個投影面的兩條投影軸上；投影軸上的點有兩個坐標是零，在相交于這條投影軸的兩個投影面上的投影重合于原位置，另一投影重合于原點O；與原點O重合的點的三個坐標都是零，三個投影都重合于原點O。2.3 點的投影2.3 點的投影圖2.15 各種位置的點 Back2.3 點的投影圖2.15 各種位置的點 Back在工程圖樣中，常用兩點沿左右（OX軸）、前后（OY軸）、上下（OZ軸）三個方向之間的距離，即兩點對三個投影面的距離差（坐標差或相對坐標）來確定兩點間的相對位置。如圖2.16中，B點對A點的相對位置，可以說：B點在A點之左xB-xA、在A點之前yB-yA、在A點之上zB-zA處，或B點對A點的相對

12、坐標是（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。 在三投影面體系中，點的每一個投影只能反映左右、前后、上下之中的兩對方向，即V面投影只能反映左右、上下，H面投影只能反映左右、前后，W面投影只能反映前后、上下。2.3 點的投影 兩點的相對位置若兩個點處于垂直于某一投影面的同一投射線上，則這兩個點在該投影面上的投影便互相重合，這兩個點就稱為對該投影面的重影點。若一點在另一點的正前方或正后方，則這兩點就是對V面的重影點；若一點在另一點的正上方或正下方，則這兩點就是對H面的重影點；若一點在另一點的正左方或正右方，則這兩點就是對W面的重影點。上述三對重影點的重合的投影，分別應是前面的點遮住后面的點、上面的

13、點遮住下面的點、左面的點遮住右面的點。如圖2.17中所示。2.3 點的投影2.3 點的投影圖2.16 兩點的相對位置 Back2.3 點的投影圖2.17 重影點 Back圖2.18（a）就是前面已講述過的圖2.13（b），表示了在三投影面體系中點的投影特性：點的投影連線垂直于投影軸；點的投影與投影軸的距離反映該點的坐標，也就是該點與相應的投影面的距離。圖2.18（b）和（c）同樣地分別表達了在V、H和V、W兩投影面體系中點的投影特性，顯然，它們與圖2.18（a）所表示的完全相同，只是用坐標原點O與投影連線之間的距離來代替A點與所省略的投影面之間的距離，并表示一個坐標。2.3 點的投影2.3.2

14、 點在兩投影面體系第一角中的投影圖2.19（a）就是前面已講述過的圖2.16，顯示了在三投影面體系中A、B兩點的相對位置：B點在A點之左xB-xA、在A點之前yB-yA、在A點之上zB-zA處，或B點對A點的相對坐標為（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。圖2.19（b）和（c）也同樣地分別表達了在V、H和V、W兩投影面體系中A、B兩點的相對位置，與圖2.19（a）所表示的完全相同?？梢钥闯觯簝赏队懊骟w系的投影圖的形成、投影特性和作圖方法都與三投影面體系相同，今后可以按需選用。 2.3 點的投影2.3 點的投影圖2.18 點在三投影面體系和兩投影面體系中的投影特性 Back2.3 點的投影圖

15、2.19 兩點在三投影面體系和兩投影面體系中的相對位置 Back2.3 點的投影圖2.16 兩點的相對位置 Back直線按與投影面的相對位置可分為三類：不平行于任一投影面的直線稱為一般位置直線；只平行于一個投影面的直線，稱為投影面平行線，對正面（V面）、水平面（H面）和側面（W面）的平行線分別簡稱正平線、水平線和側平線；垂直于投影面的直線，一定平行于其他兩個投影面，稱為投影面垂直線，對正面（V面）、水平面（H面）和側面（W面）的垂直線分別簡稱正垂線、鉛垂線和側垂線。投影面平行線與投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線。 2.4 直線的投影表2.1列出了三種投影面平行線。 從表2.1可以歸納出投影面平行

16、線的投影特性：（1）在平行的投影面上的投影反映實長，且反映該直線與其他兩個投影面的真實傾角；（2）在另外兩個投影面上的投影必分別平行于相應的投影軸，且長度縮短。 2.4 直線的投影2.4.1 特殊位置直線及其投影特性 投影面平行線2.4 直線的投影表2.1 投影面平行線的投影特性 名稱 軸測圖投影圖投影特性正平線1.ab反映實長和、角；2.bOX，abOZ，且長度縮短水平線1.cd反映實長和、角；2.cdOX，cdOYW，且長度縮短 2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性側平線1.ef反映實長和、角；2.efOYH，efOZ，且長度縮短 Back表2.2列出了三種投影面垂直線。 從表2.

17、2可以歸納出投影面垂直線的投影特性：（1）在垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）在另外兩個投影面上的投影平行于投影軸（與直線相平行的投影軸），且反映實長。 2.4 直線的投影 投影面垂直線2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性正垂線1.ab積聚成一點；2.abOYH，abOYW，且反映實長水垂線1.cd積聚成一點；2.cdOZ，cdOZ，且反映實長表2.2 投影面垂直線的投影特性 2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性側垂線1.ef積聚成一點；2.efOX，efOX，且反映實長 Back圖2.20是一般位置直線AB的三面投影圖。一般位置直線的投影特性：三個投影都傾斜于投影軸，長度

18、縮短，且不能直接反映直線與投影面的真實傾角。求作一般位置直線的實長和傾角，可用圖2.21所示的直角三角形法，作圖原理如圖2.21（a）所示的軸測圖。在投影圖中求AB的實長和傾角的作圖過程如圖2.21（b）所示。 2.4 直線的投影2.4.2 一般位置直線及其實長與傾角可以歸納出用直角三角形法求直線的實長和傾角的作圖過程是：以直線的某一投影為一直角邊，以直線的兩個端點與這個投影面的距離差為另一直角邊，所作出的直角三角形的斜邊即為實長，斜邊與直線投影的夾角即為直線與這個投影面的傾角。若在三投影面體系中需要求作直線的實長和對W面的傾角，也可在投影圖中以直線的W面投影為一直角邊，以直線的兩個端點與W面

19、的距離差為另一直角邊，同樣地作出直角三角形而求出。2.4 直線的投影2.4 直線的投影圖2.20 一般位置直線的投影特性 Back2.4 直線的投影圖2.21 用直角三角形法求直線的實長和傾角 Back如圖2.22所示，由平面幾何可以推導出：DE上F點的投影f必在de上，并有DFFEdffe的關系，在三投影面體系中，還可推導出DFFEdffedffedffe的關系。由此推導出直線上的點的投影特性：直線上的點的投影必在直線的同面投影上；若直線不垂直于投影面，則點的投影分割直線線段投影的長度比都等于點分割直線線段的長度比。2.4 直線的投影2.4.3 直線上的點的投影特性2.4 直線的投影圖2.2

20、2 直線上的點的投影特性 Back兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉。它們的投影特性如表2.3所示。交叉直線也稱為異面直線，即兩直線既不平行，又不相交。若兩直線共面（位于同一平面上），則必定是平行線或相交線。 2.4 直線的投影2.4.4 兩直線的相對位置2.4 直線的投影表2.3 不同相對位置的兩直線的投影特性 名稱 平行相交交叉軸測圖投影圖2.4 直線的投影名稱 平行相交交叉投影特性同面投影互相平行 同面投影都相交，交點符合點的投影特性，同面投影的交點就是兩直線的交點的投影 兩直線的投影，既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性。同面投影的交點，是兩直線上各一點

21、形成的對這個投影面的重影點的重合的投影 Back一邊平行于投影面的直角的投影特性是：當直角的一邊為投影面平行線時，則在它所平行的投影面上的投影仍為直角。2.4 直線的投影2.4.5 一邊平行于投影面的直角的投影平面可用圖2.23所示的任一形式的幾何元素表示，也可用圖2.24所示的跡線表示，最常見的是圖2.23（e）所示的用平面圖形的投影表示的平面。如圖2.24所示，平面與投影面的交線稱為跡線。圖2.25和圖2.26所示的平面是用跡線表示的特殊位置平面。特殊位置平面一定垂直于一個或兩個投影面，在平面所垂直的投影面上的跡線有積聚性，也就是平面上的點、線和平面圖形在該投影面上的投影都位于這條跡線上。

22、 2.5 平面的投影2.5.1 平面的表示法還可看出：只垂直一個投影面的平面只有一條有積聚性的跡線，這條跡線傾斜于投影軸；而平行于投影面的平面必定垂直于其他兩個投影面，有積聚性的跡線一定平行或垂直于投影軸。 2.5 平面的投影2.5 平面的投影圖2.23 用幾何元素表示平面 Back2.5 平面的投影圖2.24 用跡線表示平面 Back2.5 平面的投影圖2.25 用跡線表示的垂直于投影面的平面 Back2.5 平面的投影圖2.26 用跡線表示的平行于投影面的平面 Back平面按與投影面的相對位置分為三類：不垂直于任一投影面的平面，稱為一般位置平面；只垂直一個投影面的平面，稱為投影面垂直面，對正面（V面）、水平面（H面）、側面（W面）的垂直面分別簡稱正垂面、鉛垂面和側垂面；平行于投影面的平面，必定垂直于其他兩個投影面，稱為投影面平行面，對正面（V面）、水平面（H面）、側面（W面）的平行面