建筑識圖與AutoCAD之二投影的基本原理講義PPT（72頁）

1、第一篇建筑制圖知識 2 投影的基本原理目錄投影的基本知識1三視圖的形成及其投影規(guī)律2點(diǎn)的投影33直線的投影4平面的投影35Back2.1 投影的基本知識投影分中心投影和平行投影兩類。平行投影又分為正投影和斜投影，工程圖樣應(yīng)用最廣泛的是正投影。 如圖2.1所示，在光源S照射下，ABC在平面P上得到影子abc，點(diǎn)S稱為投射中心，光線SA、SB、SC稱為投射線，平面P稱為投影面，abc稱為ABC在平面P上的投影，也可稱為投影圖。 圖2.1中所有的投射線都匯交于投射中心S，所以將這種投影法稱為中心投影法，得到的投影稱為中心投影。 2.1.1 投影及其分類如圖2.2（a）和（b）所示，當(dāng)光源（投射中心）

2、S在無窮遠(yuǎn)時(shí)，投射線（光線）互相平行，仍可得到ABC在投影面P上的投影abc，這種投射線互相平行的投影法稱為平行投影法，得到的投影稱為平行投影。在平行投影法中，如圖2.2（a），當(dāng)投射方向垂直于投影面時(shí)，稱為正投影法，得到的投影稱為正投影；如圖2.2（b），當(dāng)投射方向傾斜于投影面時(shí)，稱為斜投影法，得到的投影稱為斜投影。 2.1 投影的基本知識2.1 投影的基本知識 圖2.1 中心投影圖 Back2.1 投影的基本知識2.2 平行投影 Back建筑工程中常用的投影圖有多面正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖和標(biāo)高投影圖。多面正投影圖由物體在互相垂直的兩個(gè)或兩個(gè)以上的投影面上的正投影所組成，圖2.3所

3、示是由兩級臺基和一塊碑身組成的紀(jì)念碑的三面正投影圖。軸測投影是物體在一個(gè)投影面上的平行投影，又稱為軸測圖。將物體對投影面安置于較合適的位置，選定適當(dāng)?shù)耐渡浞较?，就可得到這種富有立體感的軸測投影，圖2.4就是圖2.3所示紀(jì)念碑的軸測投影。 2.1 投影的基本知識2.1.2 建筑工程中常用的投影圖透視投影是物體在一個(gè)投影面上的中心投影，又稱為透視圖。適當(dāng)安置投射中心、物體和投影面之間的相對位置，就可得到這種形象逼真的透視投影，圖2.5就是圖2.3所示紀(jì)念碑的透視投影。標(biāo)高投影圖在土建工程中常用來繪制地形圖、建筑總平面圖和道路、水利工程等方面的平面布置的圖樣，它是地面或構(gòu)筑物在一個(gè)水平基面上的正投影

4、圖，并標(biāo)注出與水平基面之間的高度數(shù)字標(biāo)記。 2.1 投影的基本知識如圖2.6（a）所示，在水平基面H上有一座小山，與H面相交于高度標(biāo)記為0的曲線，再用高于H面10m、20m的水平面剖切這座小山，得到高度標(biāo)記為10、20的曲線，這些曲線稱為等高線，作出它們在H面上的正投影，并標(biāo)注高度標(biāo)記數(shù)字，就能得到這座小山的標(biāo)高投影圖，也就是這座小山的地形圖，如圖2.6（b）所示。 2.1 投影的基本知識2.1 投影的基本知識圖2.3 多面正投影圖示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.4軸測投影示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.5 透視投影示例 Back2.1 投影的基本知識圖2.6 標(biāo)高投影圖示

5、例 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律如圖2.7所示，兩個(gè)不同形狀的物體，在同一投影面上的投影卻是相同的。這說明在正投影法中，只有一個(gè)投影一般不能反映物體的真實(shí)形狀和大小。多面正投影圖又稱為視圖。基本的表達(dá)方法是三視圖。圖2.8所示是按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定設(shè)立的三個(gè)互相垂直的投影面，稱為三投影面體系。 把物體放在三投影面體系中，位于觀察者和投影面之間，使物體的三個(gè)主要表面分別平行于三個(gè)投影面，即物體的三視圖，如圖2.9所示。2.2.1 三視圖的形成從物體的前方向后方投射，在V面上得到的視圖，稱為正面投影或V面投影。從物體的上方向下方投射，在H面上得到的視圖，稱為水平投影或H面投影。從物體的左方向

6、右方投射，在W面上得到的視圖，稱為側(cè)面投影或W面投影。要把三視圖畫在一張圖紙上，就必須把三個(gè)投影面展開成一個(gè)平面。其方法如圖2.10（a）所示。 展開后三視圖的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在畫三視圖時(shí)可不畫出投影面的邊界，如圖2.10（b）所示。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.7 單一投影不能確定物體的形狀和大小 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.8 三投影面體系的建立 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.9 三面投影 Back2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.10 三面投影的展開（a）三投影的

7、展開方法；（b）三視圖之間的投影規(guī)律 Back每個(gè)視圖都表示物體的四個(gè)方位和兩個(gè)方向：V面投影反映了物體上下、左右的相互關(guān)系，即物體的高度和長度；H面投影反映了物體左右、前后的相互關(guān)系，即物體的長度和寬度；W面投影反映了物體上下、前后的相互關(guān)系，即物體的高度和寬度。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2.2 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律為：H面投影和V面投影長對正；W面投影和V面投影高平齊；H面投影和W面投影寬相等。2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.3 點(diǎn)的投影如圖2.11所示，三個(gè)互相垂直的投影面V、H、W組成一個(gè)三投影面體系，將空間劃分為八個(gè)分角。V面稱為正立投影面，簡稱正面；H面稱

8、為水平投影面，簡稱水平面；W面稱為側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面。三個(gè)投影面分別相交于投影軸OX、OY、OZ，它們也互相垂直，交匯于原點(diǎn)O，并規(guī)定向左、向前、向上為正，在三條投影軸都是正向的投影面之間的空間是第一分角。將幾何形體放置在第一分角內(nèi)，向三個(gè)投影面進(jìn)行投影。2.3.1 點(diǎn)在三投影面體系第一角中的投影 投影的形成與特性點(diǎn)的三面投影如圖2.12所示。 點(diǎn)的投影特性見圖2.13所示。 將點(diǎn)按圖2.12進(jìn)行投影和展開投影面后，點(diǎn)的投影具有下述投影特性：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸；（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離反映該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)與相應(yīng)的投影面的距離 2.3 點(diǎn)的投影【例2.1】 求作點(diǎn)A（14

9、,10,20）的三面投影和軸測圖(圖2.14)【解】由于已知一點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)就能確定該點(diǎn)的位置，因而根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可用圖2.14(a)所示或圖2.14(b)所示作出該點(diǎn)的三面投影。根據(jù)在軸測圖（斜等測）中平行于三條投影軸的線段的投影仍與這三條軸的軸測圖相平行，且長度按11量取的作圖方法，如圖2.14(c)所示，由A點(diǎn)的坐標(biāo)作出A點(diǎn)的軸測圖。（1）作A點(diǎn)的三面投影作法一 （圖2.14（a）作法二 （圖2.14（b）（2）作A點(diǎn)的軸測圖（圖2.14（c）2.3 點(diǎn)的投影2.3 點(diǎn)的投影圖2.11 三投影面體系以及八個(gè)分角的劃分 Back2.3 點(diǎn)的投影圖2.12 點(diǎn)的三面投影 Back2.3 點(diǎn)

10、的投影圖2.13 點(diǎn)的投影特性 Back2.3 點(diǎn)的投影圖2.14 作A點(diǎn)的三面投影和軸測圖 Back如圖2.15(a)所示，點(diǎn)與投影面的相對位置有四類：空間點(diǎn)（不在任一投影面上的點(diǎn)，如A點(diǎn)）；投影面上的點(diǎn)（只在一個(gè)投影面上的點(diǎn)，如B點(diǎn)是V面上的點(diǎn)）；投影軸上的點(diǎn)（在兩個(gè)投影面上的點(diǎn)，必在這兩個(gè)投影面相交的投影軸上，如C點(diǎn)是OY軸上的點(diǎn)）；與原點(diǎn)O重合的點(diǎn)（在三個(gè)投影面上的點(diǎn)，必與原點(diǎn)O重合，如D點(diǎn)）。 各種位置的點(diǎn)2.3 點(diǎn)的投影從圖2.15(a)、(b)中可以看出：空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)都不是零，三個(gè)投影都不在投影軸上；投影面上的點(diǎn)必有一個(gè)坐標(biāo)是零，在這個(gè)投影面上的投影在原位置，另外兩個(gè)投影分別

11、在這個(gè)投影面的兩條投影軸上；投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)是零，在相交于這條投影軸的兩個(gè)投影面上的投影重合于原位置，另一投影重合于原點(diǎn)O；與原點(diǎn)O重合的點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)都是零，三個(gè)投影都重合于原點(diǎn)O。2.3 點(diǎn)的投影2.3 點(diǎn)的投影圖2.15 各種位置的點(diǎn) Back2.3 點(diǎn)的投影圖2.15 各種位置的點(diǎn) Back在工程圖樣中，常用兩點(diǎn)沿左右（OX軸）、前后（OY軸）、上下（OZ軸）三個(gè)方向之間的距離，即兩點(diǎn)對三個(gè)投影面的距離差（坐標(biāo)差或相對坐標(biāo)）來確定兩點(diǎn)間的相對位置。如圖2.16中，B點(diǎn)對A點(diǎn)的相對位置，可以說：B點(diǎn)在A點(diǎn)之左xB-xA、在A點(diǎn)之前yB-yA、在A點(diǎn)之上zB-zA處，或B點(diǎn)對A點(diǎn)的相對

12、坐標(biāo)是（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。 在三投影面體系中，點(diǎn)的每一個(gè)投影只能反映左右、前后、上下之中的兩對方向，即V面投影只能反映左右、上下，H面投影只能反映左右、前后，W面投影只能反映前后、上下。2.3 點(diǎn)的投影 兩點(diǎn)的相對位置若兩個(gè)點(diǎn)處于垂直于某一投影面的同一投射線上，則這兩個(gè)點(diǎn)在該投影面上的投影便互相重合，這兩個(gè)點(diǎn)就稱為對該投影面的重影點(diǎn)。若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正前方或正后方，則這兩點(diǎn)就是對V面的重影點(diǎn)；若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正上方或正下方，則這兩點(diǎn)就是對H面的重影點(diǎn)；若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正左方或正右方，則這兩點(diǎn)就是對W面的重影點(diǎn)。上述三對重影點(diǎn)的重合的投影，分別應(yīng)是前面的點(diǎn)遮住后面的點(diǎn)、上面的

13、點(diǎn)遮住下面的點(diǎn)、左面的點(diǎn)遮住右面的點(diǎn)。如圖2.17中所示。2.3 點(diǎn)的投影2.3 點(diǎn)的投影圖2.16 兩點(diǎn)的相對位置 Back2.3 點(diǎn)的投影圖2.17 重影點(diǎn) Back圖2.18（a）就是前面已講述過的圖2.13（b），表示了在三投影面體系中點(diǎn)的投影特性：點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸；點(diǎn)的投影與投影軸的距離反映該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)與相應(yīng)的投影面的距離。圖2.18（b）和（c）同樣地分別表達(dá)了在V、H和V、W兩投影面體系中點(diǎn)的投影特性，顯然，它們與圖2.18（a）所表示的完全相同，只是用坐標(biāo)原點(diǎn)O與投影連線之間的距離來代替A點(diǎn)與所省略的投影面之間的距離，并表示一個(gè)坐標(biāo)。2.3 點(diǎn)的投影2.3.2

14、 點(diǎn)在兩投影面體系第一角中的投影圖2.19（a）就是前面已講述過的圖2.16，顯示了在三投影面體系中A、B兩點(diǎn)的相對位置：B點(diǎn)在A點(diǎn)之左xB-xA、在A點(diǎn)之前yB-yA、在A點(diǎn)之上zB-zA處，或B點(diǎn)對A點(diǎn)的相對坐標(biāo)為（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。圖2.19（b）和（c）也同樣地分別表達(dá)了在V、H和V、W兩投影面體系中A、B兩點(diǎn)的相對位置，與圖2.19（a）所表示的完全相同?？梢钥闯觯簝赏队懊骟w系的投影圖的形成、投影特性和作圖方法都與三投影面體系相同，今后可以按需選用。 2.3 點(diǎn)的投影2.3 點(diǎn)的投影圖2.18 點(diǎn)在三投影面體系和兩投影面體系中的投影特性 Back2.3 點(diǎn)的投影圖

15、2.19 兩點(diǎn)在三投影面體系和兩投影面體系中的相對位置 Back2.3 點(diǎn)的投影圖2.16 兩點(diǎn)的相對位置 Back直線按與投影面的相對位置可分為三類：不平行于任一投影面的直線稱為一般位置直線；只平行于一個(gè)投影面的直線，稱為投影面平行線，對正面（V面）、水平面（H面）和側(cè)面（W面）的平行線分別簡稱正平線、水平線和側(cè)平線；垂直于投影面的直線，一定平行于其他兩個(gè)投影面，稱為投影面垂直線，對正面（V面）、水平面（H面）和側(cè)面（W面）的垂直線分別簡稱正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線。投影面平行線與投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線。 2.4 直線的投影表2.1列出了三種投影面平行線。 從表2.1可以歸納出投影面平行

16、線的投影特性：（1）在平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且反映該直線與其他兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角；（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影必分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長度縮短。 2.4 直線的投影2.4.1 特殊位置直線及其投影特性 投影面平行線2.4 直線的投影表2.1 投影面平行線的投影特性 名稱 軸測圖投影圖投影特性正平線1.ab反映實(shí)長和、角；2.bOX，abOZ，且長度縮短水平線1.cd反映實(shí)長和、角；2.cdOX，cdOYW，且長度縮短 2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性側(cè)平線1.ef反映實(shí)長和、角；2.efOYH，efOZ，且長度縮短 Back表2.2列出了三種投影面垂直線。 從表2.

17、2可以歸納出投影面垂直線的投影特性：（1）在垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于投影軸（與直線相平行的投影軸），且反映實(shí)長。 2.4 直線的投影 投影面垂直線2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性正垂線1.ab積聚成一點(diǎn)；2.abOYH，abOYW，且反映實(shí)長水垂線1.cd積聚成一點(diǎn)；2.cdOZ，cdOZ，且反映實(shí)長表2.2 投影面垂直線的投影特性 2.4 直線的投影名稱 軸測圖投影圖投影特性側(cè)垂線1.ef積聚成一點(diǎn)；2.efOX，efOX，且反映實(shí)長 Back圖2.20是一般位置直線AB的三面投影圖。一般位置直線的投影特性：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，長度

18、縮短，且不能直接反映直線與投影面的真實(shí)傾角。求作一般位置直線的實(shí)長和傾角，可用圖2.21所示的直角三角形法，作圖原理如圖2.21（a）所示的軸測圖。在投影圖中求AB的實(shí)長和傾角的作圖過程如圖2.21（b）所示。 2.4 直線的投影2.4.2 一般位置直線及其實(shí)長與傾角可以歸納出用直角三角形法求直線的實(shí)長和傾角的作圖過程是：以直線的某一投影為一直角邊，以直線的兩個(gè)端點(diǎn)與這個(gè)投影面的距離差為另一直角邊，所作出的直角三角形的斜邊即為實(shí)長，斜邊與直線投影的夾角即為直線與這個(gè)投影面的傾角。若在三投影面體系中需要求作直線的實(shí)長和對W面的傾角，也可在投影圖中以直線的W面投影為一直角邊，以直線的兩個(gè)端點(diǎn)與W面

19、的距離差為另一直角邊，同樣地作出直角三角形而求出。2.4 直線的投影2.4 直線的投影圖2.20 一般位置直線的投影特性 Back2.4 直線的投影圖2.21 用直角三角形法求直線的實(shí)長和傾角 Back如圖2.22所示，由平面幾何可以推導(dǎo)出：DE上F點(diǎn)的投影f必在de上，并有DFFEdffe的關(guān)系，在三投影面體系中，還可推導(dǎo)出DFFEdffedffedffe的關(guān)系。由此推導(dǎo)出直線上的點(diǎn)的投影特性：直線上的點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上；若直線不垂直于投影面，則點(diǎn)的投影分割直線線段投影的長度比都等于點(diǎn)分割直線線段的長度比。2.4 直線的投影2.4.3 直線上的點(diǎn)的投影特性2.4 直線的投影圖2.2

20、2 直線上的點(diǎn)的投影特性 Back兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉。它們的投影特性如表2.3所示。交叉直線也稱為異面直線，即兩直線既不平行，又不相交。若兩直線共面（位于同一平面上），則必定是平行線或相交線。 2.4 直線的投影2.4.4 兩直線的相對位置2.4 直線的投影表2.3 不同相對位置的兩直線的投影特性 名稱 平行相交交叉軸測圖投影圖2.4 直線的投影名稱 平行相交交叉投影特性同面投影互相平行 同面投影都相交，交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性，同面投影的交點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn)的投影 兩直線的投影，既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性。同面投影的交點(diǎn)，是兩直線上各一點(diǎn)

21、形成的對這個(gè)投影面的重影點(diǎn)的重合的投影 Back一邊平行于投影面的直角的投影特性是：當(dāng)直角的一邊為投影面平行線時(shí)，則在它所平行的投影面上的投影仍為直角。2.4 直線的投影2.4.5 一邊平行于投影面的直角的投影平面可用圖2.23所示的任一形式的幾何元素表示，也可用圖2.24所示的跡線表示，最常見的是圖2.23（e）所示的用平面圖形的投影表示的平面。如圖2.24所示，平面與投影面的交線稱為跡線。圖2.25和圖2.26所示的平面是用跡線表示的特殊位置平面。特殊位置平面一定垂直于一個(gè)或兩個(gè)投影面，在平面所垂直的投影面上的跡線有積聚性，也就是平面上的點(diǎn)、線和平面圖形在該投影面上的投影都位于這條跡線上。

22、 2.5 平面的投影2.5.1 平面的表示法還可看出：只垂直一個(gè)投影面的平面只有一條有積聚性的跡線，這條跡線傾斜于投影軸；而平行于投影面的平面必定垂直于其他兩個(gè)投影面，有積聚性的跡線一定平行或垂直于投影軸。 2.5 平面的投影2.5 平面的投影圖2.23 用幾何元素表示平面 Back2.5 平面的投影圖2.24 用跡線表示平面 Back2.5 平面的投影圖2.25 用跡線表示的垂直于投影面的平面 Back2.5 平面的投影圖2.26 用跡線表示的平行于投影面的平面 Back平面按與投影面的相對位置分為三類：不垂直于任一投影面的平面，稱為一般位置平面；只垂直一個(gè)投影面的平面，稱為投影面垂直面，對正面（V面）、水平面（H面）、側(cè)面（W面）的垂直面分別簡稱正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面；平行于投影面的平面，必定垂直于其他兩個(gè)投影面，稱為投影面平行面，對正面（V面）、水平面（H面）、側(cè)面（W面）的平行面