貴州六校聯(lián)盟2014屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題理

1、秘密考試結束前【考試時間:2013年12月13 B 9:00-11:00貴州省六校聯(lián)盟2014屆高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(理)本試題卷分第I卷(選擇題)和第11卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。 注意事項：.答題時，考生務必用黑色碳索筆將自己的姓名、班級、考場號在答題卡上填寫清楚， 并請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應即目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。在本試題卷上答題無效。第I卷(選擇題共50分)L選擇即：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四

2、個選項中，只有一 項是符合題目要求的。(1)已知兩個集合 A= x| y= In(-X? + x+2), B = x|+ 1 ,則 Ac B(B) -L- -I 2(0 (-L e) (D)(2,e)(2)已知i是虛數(shù)單位，a, bR,且(a+i)i = b-2i,則a+6=(A) 1(B) -1(C) -2(D) -3(3)在等比數(shù)列a中，a5 - an = 3,a3 + a13 = 4,則上= a、(A) 3(B)-3(C)(D)-3 或一g TOC o 1-5 h z (4)己知1、m是兩條不同的宜線，a是個平面，則下列命題正確的是()(A)若la，m/a,則lm(B)若l_Lm, m/

3、a,則IJLa(C)若ml a,/a(D)若la, ml a,則 11m在(l-x) 11二專+4%+&爐2+孤/+,一 + &中，若2a2+a尸0,則自然數(shù)n的U 1 Jn值是(A) 10(B)9(0 8(D) 7(6)右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水, 容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是(7)右圖中，毛,電,凡為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當片=6,x? =9,p = 9.5時，X3等于(A)(B)(C)(D)10987(8)函數(shù)f(x) = (eax(a0,b0)的圖象在x=0處的切線與圓x? + y2=l相切，則a+b的最大值是()

4、/輸出？/(A)4(B) 141(C) y/l (D) 2(9)設x, y滿足x - ay2X-V-：L時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范鬧 2x+y4是(A) al(0 OWaVl(D) a0, b0)的左、右焦點，過點F?與 a2 b2雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M,若點M在以線段尸國 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(A) (1, V2)(B) (V2， V3)(02)(D) (2, +8)(12)給出定義：若xe(nL,m+l(其中n】為整數(shù))，則m叫做與實數(shù)x “親密的整 22記作x=m，在此基礎上給出卜.列關于函數(shù)f(x) = |

5、x-x|的四個命題:函數(shù)y= f(x)在xw(O,l)上是增函數(shù);函數(shù)y= f(x)的圖象關口線x=(kZ)對你函數(shù)y= f(x)2是周期函數(shù),最小正周期為1;當X(0,2時，函數(shù)g(x)= f(x)-lnx有兩個零點.其中正確命題的序號是(A)(B) (D(C) (D) 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)已知向量 = (2,3), b = (l,2),且；滿足G +疝)J_G6),則實數(shù)力=. (M)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲

6、廠和曲線y二圍成一個葉形圖 (陰影部分)，向正方形AOBC內隨機投一點(該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的), 則所投的點落在葉形圖內部的概率是.(15)已知角白,。，7構成公差為的等差數(shù)歹|.若8。= 一2,貝ij：8sa+cos7 =(16)已知f(x) =,各項均為正數(shù)的數(shù)列aj滿足a1= l,an+. = f(an),若aP = a14, 1+ X則 a13 + a2014 = 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c, q= ( 2a , 1), p = ( 2b-c , cosC

7、 ) 且口 p.(I )求sin A的值；_ 2 res 2c1 + tan C(II)求三角函數(shù)式一+1的取值范圍.(18)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形， NBAD = 60，Q為AD的中點.(I)若PA= PD ,求證：平面PQB 1平面PAD ；(H)點M在線段PC上，PM = LpC,若平面PAD1 3平面ABCD,且PA=PD=AD = 2,求二面角M BQ C的大小.(19)(本小題滿分12分)某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800 名學生上學期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：語文和外語

8、都優(yōu)秀的有 60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的仃110人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人。(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提卜認為該校學生的語文成績與外語成績行關系？(11)將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年紀學生成績中，有放回地隨機抽 取3名學生的成績，記抽取的3個成績中語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X求不的分布列和期望K(X)。pNM)0. 0130. 0050. 0016. 6357. 87910. 828n(td -be)2( + b)(c + d)(a + c)(b + d) (20)(本小題滿分12分)已知點M是橢圓C；與+=l(ab0)上一點，艮

9、、已分另口：的左、右焦點，|FFj=4, a b4ZFxMF：=60, AFi MF丁的面積為二丫一 (I)求橢圓C的方程；(H)設N(0, 2),過點 3P(T，-2)作直線1,交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k”匕，證 明：k+h為定值.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= 21nx- X2 +ax ( a w R ) . ( I )當a = 2時，求f(x)的圖象在x = 1處的切線方程：(II )若函數(shù)g(x)= f(x)- ax+m在L, e上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍： e(III)若函數(shù)f(x)的圖象與X軸有兩個不同的交點AX，0),且0不七,

10、求證：U(土也)0) 過點 P(-2, -4)的直線：.相交于點M.N兩點.(I )求曲線。和直線1的普通方程；(H)若|PM|, |MN|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值24 （本小題滿分10分）選修4一一5；不等式選講已知a0,己0, a+b=lf求證:（】）阜十%8：a b ab貴州省六校聯(lián)盟2014屆高三第一次聯(lián)考試卷 理科數(shù)學參考答案一.BDCD CBAC BADA二.(13) - (14) 1/3(15) -2/3 (16)丹+至二1 (可不化簡) TOC o 1-5 h z 3212(17)解：(I) ；pq, 2a cosC = 2b - c 根據(jù)正弦定理，得 2sm Acos

11、C = 2sinB - smC ,又 sin B 二 siii( A+ C) = sill Acos C + cos Asiii C, 3分/. -sin C = cos Asin C , v siiiC 工 0 , /. cos A=-, 22乂 0 /i-sin(2C) ,9 分344 1224A-lV2sin(2C-)V2 , :. f(C)的值域是(一1,6 12分4PQ 1 AD VOC -n , ：.- - 2C- 7T , A - - sin(2C - -) AD1平面PQB, PQ n BQ = qJ乂 AD u 平面PAD, .平面PQB 1 平面PAD(6分)(2) e P

12、A= BD,Q為AD的中點,PQ1 AD 平面PAD 平面ABCD 平面PADc平面ABCD = AD=PQ J,平面ABCD.(8分)以Q為坐標原點，分別以QA, QB, QP為x,y,ztt建立如圖所示空間直角坐標系。-xyz 則Q (0,0,0) , A a,0,0) , P (0,0,VJ)，B (OO).QM = |qp + IqC =設I = (x,y,z)是平面MBQ的一個法向量,受？=0,即QB I% = 02工百二百 n x+ y+ z= 0333V3y=o* 有z 令 z _ 1 得* =(石0分) y = 0又1=(0g)是平面BQC的一個法向量,cos =一.故二面角M

13、BQC的大2小為：(12分)(19) ( I )由題意得列聯(lián)表:語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計外語優(yōu)秀60100160外語不優(yōu)秀140500640總計200600800800(60X500 100X140)16. 66710. 828,160X640X200X600所以能在犯錯概率不超過0. 001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系.3(II)由已知數(shù)據(jù)，語文、外語兩科成績至少一科為優(yōu)秀的頻率是去. o3 則15 (3,：81的分布列為3 3 5 1尸 CT=), k=6 i 2, 3.X0123P12551222551213551227512,10 分-12分O)=3X(20)解:

14、(I )在月g中，由)|“網(wǎng)|防向6。=填，得 眼網(wǎng)|岫|=學. 4JJ由余弦定理，得3bg l2= Ig|2+|g 12-2 |超同| Im |cos 600 =(|i | + IMM |)2- 2 四月 11研 |( 1 + cos 6)，從而2a=|“即+ |川四|=4戊，即儀=2乃，從而b=2, 故橢圓C的方程十彳=1.6分 (II )當直線，的斜率存在時，設其方程為+2=隊工+1)，由b得(1+2的戶+4帥- 2)r+%一取=0.b+2二火工十1), 門”、/、14嶺-2)24一改設力(均，力 B(&，y片+冷=-干&，乂兇=+ 2那=及一曰_4)罷與=4.11分得七十口=4.12分

15、從而例+檢是+及二3=2旭土出*士應, X1 4W2當直姓1的斜率不存在時，得力(1,日I，萬(一1,一當 綜上，怛有*1+/2=4.(I)當a = 2 時，f(x)=21nx-x2 + 2x E(x)=二-2x+2,切點坐標為(1,1), x TOC o 1-5 h z 切線的斜率女=1。)=2,則切線方程為丫-1=251),即y=2x-l.2分(II)g(x)= Zlnx-x2 +m, WO gf(x) - - - 2x-,XXV xe- e 故 g(x)=0 時，x = l.當1x 0 ；當 lxe 時，g(x) 0. ee故g(x)在x = l處取得極大值g(l) = m-l. 4分又

16、 gd)=m-2-3，g(e) = m+2-e2 , g(e)- g(l) = 4- e2+-0t 則 g(e) 0,ig(x)在L e上有兩個零點的條件是J 1 解得1 m 2 + ,e|g(i) = m-2-4 = 0,2(ln 均-lnx2)a =(7 + 0)_ -(上1 &.又 f(x)= 21HX-X2 +ax f(x) =二一 2x+a ,則 石一羽x+ Xj 44)-(Xj + Xj)+a 2 Xj + XjXj + x2下證二 1nxi-InW)0(*),即證明豈立二1nEo , t =三, 均+ x? 均-x?玉+當 當%V OX1 Xj, A 0 t 1,即證明u(t) = +lnt vO 在0 t vl上恒成立. 10 分-(t+D-2(l-t) 1 14(t-1)2,u(t)=-+; 丁有廠而7，u(t)在(0,1)上是增函數(shù)，則u(t)u(l)=O,從而知X、均)+瓜豆0， 4 +均 均故(*)式V0,即f(空至) 0), y a patnff一/消去用丁 - - 2 n 0. y = - 4 J曲線C和直線，的言通方程分別是J = 2s儲0),1-y-2 = 0;5分