探討如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

1、討論如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的才能摘要：俗話說：“興趣是最好的老師。有許多同學(xué)在踏進(jìn)中學(xué)大門的同時就已經(jīng)擔(dān)憂起能否學(xué)好數(shù)學(xué)。因為數(shù)學(xué)本身是一門內(nèi)容抽象而枯燥的學(xué)科。因此，如何把要學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生自己要學(xué)數(shù)學(xué)；把枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得有趣這就是我們每個數(shù)學(xué)老師的重大課題。因為興趣是一種無形的力量，是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。假如能使每一位同學(xué)都能懷著極大的興趣來希望知道數(shù)學(xué)的魅力在何處，它的作用到底有多大。假設(shè)能做到這一點(diǎn)，我想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更有意義了。在此我想談?wù)劊绾卫脭?shù)學(xué)興趣小組這種形式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的才能，進(jìn)步數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)興趣小組在許多同學(xué)眼里是已經(jīng)對數(shù)學(xué)有興趣的同

2、學(xué)才參加的。更或者是有希望參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)才參加的。這樣的興趣小組就變成了數(shù)學(xué)提優(yōu)小組，或者是競賽輔導(dǎo)小組。我認(rèn)為興趣小組，提優(yōu)小組，競賽輔導(dǎo)小組應(yīng)該分清概念它們是不同的。興趣小組應(yīng)該是每一位同學(xué)都可以參加的。沒有興趣的同學(xué)，我們可以通過參加興趣小組活動變的有興趣麼。所謂興趣是指一個人力求認(rèn)識，掌握某種事物，并經(jīng)常參與該種活動的心理傾向。人的興趣不是生來就有的，它是在一定的需要根底上，在社會理論過程中形成與開展起來的。興趣可分為直接興趣與間接興趣。所謂直接興趣是由活動的目的，任務(wù)或活動的結(jié)果而引起的興趣。這種興趣的產(chǎn)生不是由于某種事物過程本身的激發(fā)，而是由于意識到活動的目的，任務(wù)或后果對我們

3、有重要意義。當(dāng)然間接興趣和直接興趣可以互相轉(zhuǎn)化的。也就是說興趣是可以培養(yǎng)的。興趣小組的目的就是通過活動激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。它是每一個同學(xué)都可以參加的，特別是如今還不感興趣的同學(xué)，假如能讓興趣小組的活動吸引他們來參加，那么興趣小組的目的就到達(dá)了。數(shù)學(xué)興趣小組定位在“數(shù)學(xué)是有用的這個角度全方位的向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)的方方面面，從而激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。在組織過程中老師的首要任務(wù)是將思想教育貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)活動內(nèi)容中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理開展程度和詳細(xì)情況結(jié)合教材詳細(xì)內(nèi)容，采取靈敏多樣，生動有效的方式，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動機(jī)。詳細(xì)針對不同年級的學(xué)生心理及聯(lián)絡(luò)所學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)展相

4、關(guān)內(nèi)容背景介紹或?qū)嶋H應(yīng)用。數(shù)學(xué)是有用的，有用在哪些方面通過不同主題的活動分別向?qū)W生介紹，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣。一、結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，介紹背景知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。初中數(shù)學(xué)，從初一代數(shù)起，就進(jìn)入了形式運(yùn)算階段，而小學(xué)數(shù)學(xué)屬于詳細(xì)運(yùn)算階段。如何使學(xué)生順利的渡過這樣一個轉(zhuǎn)變。對于教材中出現(xiàn)的新知識，如代數(shù)式，負(fù)數(shù)，一元一次方程等，如何使學(xué)生結(jié)實掌握。我們就可以利用興趣小組活動向?qū)W生介紹這些知識是怎樣產(chǎn)生的，為什么需要這些知識。讓學(xué)生理解這些問題，不但可以使學(xué)生能更深入地理解需要他們掌握的結(jié)論，更重要地是可以使學(xué)生逐步學(xué)會獲取新知識的方法，從而培養(yǎng)他們的才能數(shù)學(xué)本身就可以看成是一種思維活動，應(yīng)該盡可能地讓

5、學(xué)生參加到這個活動中去，從而形成和開展那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力構(gòu)造。當(dāng)然，不可能要求學(xué)生向數(shù)學(xué)家那樣去重新發(fā)現(xiàn)問題。但是通過介紹背景知識學(xué)生也就不只是簡單的死記結(jié)論了。初一代數(shù)首先出現(xiàn)代數(shù)式。這時老師就可向?qū)W生介紹為什么要用字母代替數(shù)。幼兒學(xué)數(shù)，總是和量連在一起的。比方，2只蘋果，3支鉛筆。到了小學(xué)已經(jīng)不滿足于詳細(xì)的量了，而喜歡學(xué)比擬抽象的數(shù)。這時，2不僅可以表示“2只蘋果，還可以表示“2本書，“2個小孩等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數(shù)，是認(rèn)識上的一次飛躍。到了初中，我們不滿足于詳細(xì)的數(shù)了，需要進(jìn)一步抽象化。日常生活中，我們常常需要超越詳細(xì)的數(shù)量，一般地表示某個量。這時，一般的表示比詳

6、細(xì)的表示具有更重要更普遍的意義。例如，乘法交換律可以用公式ab=ba來表示，這里a、b表示什么數(shù)？可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)；可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；還可以是0。數(shù)是用一個單位去量它的同類量而得到的結(jié)果。它的特點(diǎn)是抽象，正因為抽象所以用途就更大。而字母又是數(shù)的進(jìn)一步抽象，它可以更加一般地表示數(shù)以及數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律。假如說一個數(shù)可以表示無窮多個有實際內(nèi)容的量。那么，一個字母就可以表示無窮多個有實際意義的數(shù)，它的作用可說是無限的。代數(shù)，不妨理解為“用字母代替數(shù)這正表達(dá)出代數(shù)比算術(shù)更高明。而在初學(xué)幾何時，老師就可以通過興趣小組活動向?qū)W生介紹“幾何就在你身邊。因為初學(xué)幾何，學(xué)生往往會感到這門學(xué)科枯

7、燥乏味。有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識那么似乎很“玄，離我們很遠(yuǎn)。其實日常生活中有幾何，幾何就在你身邊。當(dāng)你起自行車時，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形的呢？因為“圓形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自行車的輪子有大有小，可供人們選擇；兩個輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時會感到方便。這說明，物體的形狀、大孝位置關(guān)系與日常生活有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。這樣利用興趣小組的活動。經(jīng)常性的結(jié)合教材內(nèi)容向?qū)W生介紹各種知識背景，加深他們對教材的理解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。二、介紹數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家軼事等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。在興趣小組活動中，向?qū)W生生動的講述一些數(shù)學(xué)史，使學(xué)生在陶醉于

8、我們祖先的偉大成就而深感自豪的同時，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的占有的想往。例如，介紹中國是最早使用負(fù)數(shù)的國家；古巴比倫人遺留下來的平方數(shù)表；中國數(shù)學(xué)的世界之最；關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)等等。這些數(shù)學(xué)史話適時地講解給學(xué)生聽，能引起他們對數(shù)學(xué)的很大興趣。而數(shù)學(xué)家們的軼事那么不僅能引起學(xué)生的興趣更能使他們從中學(xué)到數(shù)學(xué)家們的治學(xué)精神。祖沖之這位從5世紀(jì)至15世紀(jì)，世界上最具數(shù)學(xué)才能的數(shù)學(xué)家的故事當(dāng)然一定要向同學(xué)們介紹。因為在千年之中，祖沖之一直保持著七位小數(shù)近似值的記錄。他在數(shù)學(xué)，天文歷法上的偉大成就以及他勇于革新，敢于堅持真理的大無畏精神受到中國和世界各國科學(xué)界的高度評價，受到廣闊人民群眾的無比崇敬。陳景潤一生的夢

9、想與事業(yè)是攻克哥德巴赫猜測。那么什么是哥德巴赫猜測？數(shù)學(xué)家哥德巴赫在研究中發(fā)現(xiàn)：大于6的偶數(shù)可以寫成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，人們驗證了許許多多的偶數(shù)，結(jié)論都成立。但數(shù)字是無窮無盡的，大偶數(shù)這個結(jié)論成立嗎？陳景潤用了一生的熱情去解決這個問題。他的研究把問題的解決推倒了最邊沿。遺憾的是，他也未能徹底給出證明，留給我們或我們的后代去解決了。陳景潤為攻克這個世界難題，草稿就寫了好幾麻袋，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他這種勇攀頂峰的精神！約公元500年的?希臘詩人遜里，收錄了丟番圖奇特的墓志銘：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占

10、六分之一，又過十二分之一兩頰長胡。再過七分之一點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子?？蓱z遲到的寶貝兒，享年僅及其父之半，便過早進(jìn)入墳?zāi)?。悲傷只有用?shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年他也走完了人生的旅途。通過墓志銘我們知道了丟番圖的一生，那么他究盡活了幾歲呢？有趣的是，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱里內(nèi)切著一個球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等。這個圖形表達(dá)了阿基米德的創(chuàng)造：“球的體積和外表積都等于它的外接圓柱體積和外表積的三分之二。不信你算算。象這樣古今中外的數(shù)學(xué)家的奇聞軼事可謂數(shù)不勝數(shù)。只要結(jié)合初中教材，根據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容總能找到與教材內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的例子，講解給同學(xué)們。不僅可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

11、，而且擴(kuò)大知識面及進(jìn)步同學(xué)們的數(shù)學(xué)邏輯思維才能，認(rèn)知才能和發(fā)現(xiàn)推理才能。以上的介紹可以利用教學(xué)錄像帶而不只是老師的表達(dá)，相信效果會更好。三、介紹數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。美是人類創(chuàng)造性理論活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常所說的美以自然美，社會美以及在此根底上的藝術(shù)美，科學(xué)美的形態(tài)而存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。在一些簡單的式子中我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。如12=34，56=78，12=3+4+5這些都是數(shù)學(xué)等式的興趣美。普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。在一個偏僻的山莊中，一位五年級的小女孩驚喜地在本子上寫下了一個等式1+23-4=5。這個等式與小姑娘的美麗可謂相得

12、益彰。你也可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵在于我們要有一顆發(fā)現(xiàn)美的眼睛。從古希臘的時代起，對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個根本內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形。這正是基于這兩種形體在各方向上都是對稱的。幾何中具有對稱性的圖性很多，都能給人以一種舒適優(yōu)美之感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案。線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構(gòu)成的長方形給人們以“勻稱美的感覺。然而數(shù)學(xué)的開展已經(jīng)證明，黃金分割及其有關(guān)應(yīng)用具有重要的數(shù)學(xué)意義，成為初等數(shù)學(xué)中對稱，和諧美的典型例子。簡單性也是數(shù)學(xué)美的一個根本內(nèi)容。數(shù)學(xué)理論的迷人之處就是在于能用最簡潔的方式提醒現(xiàn)實世界中的量及

13、其關(guān)系的規(guī)律。正如愛因斯坦所說：“美在本質(zhì)上終究是簡單性。在介紹數(shù)學(xué)美時可以充分運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)媒體讓同學(xué)在投影片上看到圖形的對稱美，甚至可以讓他們自己動手制作投影膠片，還可以是電腦多媒體軟件上利用幾何畫板，讓同學(xué)們自己來制作課件，看到圖形的翻轉(zhuǎn)，放大縮小，重合等等。從而欣賞數(shù)學(xué)的興趣美，對稱美，簡單美，和諧美，激發(fā)強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)興趣，而且可增長他們的動手才能，觀察才能，和創(chuàng)造才能。四、介紹數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。數(shù)學(xué)語言是最簡潔的通用語言。甚至有人說，假如存在外星人用數(shù)學(xué)語言與他們交流是最優(yōu)選擇。作為知識體系的科學(xué)必須用語言來表達(dá)，而在眾多的科學(xué)語言中唯有數(shù)學(xué)語言是一切科學(xué)都使用的語言，它超

14、越了學(xué)科界限，在一切領(lǐng)域中發(fā)揮作用。伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奧秘寫在一本巨書上，而這部書是用數(shù)學(xué)語言寫的?，F(xiàn)代科技界認(rèn)為：一門學(xué)科使用數(shù)學(xué)越多表示這門學(xué)科越成熟。數(shù)學(xué)之所以如此重要，就在于它是準(zhǔn)確簡約通用的科學(xué)語言。它用最少量，最明確的語言傳達(dá)最大量，最準(zhǔn)確的信息；用最抽象最概括的語言傳達(dá)普遍存在的矛盾，規(guī)律，絕沒有模糊不清或產(chǎn)生歧義的缺點(diǎn)。一個公式勝過一打說明，也正是如此。數(shù)學(xué)語言成為全世界使用最廣泛的語言，成為唯一通用的科學(xué)語言。因此，在數(shù)學(xué)教育中就很強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。諸如用符號語言給應(yīng)用題列方程，用邏輯語言寫出證明，函數(shù)語言描繪運(yùn)動形式，用計算機(jī)語言指揮計算等等。通過對數(shù)學(xué)

15、語言特點(diǎn)的介紹，進(jìn)步同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣，從而樹立他們掌握好數(shù)學(xué)語言的信心。五、介紹數(shù)學(xué)在社會開展，日常生活中起到的作用，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)社會化，社會數(shù)學(xué)化的趨勢使得“群眾數(shù)學(xué)的口號幾乎席卷了整個世界。有人認(rèn)為，將來的工作崗位是為已作好了數(shù)學(xué)準(zhǔn)備的人提供的。這里所說的“已作好了數(shù)學(xué)準(zhǔn)備決不僅指懂得了數(shù)學(xué)知識理論，更重要的是學(xué)會了數(shù)學(xué)考慮，學(xué)會了將數(shù)學(xué)知識靈敏運(yùn)用于解決現(xiàn)實問題中。西方國家對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用才能尤為重視。英國國家課程將成績目的分為五大塊，其中“運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)高居首位且貫穿整個數(shù)學(xué)課程，成為其他四工程標(biāo)的靈魂和核心。美國明確提出“課堂不應(yīng)脫離現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)教育必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用才能的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用才能，注意面對和解決實際問題與日常生活問題。在興趣小組活動中，將學(xué)生實際生活中遇到的問題引入進(jìn)活動過程，以形成學(xué)生將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的習(xí)慣。例如，學(xué)生壓歲錢的處理，存入銀行利息如何計算；每月零花錢如何合理使用；家中 費(fèi)的交付情況；家庭住房面積如何測量計算等等。讓學(xué)生親自動手尋找實際問題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)展解決。這樣在激發(fā)學(xué)生濃重的數(shù)學(xué)興趣過程中，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)建模才能到達(dá)問題解決的目的。而近年來，初