貴州八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理版含答案

1、貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題（理科數(shù)學(xué)）命制：遵義四中高三數(shù)學(xué)備課組注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務(wù)必 將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。.答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第I卷（選擇題 60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.已知集合 A =x|x（x3）父0, B =x |x1|a + 2） =P 2a-3

2、）,則實數(shù)a的值為（A.1B.5C.53.從1,2,3, , , 9這9個數(shù)中任取5個不同的數(shù),D.9則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率A.57B.59C.27D.495.某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為俯視圖1 A.62 C.-31 B.25 D.6A.1B. -1C.2D. -26.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若a2+2,a4+4,%+6構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列4的公7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入 P =153,Q=63，則輸出的P的值是（C .9A.2B.3D .278.若二項式（3-x）n（nw N*）中所有項的系數(shù)之和為a,所有項的系數(shù)的絕對值之和為b,則b+a的最小值為d.92a

3、 bA.2b.52x y _1 TOC o 1-5 h z 0 _x _1 . .由不等式組ex-y20確定的平面區(qū)域為M，由不等式組 確定的平面區(qū)0Mye0 x域為N ,在N內(nèi)隨機的取一點P ,則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為 （）A.1-3 eB1 2B.l eC.1 -1 eD.1-23e.如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，沿 AE、AF、EF把正方形折成一個四面體，使 B、C DE點重合，重合后的點記為P,P點在AAEF內(nèi)的射影為O.則下列說法正確的是DE11.雙曲線22x _ y 4a2 b2O是AAEF的垂心C. O是AAEF的外心O是AAEF的內(nèi)心D. O是AA

4、EF的重心=1的右焦點F與拋物線y2 =4px(p 0)的焦點重合，且在第一象限的交點為M, MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率是()A.2.2 2B.2.212.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點, a(i,i),則AD出B的取值范圍C. 2 1D. . 2 2O =|Oc| =|od1 =1, ob+Oc +OD =0,第R卷(非選擇題共90分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.已知 cos( +)= ，貝1Jsin2u =. 45.已知數(shù)列an的前n項和為Sni(n, Sn)(n w N*)在函數(shù)丫 = 2乂2十乂的圖象 上，則數(shù)列an的通項公式為 .已知函數(shù)丫 = 乂)(乂W(-巴-

5、2)11(2,+8),在其圖象上任取一點P(x,y)都滿足方程 x2 -4y2 = 4.函數(shù)y = f (x) 一定具有奇偶性； 函數(shù)丫=乂)在(口,-2)是單調(diào)函數(shù)；女七(Q, -2) U (2,8)，使x 2f(x).以上說法正確的序號是.實數(shù) a, b, c, d兩足b-a+2 +( d 3lnc2)=則(b-)d十(aC的最小值是.三.解答題：本大題共6小題.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)在AABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c ,向量 m = (a + h sin A- sinC,)向量 n = (c,sin A -sin B), 且 m n

6、；(I )求角B的大小;(H )設(shè)BC中點為D ,且AD =4;求a +2c的最大值及此時AABC的面積.(本小題滿分12分)為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團文化 建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進入曾獲團中央表彰的“海濟社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過考核選撥進入兩個社團成功與否相互獨立，根據(jù)報名情況和他本 人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為 工，至少進入一個社團的概率為-,248并且進入“海濟社”的概率小于進入“話劇社”的概率。(1)求該同學(xué)分別通過選撥進入“海濟社”的概率Pi和進入“話劇社”的概率P2 ；(2)學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“海濟社”的同學(xué)增

7、加1個校本選修課學(xué)分，對進入“話劇社”的同學(xué)增加 0.5個校本選修課學(xué)分.求該同 學(xué)在社團方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。.(本小題滿分12分)如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面 相交于 AD,EA = ED,AE _L平面 CDE .(1)求證：AB_L 平面 ADE;(2)設(shè)M是線段BE J一點，當(dāng)直線AM與平面EAD所成角的正弦值為 馬；時，試確定點M的位置.0pxs二22.(本小題滿分12分)過橢圓與+=1的右焦點F作斜率k = _1的直線交橢圓于A, a b1 ,B兩點，且OA+OB與a =(1,)共線.3(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上任意一

8、點，且OP = mOA + nOB(m,nw R)證明：m2+n2為定值。.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx.(1)求函數(shù)g(x) = f (x+1)-x的最大值；1*n*(2)求證：(1 + ) e(nN ,e =2.71828 );n 當(dāng)0cab時，求證：f (b) - f (a) a 2a，b a) a bAB的延長線于P第22題23.(本小題滿分10分)已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.(本小題滿分10分)如圖，O O的半徑OC垂直于直徑AB, M為BO上一點,CM的延長線交。O于N,過N點的切

9、線交(1)求證：PM2 =PB .PA；(2)若。的半徑為2曲，OB=V3OM.求：MN的長。x=-1 烏2曲線G： P2 cos2日+3 P2 sin2 8-3 = 0,以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建 立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位。(1)求直線l的普通方程及曲線Ci的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線Ci上是否存在一點P ,使點P到直線l的距離最大？若存在，求出距離最 大值及點P.若不存在，請說明理由。24.(本小題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式2x-1 - x-1 log2a.(1)當(dāng)a =8時，求不等式解集；(2)若不等式有解，求a的范圍。貴州省八校聯(lián)盟 2015屆高三第二次聯(lián)

10、考試題（理科數(shù)學(xué)）答案.選擇題題號123456789101112答案ACBCDBCBDACB解析:2. f (1 _ i) = (1 + i)(1 i) = 1 _ i =2 - f ( f (1 _ i) = f (2) = 3,選 C TOC o 1-5 h z a 2 2a _3522,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)， =2,則2 = 5,選B232 2 24.pJ4=2,選 C975.該幾何體為 正方體ABCD -ABCD截去三棱錐 A-ABD ,15 .V - 1 黑一父1乂1=,過 D3 2626. -2 , 2,-4 , 4,-6 , 6成等比數(shù)列，則-4 4 = -2 , 2 -6 6化簡

11、得 d2 2d 1 =0,d =-1,選B8.令x=1,- = 2n,令x = -1,b=4n,P + = 2n +, -b 2令t =2n,t 之2,b+-=2n +4 =t +1 之2，選B-b2nt 2 2M區(qū)域為曲邊圖形 ABC, N區(qū)域為矩形 OBCD, 根據(jù)幾何概型的定義，SABCP : Sobcd 200e-1 -2 :1e 253,選 D2e101210.P(B,C,D )E易知PA、PE、PF兩兩垂直，PA _L 平面 PEF,從而 PA _L EF , 而 PO，平面 AEF,則 PO _L EF , 所以EF _L平面PAO.EF _ AO,同理可知 AE _ FO, A

12、F _ EO, ,O為AAEF的垂心，選A 211.易知 M( P,2 p)且p = a2 +b2,從而-p 4a24p2=1,化簡得b2 =4ap e = = e = c = 1= /1 +2e,解得e=T2+1 選C2BCD 為圓 O:x2 +AD OB = (OD OA) OB =y2 =1的內(nèi)接等邊三角形Oa) OB 二ODOB-OAOB= OD|OB|cos120D -鬲扇 cosOA,OBJ -、2cos ；OA,OB2T 4二 OA,OB 0,二,選BT AD OB6 11 L- 2,2222a 8a2a 14a216. 8 TOC o 1-5 h z -2514.an=4n11

13、5.25.解析：32 , 二、7sin 2： = -cos(2) = -cos2(一一一)=1 - 2cos (一 一一)二24425由題意可得：Sn =2n2+n,易知數(shù)列 值為等差數(shù)列，首項為3,公差為4函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分。易知(1) (2)不成立。(3) (4)可轉(zhuǎn)化為雙曲線的漸近線的斜率問題，(3) (4)都是滿足條件的。正確答案是(3) (4)1015216.由題思可知，j.ba+2=0,c+d 3lnd=0.點(b, a)滿足方程x -y +2=0,點(d,c)滿足方程y+x2 _ 31n x = 0從而(bd)2+(ac)2可轉(zhuǎn)化為直線x y+2=0上的點至I曲線y +

14、x2_31nx = 0 的距離的平方.33(舍去)、令 f (x) =31n x-x?, fx) = -2x =1 解得 x =- 或 x = 1x2而 f(1)=-1,點(1,-1)至I直線x y+2=0的距離d =二匚=2j2為直線x y + 2=0上的點 2到曲線y+x2 -31n x=0的最小值(b -d)2 +(a -c)2的最小值為 8.三.解答題17.解：(I)因為 m n ,故有(a+b)(sin A sin B)c(sin Asin C) = 0 TOC o 1-5 h z 22.2由正弦定理可得(a+b)(a-b) -c(a-c) = 0 ,即 a +c -b =ac,，、

15、_ a c -b ac 1.分由余弦定理可知 cosB =一,因為 B七（0,n），所以 B = 一2ac 2ac 232 二、(n)設(shè) /BAD =9 ,則在 ABAD 中，由 B =可知 9 = (0,), 33由正弦定理及 ad=J3有-BD-=AB = -AD-=2；sin71 sin( -)sin332:：.所以BD =2sin 8, AB =2sin(一日)=百cos+sin 日， .分3所以 a = 2BD = 4sin 1,c = AB =、3cos【sin1從而 a +2c =2。3cos9 +6sin B =4百sin(9 + n) .令6,.2 二二 二 5 二.，、三

16、三由e=(0,)可知e+一匚(一，),所以當(dāng)e+一=一,366 662即日=工時，a +2c的最大值為4百;.份3此時 a =2點,c =點，所以 S=acsin B = M. .122218.解：（1）據(jù)題意，有PlP2 =；24(3分)1 一(1 一 Pl)(1 一 P2)= 81P1 =一(6分)解得 61（2）令該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為 之則七的取值有0、0.5、1、1.5.(7分) TOC o 1-5 h z 1115p( = 0) = (1)(1)二4624115p( = 0.5)(1)：4624113p( =1)=(1)=4624111P( =1.5) =(11)

17、(1二)二462400.511.5P1553124242424 TOC o 1-5 h z （10 分）所以，的數(shù)學(xué)期望為:155317(12 分)E( ) - 0 0.5 1 1.5 -24242424 2419.解析:(1) v AEE1面 CDE CD?平面 CDE .AE! CD.(2 分)在正方形 ABCB, CDL AD,. Am AE=A,： CDL平面 ADE.V AB/ CD,： AB1面 ADE.(4 分)由(1)得平面EADL平面ABCD取AD中點O,取BC中點F,連接EQ OF.V EA=EDJ EOL AD,：EOL平面 ABCD.(5 分)以O(shè)A OF OE分別為x

18、、v、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) AB=2 則 A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).設(shè) M(x,y,z).BMt=(x-1,y-2,z),BE =(-1,-2,1),. B,M,E 三點共線，設(shè) BM =X BE (0Z1),：M(1-入,2-2 入，入)，：Am =(-入,2-2 入，入).(6分)(8分)設(shè)AM與平面EAD所成角為0 ,二.平面EADW一法向量為 n=（0,1,0）,（9分） - sin 0 = cos AM*, _2-2 二-34 ,解得入=1或入=一1（舍去），（11 分）6Z2 -8Z + 433;點M為線段BE上靠近B的三等分點.（1

19、2分）20.解：設(shè)AB：y = -x+c,直線AB交橢圓于兩點,A X1,y1 ,B X2,y2,2 22 22. 2b x a y =a by - -x c2 222=b x a-x c = a2, 2,22 2c 22 22, 2b , b a x - 2a cx a c - a b =0 xx2 2a2ca2 b22 22, 2a c -a b/xx2 =a c2 :2b，川Mill川川2 a bOA+OB =(x1+x2, y1+y2 白 a=k1 |共線， ,33y1y2)x1x2=0,3-x1c - x2c ii：x1x2)=0 x x2 = ,a2 =3b2,c = a2 -b2

20、 = -a ,e = c = HH6 23 a 3(2) a2=3b2,橢圓方程為x2+3y2 =3b2,設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點，OM(x,y)I T TOM =mOA + nOB , (x, y )=(m* +nx2,my +ny2 ),點乂(x, y )在橢圓上222mx nx23 my ny2 = 3bm2( x2+3 y2)+ n2(2x斗 3/井 2mn(為改 31y2加1向郵183c 23 2,21 2x x2 = ,a =二c , b =-c ,2222 22 2 ca c -a b 3 2xx2 =2/=c，a b 82x1X23yi y2= x- 3-x1c i X2

21、 c =4x1x2-3cx1X23c= 3c2 -9c2 3c2 =0|川|1022X2 +3y12 =3b2,x22 +3y22 =3b2 代入得3b2m2 3b2n2 =3b2,m2 n2 =1|1|“ + 2g (x)=21.(1)g(x)= f (x 1)-x=ln(x 1)-x得, xw(_1,0),gx)0,g(x)單調(diào)遞增； xw (0, +), g (x) c0,g(x)單調(diào)遞減; g(x)max =g(0) =0 TOC o 1-5 h z 11 1c(2)證明：由(1)可知，ln( x +1) x( x a 0)44, ln(1 +) n ln(1 + 一) 1 nnn1cl二(1+1)ne得證.8分n(3)(方法較多)證明：f (b) -f (a) = ln b-