上海市上師大附中2014屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題(共12頁(yè))

1、第 頁(yè)上師大附中2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題2014.5一、填空題1設(shè)復(fù)數(shù)(fsh),則等于(dngy) 2集合(jh)集合，則等于 3PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l夾角都是60，那么直線PC與平面PAB 所成角的余弦值是 4設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意，有，則 5設(shè)為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 6已知數(shù)列是等差數(shù)列, 若, 則該數(shù)列前11項(xiàng)的和為 7已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為 9正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合

2、于點(diǎn)，則三棱錐的體積是 10設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足，則的面積為 11在中，已知分別(fnbi)為，所對(duì)的邊，為的面積(min j)若向量滿足(mnz)，則= 12若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線； 若、都垂直于平面，則、一定是平行直線； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，則； 、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直.13已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則上各點(diǎn)到的距離的最小值為 .14將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜

3、面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)： .二、選擇題 15過點(diǎn)P（1，1）作直線L與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為10，直線L有（ ） A一條 B兩條 C三條 D四條16“” 是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件17如圖所示,已知正方體的棱長(zhǎng)為2, 長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng), 另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則的中點(diǎn)的軌跡的面積為（ ）A B C D18某飲料廠搞促銷，公開承諾，“凡購(gòu)買本廠的某種飲料的顧客可用3只空罐換一罐飲料?！比?/p>

4、：若購(gòu)買10罐飲料，實(shí)際可飲用14罐飲料；若需飲用10罐，應(yīng)購(gòu)買7罐；(注：不能借他人的空罐)；若購(gòu)買100罐飲料，實(shí)際可飲用罐飲料；若需飲用100罐，應(yīng)購(gòu)買罐。則（,）為（ ） 三、解答(jid)題19（文）已知向量(xingling)，函數(shù)(hnsh)， （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域. （理）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人 視覺 視覺記憶能力偏低中

5、等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為試確定、的值； 從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率； 從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望20已知幾何體的如圖所示，其中(qzhng)兩兩互相(h xing)垂直且，。 （1）求此幾何體的體積(tj)； （2）求異面直線與所成角的余弦值； （3）探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得，并說明理由。21已知點(diǎn)是橢圓

6、的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足若點(diǎn)滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由22 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求、和；（2）若對(duì)任意(rny)的，不等式恒成立(chngl)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(fnwi)；（3）（理）存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，求出所有的值，并請(qǐng)說明理由23已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且 ,令.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）對(duì)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)進(jìn)行研

7、究提出問題并給予證明.參考答案一、填空題1 -32 3485-192 63378 9101112 13（理） .14直角三棱錐中，斜面(ximin)的中面面積等于斜面面積的四分之一二、選擇題15 D 16 A 17 D 18 C三、解答(jid)題19（文）解：（1），令，解得，.故函數(shù)(hnsh)的單調(diào)遞增區(qū)間為.， 即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)?（理）解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有人記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件，則，解得所以答：的值為6，的值為2（2）由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能

8、力超常的學(xué)生共有8人記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件，所以答：從這40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率為（3）由于(yuy)從40位學(xué)生(xu sheng)中任意抽取3位的結(jié)果(ji gu)數(shù)為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)椋?，所以的分布列為0123所以答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

9、為20 （理）解：（1）垂直于底面，且， ，；（2）過點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，在中，；即異面直線與所成角的余弦值為。以為原點(diǎn)，以、所在直線為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，得，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。 （3）設(shè)存在(cnzi)滿足題設(shè)的點(diǎn)，其坐標(biāo)(zubio)為，則， ；點(diǎn)在上，存在(cnzi)使得，即，化簡(jiǎn)得， ，代入得，得，；滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為。 21解：（1）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得（2）(法一)設(shè)直線(zhxin)的方程(fngchng)為，、，則，由，得， 同理得，則由，得，則因此

10、(ync)，的值是定值，且定值為 (法二)當(dāng)時(shí)， 、，則， 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由 得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得由，得，則因此，的值是定值，且定值為22解：（1）（法一）在中，令，得 即解得，分（法二）是等差數(shù)列(dn ch sh li)， 由，得 ， 又，則(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)(u sh)時(shí)，要使不等式恒成立(chngl)，即需不等式恒成立 ，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí) 需滿足 綜合、可得的取值范圍是（3）， 若成等比數(shù)列，則，即 （法一）由，可得，即，又，且，所以(suy)，此時(shí)(c sh)因此(ync)，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列（法二）因?yàn)?，故，即，（以下同上?3(1) 解：，. 對(duì)于任意R都有, 函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得. 又，即對(duì)于任意R都成立， ,且 ， (2) 解： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為， 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為， 則函數(shù)(hnsh)在上單調(diào)(dndio)遞增，在上單調(diào)(dndio)遞減 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和 (3)解： 當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，