北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 6.4 多邊形內(nèi)角和與外角和（教案）

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形第四節(jié)多邊形的內(nèi)角和與外角和一教學(xué)過程與方法分析1.本節(jié)內(nèi)容是八年級下冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，讓學(xué)生通過探索多邊形內(nèi)角和與外角和與三角形相聯(lián)系，領(lǐng)悟三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和是環(huán)環(huán)相扣的，在教學(xué)設(shè)計上，強調(diào)學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程。2.挖掘多邊形與三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別，在運用三角形的內(nèi)角和探求多邊形的內(nèi)角和的過程中，體會“化未知為已知”、“類比”、“從特殊到一般”等思想方法，感受合情推理.3.經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法4.體會蘊含于多邊形內(nèi)角和定理

2、、外角和定理之中“變與不變”，能運用多邊形的內(nèi)角和與外角和解決簡單問題.教學(xué)重點：（，為正整數(shù)）邊形內(nèi)角和、外角和的探究過程.教學(xué)難點：任意一個多邊形的外角和都是的認知過程.二教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一、實驗探究1三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和。拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。目的：學(xué)生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ)。2四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？1度量 ； 2拼角； 3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學(xué)生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的

3、內(nèi)角和是360，然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好？請講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當多邊形邊數(shù)較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。環(huán)節(jié)二、講解新知1.問題與情境 某公司要設(shè)計一個機器人，按照逆時針的方向沿著五邊形ABCDE（圖2）的邊行走，行走至頂點處，即開始以五邊形的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，五邊形的外角為旋轉(zhuǎn)角進行旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)方向以及機器人的行走可以通過點的坐標控制）. 假如該機器人從AB邊的中點出發(fā)，繞五邊形ABC

4、DE行走.當該機器人旋轉(zhuǎn)的角度之和為360時，試判斷機器人的行走方向與所在位置.圖2（課后討論）假如該機器人從任意一條邊上的任意一點出發(fā)，當這個機器人繞五邊形行走一周，再次回到原來的出發(fā)點時，那么該機器人共旋轉(zhuǎn)了多少度？這個問題有解嗎？若有，請解答；否則，請完善. 2.（多邊形的有關(guān)概念）三角形與多邊形、邊形與三角形 （1）從三角形到四邊形、五邊形的游戲.圖3圖4 將兩塊大小形狀完全相同的三角形紙片，通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，拼接成四邊形，再隱藏去重合的邊，用這樣的方式，能夠構(gòu)造出怎樣的四邊形？ 圖5圖6（2）類比三角形的概念，嘗試給多邊形下個定義.（3）看見不一樣的多邊形. 以小組為單位，尋找在

5、圖6中的多邊形.（4）看圖說話：如圖7，一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形就是凸多邊形. 請參照上述表述，結(jié)合圖8，嘗試給凹多邊形下個定義.圖8圖7 備注：今后，沒有特殊說明，我們在本教科書中所研究的多邊形都指凸多邊形.（5）三角形與多邊形的聯(lián)系與區(qū)別；邊形與三角形的聯(lián)系與區(qū)別.3在操作中嘗試探究，立足三角形的內(nèi)角和研究四邊形的內(nèi)角和上述四邊形的共同特征：四邊形的內(nèi)角和是. 引出猜想：任意一個四邊形的內(nèi)角和都是.圖9通法1.將上述圖形中將曾經(jīng)被隱藏的對角線再呈現(xiàn)出來，以此為策略將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和.通法2.在任意一個四邊形的內(nèi)部

6、任意取一點，分別聯(lián)結(jié)點與四邊形的各個頂點，以此為策略，將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和.討論：圖9所示的方法，能否成為說明任意一個四邊形的內(nèi)角和都是的通法.4.從特殊到一般，類比四邊形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和、外角和類比四邊形的內(nèi)角和是的說理方法，選擇一種你最喜歡的方法，探究五邊形、六邊形、（的整數(shù)）.尋找邊形的內(nèi)角和是的最佳說理方法與記憶方法.對于邊形而言，邊形的內(nèi)角和隨著變化而變化，在這個變化過程中，有沒有不變的東西呢？圖10引出“多邊形的內(nèi)角和是”.環(huán)節(jié)三、課堂練習(xí)基礎(chǔ)性練習(xí)題1如圖6-24，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關(guān)系？2一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則它

7、是幾邊形？3一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加180拓展性練習(xí)題：1.如圖11，已知:ABEF，求B+C+D+E的度數(shù). 圖112.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？環(huán)節(jié)四、知識小結(jié)1過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、凸多邊形概念、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進行計算）2在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時，我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和

8、公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)常要用到的，同學(xué)們要領(lǐng)悟這種思想方法。環(huán)節(jié)五、 課后反思如何促進學(xué)生在主動、探究、合作、實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節(jié)課師生教與學(xué)活動是建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學(xué)活動的機會，構(gòu)建了學(xué)生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識、技能和數(shù)學(xué)思想方法，增強空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；其次，這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情境問題得以構(gòu)建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標理念的開放性原則；第三，這節(jié)課教師恰當?shù)脑u價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不僅關(guān)注了學(xué)生在