人教版數(shù)學(xué)七年級上冊階段練習(xí) 專題訓(xùn)練：尋找相等關(guān)系列方程四法（word、含答案）

1、專題訓(xùn)練 尋找相等關(guān)系列方程四法方法一利用“總量=各部分量的和”尋找相等關(guān)系1.2020重慶渝中區(qū)一模 中國明代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一首古詩:“巍巍古寺在山中,不知寺內(nèi)幾多僧?三百六十四只碗,恰好用盡不用爭.三人共餐一碗飯,四人共嘗一碗羹,請問先生能算者,算出寺內(nèi)幾多僧.”其大意是,某古寺用餐,3個和尚合吃一碗飯,4個和尚合分一碗湯,一共用了364只碗,問有多少個和尚.根據(jù)題意,可以設(shè)共有x個和尚,則得到的方程是 ()A.3x+4x=364B.13x+14x=364C.13x+4x=364D.3x+14x=3642.某果園12的面積種植了蘋果樹,14的面積種植了葡萄樹,其余40000 m2

2、的面積種植了桃樹,則這個果園的面積為m2.3.有某種三色冰激凌50克,咖啡色、紅色和白色配料的比是235,這種三色冰激凌中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?4.按規(guī)律排列的一列數(shù):2,-4,8,-16,32,-64,其中某四個相鄰數(shù)的和是-640,則這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少?方法二抓住問題中“用不同方式表示同一個量”尋找相等關(guān)系5.在“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中,設(shè)座位有x排,若每排坐30人,則有8人無座位;若每排坐31人,則空26個座位.依題意可列方程為.6.張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課.如圖果每分鐘走50步,到達(dá)學(xué)校后離上課還有7分鐘;如圖果每分鐘走35步,

3、就要遲到5分鐘.那么學(xué)校的上課時間是.7.甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人都沿同一公路勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時同時出發(fā),到上午10時,兩人還相距35 km,到中午12時,兩人又相距35 km,則A,B兩地的距離為km.8.(古代問題)用繩子量井深,把繩子三折來量,井外余4尺,把繩子四折來量,井外余1尺.求繩長和井深分別是多少尺.方法三利用基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系9.2019畢節(jié) 某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價的8折銷售,售價為2240元,則這種商品的進(jìn)價是元.10.一項工作,甲單獨做4天完成,乙單獨做8天完成.現(xiàn)

4、甲先做1天,然后和乙共同完成余下的工作,則甲一共做了天.11.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅,原計劃訂購60套,每套100元.店方表示:如圖果多購,可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實際訂購了72套,每套減價3元,但商店獲得了同樣多的利潤.求:(1)每套課桌椅的成本;(2)商店的利潤.12.用一個底面半徑為40毫米,高為120毫米的圓柱形玻璃杯向一個底面半徑為100毫米的大圓柱形玻璃杯中倒水,倒了滿滿10杯水后,大玻璃杯的液面離杯口還有10毫米,則大玻璃杯的高度是多少?方法四抓住問題中的“關(guān)鍵詞”尋找相等關(guān)系13.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的3倍大1,若將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào),則所得新兩位數(shù)比原

5、兩位數(shù)小45,則原來的兩位數(shù)是.14.某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000件.已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校的礦泉水件數(shù)的2倍少400件.求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校各多少件礦泉水.15.甲、乙兩個倉庫共存有糧食60 t.(1)甲倉庫運進(jìn)糧食14 t,乙倉庫運出糧食10 t后,兩個倉庫的糧食數(shù)量相等.甲、乙兩個倉庫原來各有多少糧食?(2)若甲倉庫原有的糧食比乙倉庫的2倍少3 t,則甲倉庫運出多少噸糧食給乙倉庫,可使甲、乙兩倉庫糧食的數(shù)量相等?(3)甲、乙兩倉庫同時運進(jìn)糧食,甲倉庫運進(jìn)的數(shù)量比本倉庫原存糧食數(shù)量的一半多1 t,乙倉庫運進(jìn)的數(shù)量是本倉庫原有糧食數(shù)量加上8 t所得的

6、和的一半.求此時甲、乙兩倉庫共有糧食多少噸.答案1.B2.160000 設(shè)這個果園的面積是x m2.根據(jù)題意,得12x+14x+40000=x,解得x=160000.故這個果園的面積是160000 m2.3. 根據(jù)三種顏色的配料比設(shè)出未知數(shù),然后再根據(jù)三色冰激凌的總質(zhì)量是50克列方程.解:設(shè)這種三色冰激凌中咖啡色配料為2x克,那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克.根據(jù)題意,得2x+3x+5x=50,解這個方程,得x=5.于是2x=10,3x=15,5x=25.答:這種三色冰激凌中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克,15克,25克.4.解:設(shè)相鄰四個數(shù)中的第一個數(shù)為x,則后三個數(shù)依次為-2x,

7、4x,-8x.由題意,得x-2x+4x-8x=-640.解得x=128.則-2x=-256,4x=512,-8x=-1024.所以512-(-1024)=1536.即這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差是1536.5.30 x+8=31x-26 “人數(shù)”不變,可用兩種方法表示人數(shù).6.7點55分 設(shè)張宇準(zhǔn)時到校用時x分鐘,根據(jù)題意,得50 x-750=35x+535.解得x=35.故學(xué)校上課時間為7點55分.7.105 解法一:設(shè)A,B兩地的距離為x km,則x-352=x+354,解得x=105.故A,B兩地的距離為105 km.解法二:設(shè)兩人的速度之和為x km/h,則2x+35=4x-35,解得

8、x=35.所以A,B兩地的距離為2x+35=105(km).8. 繩長和井深都不變,于是有兩種思路:思路一:設(shè)繩子長為x尺,由題意得相等關(guān)系:繩子的13-4尺=繩子的14-1尺=井深,根據(jù)相等關(guān)系列出方程,解方程求出繩長,進(jìn)而求出井深.思路二:若設(shè)井深為x尺,則(井深+4尺)3=(井深+1尺)4=繩子長,根據(jù)此相等關(guān)系列出方程,解方程求出井深,進(jìn)而求出繩長.解:解法一:設(shè)繩長為x尺,由題意得13x-4=14x-1,解得x=36.則井深為3613-4=12-4=8(尺).答:繩長為36尺,井深為8尺.解法二:設(shè)井深為x尺,由題意得3(x+4)=4(x+1),解得x=8.則繩長為3(8+4)=36

9、(尺).答:繩長為36尺,井深為8尺.9.200010.3 設(shè)乙做了x天,則甲做了(x+1)天,根據(jù)題意,得x+14+x8=1,解得x=2,x+1=3.故甲一共做了3天.11. (1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元,然后依據(jù)商店獲得了同樣多的利潤,列出關(guān)于x的方程,最后求出方程的解即可.(2)總利潤=每套課桌椅的利潤課桌椅的套數(shù).解:(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元.根據(jù)題意,得60(100-x)=72(100-3-x).解得x=82.答:每套課桌椅的成本是82元.(2)由(1)得每套課桌椅的成本是82元,所以商店的利潤是60(100-82)=1080(元).答:商店的利潤是1080元.12. 根據(jù)“

10、小圓柱形玻璃杯的體積10=大圓柱形玻璃杯中水的體積”列方程求解.解:設(shè)大玻璃杯的高度是x毫米,根據(jù)題意,得1002(x-10)=40212010.解這個方程,得x=202.答:大玻璃杯的高度為202毫米.13.72 設(shè)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為3x+1,根據(jù)題意,得10(3x+1)+x-45=10 x+(3x+1),解得x=2.所以3x+1=7,107+2=72.故原來的兩位數(shù)為72.14.解:設(shè)該企業(yè)捐給乙校x件礦泉水,則捐給甲校(2x-400)件礦泉水.根據(jù)題意,得x+(2x-400)=2000.解得x=800.所以2000-x=1200.答:該企業(yè)捐給甲校1200件礦

11、泉水,捐給乙校800件礦泉水.15. (1)設(shè)甲倉庫原有糧食x t,則乙倉庫原有糧食(60-x)t,根據(jù)“甲倉庫運進(jìn)糧食14 t,乙倉庫運出糧食10 t后,兩個倉庫的糧食數(shù)量相等”,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)甲倉庫原有糧食y t,則乙倉庫原有糧食(60-y)t,根據(jù)“甲倉庫原有的糧食比乙倉庫的2倍少3 t”,即可得出關(guān)于y的一元一次方程,解之即可得出甲、乙兩倉庫原有糧食的數(shù)量.設(shè)甲倉庫運出z t糧食給乙倉庫,可使甲、乙兩倉庫糧食的數(shù)量相等,由變化后兩倉庫糧食的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于z的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(3)設(shè)甲倉庫原有糧食m t,乙倉庫原有糧食n t,則m+n=60,設(shè)運進(jìn)糧食后,兩倉庫共有糧食w t,根據(jù)兩倉庫糧食的變化,可找出w=65+12(m+n),代入m+n=60即可求出結(jié)論.解:(1)設(shè)甲倉庫原有糧食x t,則乙倉庫原有糧食(60-x)t.根據(jù)題意,得x+14=(60-x)-10,解得x=18.所以60-x=42.答:甲倉庫原有18 t糧食,乙倉庫原有42 t糧食.(2)設(shè)甲倉庫原有糧食y t,則乙倉庫原有糧食(60-y)t.根據(jù)題意,得y=2(60-y)-3,解得y=39.所以60-y=21.所以甲倉庫原有39 t糧食,乙倉庫原有21 t糧食.設(shè)甲倉庫運出z t糧食