名校課件171勾股定理第1課時

1、十七章 勾股定理數(shù)學家曾建議用這個圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號.你知道這是為什么嗎？這個圖案有什么意義？溫故知新一般三角形三個內(nèi)角和是180，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩個銳角互余.直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？拼圖游戲1. 有八個直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？ ABC2. 請你計算這三個正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC3由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是1、1和 ，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個

2、等式. 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. SA+SB=SC提問： 這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？進一步思考 是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？（1）觀察右邊兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 916 9？探究（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？CBCA734“補”的方法SC = S大正方形 - 4S小直角三角形 CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 + S小正方形“拼”的方法你知道是怎樣拼的嗎？同學們課后自己想想。（1）觀察右邊兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積

3、B的面積C的面積左圖右圖4 916 91325探究A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 916 91325探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結(jié)論（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 命題如圖，在RtABC中，C=90，A、B和C所對的三條邊分別是a、b、c.求證： 請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明.證明定理圖1圖2圖3自主證明圖1圖3解：解：圖2自主證明 如果直角三角形兩

4、直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：RtABC中，C=90， 則定理： 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學家大會將此圖作為大會會徽畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)

5、的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.有趣的總統(tǒng)證法bcabcaADCD在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀的中國人.當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作“商高定理”.1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b. a c b小試身手2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.本課我們學習了哪些知識？用了哪些方法？你有哪些體會？ 作業(yè)：P28 第1題（1，2小題） 第 3題總結(jié)本課1.成立