橋梁設(shè)計理論_ppt

1、橋 梁 設(shè) 計 理 論目 錄一 概 述二 薄壁箱梁的結(jié)構(gòu)與受力特點(diǎn)三 薄壁箱梁的彎曲剪應(yīng)力四 薄壁箱梁剪力滯的變分解法五 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)六 薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)七 薄壁桿件的組合扭轉(zhuǎn)八 薄壁箱梁的畸變九 曲線梁橋計算理論十 斜橋計算理論一 概 述本課程是橋隧專業(yè)碩士研究生的專業(yè)課。它是在本科橋梁工程的基礎(chǔ)上對內(nèi)容進(jìn)行深化。著重介紹一些設(shè)計公式和規(guī)范條文的理論依據(jù)。使學(xué)生能從原理上和從問題的本質(zhì)上去認(rèn)識橋梁結(jié)構(gòu)的受力特性和性能，為今后從事橋梁工程研究工作打下基礎(chǔ)，并掌握基本的研究方法。本課程將研究箱梁計算理論，包括箱梁的彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變等方面設(shè)計計算分析方法。 二 箱形梁的結(jié)構(gòu)與受力特點(diǎn) 第一

2、節(jié) 箱形梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用第二節(jié) 箱形梁的受力特點(diǎn)第一節(jié) 箱形梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用 一、箱形結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：截面抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)在施工與使用過程中都具有良好的穩(wěn)定性；頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負(fù)彎矩，并滿足配筋的要求。適應(yīng)具有正負(fù)彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、斜拉橋、拱橋的拱肋和懸索橋加勁梁等；適應(yīng)現(xiàn)代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等；承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，經(jīng)濟(jì)效果良好，同時截面效率高，適合預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)空間布束，經(jīng)濟(jì)效果優(yōu)秀；適合于修建曲線橋； 箱形截面也存在一些不足之處，需要引起設(shè)計者的充分重視：箱形截面屬薄壁結(jié)構(gòu)，除受力鋼筋外，還需配置大量構(gòu)造

3、鋼筋，這對于中等跨徑的橋梁，有時會導(dǎo)致用鋼量比工字形或T形截面增多。對于大跨徑橋梁，由于箱形截面乃實腹式梁，比起空腹式的桁架式結(jié)構(gòu)自重大。而減輕自重是大跨徑橋梁的重要課題，因而在設(shè)計時必須采取措施減輕自重，以節(jié)省材料，使造價經(jīng)濟(jì)。 近年來由于三向（即縱向、橫向、豎向）預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用，可采用薄壁、少肋的所謂寬箱截面，以收到良好的經(jīng)濟(jì)效果。 二、箱形截面在各類橋梁上的應(yīng)用 箱形截面早期應(yīng)用于普通鋼筋混凝土懸壁梁橋和連續(xù)梁橋，一般采用在支架上現(xiàn)澆施工。 近代由于預(yù)應(yīng)力混凝土的發(fā)展，同時由于現(xiàn)代施工技術(shù)的進(jìn)步，箱形截面更加廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)代橋梁，而且一般采用無支架施工。 據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)跨徑大于60m后，除極

4、少數(shù)外，其橫截面大多為箱形截面，其結(jié)構(gòu)形式有簡支、懸臂、剛構(gòu)、連續(xù)梁等。常見的箱梁截面：各種形式的橋梁：1、簡支梁一般采用預(yù)制安裝，單箱或多箱截面形式，公路橋梁最大跨徑達(dá)76m；鐵路橋梁則采用單箱單室等高梁，跨徑一般在40m以內(nèi)。2、懸臂梁橋、剛構(gòu)橋以及連續(xù)梁橋一般采用懸臂施工法。連續(xù)梁橋還可采用項推法施工。這些施工方法都充分發(fā)揮箱形截面的優(yōu)越性。大跨徑梁式橋多采用變高度梁，其最大跨徑已達(dá)330m。3、在城市高架橋中，采用梯形單箱單室截面與單柱墩配合，具有外形簡潔、美觀，橋下通視良好的優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。城市高架橋箱形截面形式4、在現(xiàn)代斜拉橋中，也廣泛應(yīng)用箱形截面，特別是采用單索面時，由于箱形

5、截面的主梁抗扭剛度大，有利于承受偏心荷載，而且也便于拉索與主梁的連接。采用三角箱的斜拉橋具有風(fēng)動力性能良好的優(yōu)點(diǎn)。5、在拱式橋梁中，大跨徑的鋼筋混凝土拱橋大都采用箱形截面。由于箱形截面中和軸居中，能抵抗相等的正負(fù)彎知，適應(yīng)拱中各截面正負(fù)彎短的變化；抗扭剛度大，拱中應(yīng)力分布較均勻；施工中穩(wěn)定性好，有利于單片成拱，便于無支架施工。拱圈截面形式可以是多箱組合，也可以用單箱式。三、箱形截面的構(gòu)造要點(diǎn)（一）外形：由頂板、底板、腹板及梗脅組成1、頂板： 除承受結(jié)構(gòu)正負(fù)彎矩外，還承受車輛荷載的直接作用。在以負(fù)彎矩為主的懸壁梁及T形剛構(gòu)橋中，頂板中布置了數(shù)量眾多的預(yù)應(yīng)力鋼束，要求頂板面積心須滿足布置鋼束的需要

6、，厚度一般取2428cm。2、底板 主要承受正負(fù)彎矩。當(dāng)采用懸臂施工法時，梁下緣承受很大的壓應(yīng)力，特別是靠近橋墩的截面，要求提供的承壓面積更大；同時在施工時還承受掛籃底模板的吊點(diǎn)反力。在T形剛構(gòu)橋和連續(xù)梁橋中，底板厚度隨梁的負(fù)彎矩塔大而逐漸加厚。3、腹板 承受截面剪應(yīng)力及主位應(yīng)力，并承受局部荷載產(chǎn)生的橫向彎矩，其厚度還須滿足布置預(yù)應(yīng)力筋及澆筑混凝土的要求，以及錨固錨頭的需要，一般厚度為30-50cm，大跨徑橋梁可采用變厚度。4、梗脅 頂板、底板與腹板交接處設(shè)使梗脅，其作用是： （1）提高截面抗扭剛度，減少畸變應(yīng)力； （2）使橋面板支點(diǎn)加厚，減少橋面板跨中彎矩； （3）使力線過渡平緩，避免應(yīng)力集

7、中； （4）提供布置縱向預(yù)應(yīng)力鋼束的面積。（二）箱形截面的配筋 箱形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)一般配有預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力向普通鋼筋。 1、縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋： 2、橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋： 3、豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋： 4、普通鋼筋： 箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)第二節(jié) 箱形梁的受力特點(diǎn) 作用在箱形梁上的主要荷載是恒載與活載。恒載一般是對稱作用的，活載可以是對稱作用，但更多的情況是偏心作用的，因此，作用于箱形梁的外力可綜合表達(dá)為偏心荷載來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析； 在偏心荷載作用下，箱形梁將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態(tài)： 縱向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)畸變橫向撓曲箱梁在偏心

8、荷載作用下的變形狀態(tài)1、縱向彎曲 產(chǎn)生豎向變位，在橫截面上起縱向正應(yīng)力及剪應(yīng)力。 對于肋距不大的箱形梁，正應(yīng)力按初等梁理論計算，當(dāng)肋距較大時，會出現(xiàn)所謂“剪力滯效應(yīng)”。即翼板中的正應(yīng)力分布不均勻，近肋翼板處產(chǎn)生應(yīng)力高峰，而遠(yuǎn)肋翼板處則產(chǎn)生應(yīng)力低谷，這稱為“正剪力滯”；反之，如果近肋翼板處產(chǎn)生應(yīng)力低谷，而遠(yuǎn)肋翼板處則產(chǎn)生應(yīng)力高峰，則為“負(fù)剪力滯”。對于肋距較大的寬箱梁，這種應(yīng)力高峰可達(dá)相當(dāng)大比例，必須引起重視。 2、剛性扭轉(zhuǎn) 剛性扭轉(zhuǎn)即受扭時箱形的周邊不變形。扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角。分自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)。 （1）自由扭轉(zhuǎn)：箱形梁受扭時，截面各纖維的縱向變形是自由的，桿件端面雖出現(xiàn)凹凸，但縱向纖維無伸長縮

9、短，能自由翹曲，因而不產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，只產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 。 （2）約束扭轉(zhuǎn)：受扭時縱向纖維變形不自由，受到拉伸或壓縮，截面不能自由翹曲。約束扭轉(zhuǎn)在截面上產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力 和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 。 產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)的原因：支承條件的約束，如固端支承約束縱向纖維變形；受扭時截面形狀及其沿梁縱向的變化，使截面各點(diǎn)纖維變形不協(xié)調(diào)也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。如等厚壁的矩形箱梁、變截面梁、設(shè)橫隔板的箱梁等，即使不受支承約束，也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。3、畸變（即受扭時截面周邊變形） 畸變的主要變形特征是畸變角 。薄壁寬箱的矩形截面受扭變形后，無法保持截面的投影仍為矩形。畸變產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力 和畸變剪應(yīng)力 。4、橫向彎曲： 畸變還會

10、引起箱形截面各板的橫向彎曲，在板內(nèi)產(chǎn)生橫向彎曲應(yīng)力 （縱截面上）。 5、局部荷載的影響： 箱形梁承受偏心荷載作用，除了按彎扭桿件進(jìn)行整體分析外，還應(yīng)考慮局部荷載的影響。車輛荷載作用于頂板，除直接受荷載部分產(chǎn)生橫向彎曲外，由于整個截面形成超靜定結(jié)構(gòu)，因而引起其它各部分也產(chǎn)生橫向彎曲。圖2-5表示箱形截面在頂板上作用車輛荷載，在各板中產(chǎn)生橫向彎矩圖。這些彎矩在各板的縱截面上產(chǎn)生橫向彎曲正應(yīng)力 及剪應(yīng)力。圖2-5 局部荷載作用下 橫向彎矩圖綜合箱形梁在偏心荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力有：在橫截面上：縱向正應(yīng)力： 剪 應(yīng) 力：在縱截面上: 橫向彎曲正應(yīng)力： 在預(yù)應(yīng)力混凝土梁中，跨徑越大，恒載占總荷載比例就越大

11、。 一般地，由于恒載產(chǎn)生的對稱彎曲應(yīng)力是主要的，而由于活載偏心所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是次要的。 如果箱壁較厚，或沿梁的縱向布置一定數(shù)量的橫隔板，限制箱形梁的畸變，則畸變應(yīng)力也是不大的。但對于少設(shè)或不設(shè)橫隔板的寬箱薄壁梁，畸變應(yīng)力不可忽視。 板的橫向應(yīng)力對于頂板、肋板及底板的配筋具有重要意義，必須引起重視。 三 薄壁箱梁的彎曲剪應(yīng)力 第一節(jié) 坐標(biāo)系的建立第二節(jié) 薄壁桿件彎曲基本假定第三節(jié) 不考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力及慣性主軸第四節(jié) 開口薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力及剪力中心第五節(jié) 閉口薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力及剪力中心 現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)廣泛使用薄壁結(jié)構(gòu)，特別是橋梁工程，從特大跨徑的懸索橋、大跨徑斜拉橋，到中小跨徑的

12、連續(xù)梁橋，甚至簡支梁橋等，多采用箱形截面的薄壁結(jié)構(gòu)或桁架形式的薄壁桿件。1、懸索橋： 主要有美國式和英國式兩種形式懸索橋： 美國式懸索橋采用鋼桁架加勁梁.明石海峽橋 日本費(fèi)雷澤諾橋 美國 1964年建成金門大橋 美國 1937年建成英國式懸索橋采用鋼箱梁。塞文橋 英國1966年建成恒比爾橋 英國 1981年建成潤揚(yáng)大橋 2005年建成泰州長江大橋2、斜拉橋：主梁多采用預(yù)應(yīng)力混凝土或鋼結(jié)構(gòu)箱形截面。日本多多羅大橋蘇通長江大橋挪威Skarnsund橋武漢長江二橋3、剛構(gòu)橋、連續(xù)梁橋：多采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁作主梁。廣東虎門大橋輔航道 蘇通長江大橋輔航道 薄壁桿件在彎扭變形時，其正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布及大

13、小與通常的實體截面桿件差別很大，且開口截面與閉合截面桿件在相同受力情況下其正應(yīng)力和剪應(yīng)力也大不相同。因此，有必要對開口截面和閉合截面桿件分別加以討論。 第一節(jié) 坐標(biāo)系的建立坐標(biāo)系有兩種，如圖3-1所示。 一 固定坐標(biāo)系 xyz：以截面某一特定點(diǎn)（如形心）為原點(diǎn)O，取桿件軸線為z 軸，坐標(biāo)軸正向符合右手法則；于是截面上任意點(diǎn)p的位置可表示為p(x,y,z). 二 動坐標(biāo)系 nz：以截面上任意點(diǎn)p為原點(diǎn)，z軸平行于桿件軸線， 為p點(diǎn)處截面中線的切線，n為相應(yīng)的外法線，三者之間也符合右手法則。于是截面上任意點(diǎn)p的位置可表示為p(n, ,z). 圖3-1 二種形式坐標(biāo)系yxyzooxn第二節(jié) 薄壁桿件

14、彎曲基本假定薄壁桿件尺寸限制：桿件的寬度與長度之比（d/l）和壁厚與寬度之比（t/d）均小于（或等于）0.1。薄壁桿件彎曲分析中采用以下基本假定：1、平面假定：即假定桿件變形后橫截面仍保持為平面，據(jù)此，截面上任一點(diǎn)P(x,y)的縱向應(yīng)變?yōu)椋?（3-1） 式中: a, b, c 為待定常數(shù) . 2、線性假定：即應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足虎克定律： （3-2） 其中：E，G為彈性常數(shù)，將式（3-1）代入上式便有： （3-3） 表明桿件橫截面上的正應(yīng)力也呈線性分布。 3、小變形假定：即忽略桿件變形引起的二次力的影響，與假定“2”相聯(lián)系，表明本討論限于線彈性分析，因此適用疊加原理。4、假定閉口薄壁桿件

15、彎曲剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布：據(jù)此，單位周邊中線長度上的剪力流 q(z,s) 可用剪應(yīng)力(z,s) 與壁厚 t(s) 的乘積來表示。 即 q(z,s) = (z,s) t(s) 或：q =t （3-4） 在研究彎曲變形時，假定無扭矩作用，且軸向力沿桿件長度無變化（N =常數(shù)）或等于零。第三節(jié) 不考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力及慣性主軸 一、彎曲正應(yīng)力 取截面形心C為原點(diǎn)，建立xyz坐標(biāo)系如圖所示，現(xiàn)以靜力學(xué)條件確定式（3-1）中的待定常數(shù) a、b、c。圖3-2 （3-1）Mxs=s0Bx,uOsdAPy,vMyzNdsdzt上述各式中的積分僅與截面形狀和尺寸有關(guān)，分別表示截面的幾何特性。其中： 截面積

16、 截面對x軸的靜矩截面對x軸的慣性矩截面對y軸的靜矩 (3-6)截面對y軸的慣性矩截面對xy軸的慣性矩(3-5) 注意到坐標(biāo)系以截面形心為原點(diǎn)，因此有 ， 。將以上各式代入式（3-5），解方程組得： （3-7）式（3-7）代入式（3-3），有： （3-8） 為分別表達(dá)、的作用，上式可改寫為： （3-9） 二、幾種特例1.N=0，=0，則得到Mx、M y的作用下的中性軸方程： 2、僅有豎向彎矩作用時， 3、同理當(dāng)僅有橫向彎矩作用時， 可見，一般情況下，作用在yz平面的彎矩 Mx產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力不僅與 y有關(guān)，同時也與 x有關(guān)。即正應(yīng)力不對稱于y軸?？梢宰C明其撓曲線為一空間曲線，不僅有yz平面的彎

17、曲變形，而且也有 xz平面的彎曲變形。因此稱為非對稱彎曲或廣義彎曲。 三 慣性主軸 如果x、y軸的選擇使得截面對其慣性積 Ixy=0 時，則正應(yīng)力公式（3-9）簡化為人們熟知的偏心受壓（受拉）公式。即 （3-15） 此時，坐標(biāo)軸x、y稱為慣性主軸，簡稱主軸。通過截面形心的主軸，稱為形心主軸。 顯然，形心主軸可根據(jù) Ixy=0 確定 。 工程實際中常采用對稱截面，若以對稱軸為 xy軸，則截面的對稱軸就是形心主軸。 注意：只有當(dāng) x,y軸為形心主軸（對稱軸為特例）時，平面彎曲公式（3-15）才適用，否則應(yīng)采用廣義彎曲公式（3-9）計算，平面彎曲與廣義彎曲二者不可混淆。 第四節(jié) 開口薄壁桿件的彎曲剪

18、應(yīng)力及剪力中心 一、彎曲剪應(yīng)力 觀察圖3-2薄壁單元的平衡，根據(jù)本章假定“4”，引入剪力流表達(dá)式（3-4）后，由 并移項后可得：（3-20） 式中 q0為積分常數(shù)，其物理含義為曲線坐標(biāo) s=0點(diǎn)處的初始剪力流（見圖3-2）。對于開口薄壁截面，當(dāng)取自由邊緣作為 s=0點(diǎn)時，便有 q0=0，這時開口截面彎曲剪力流公式可簡化為： （3-21） 將正應(yīng)力一般表達(dá)式（3-8）代入式（3-21），注意到截面幾何特性的定義并引用彎短、剪力間的微分關(guān)系： （假定N=常數(shù)） （3-22） 則開口薄壁截面的彎曲剪力流表達(dá)式為：（3-23） 討論：當(dāng)x、y軸為截面主軸時，Ixy=0，則式（3-23）可簡化為：（3-

19、24） 二、剪力中心 薄壁（桿件）截面剪力流的合力(Qx，Qy)作用點(diǎn) S(x0,y0)稱為剪力中心。各截面剪力中心的連線稱為剪力中心線。對于等截面直桿，它為與桿軸線平行的直線。當(dāng)橫向力作用于剪力中心線上時，由剪力中心的定義可知，該橫向力產(chǎn)生的彎曲剪應(yīng)力的合力將與此橫向力相應(yīng)的截面剪力平衡，桿件僅發(fā)生彎曲而無扭轉(zhuǎn)（x和y方向的位移u、v0，扭轉(zhuǎn)角=0），因此剪力中心又稱為彎曲中心。 本章研究的薄壁桿件彎曲問題，就是指在通過剪力中心線的橫向荷載作用下的“只彎不扭”問題。 根據(jù)位移互等定理，當(dāng)桿件僅承受扭矩作用時，其橫截面只產(chǎn)生繞剪力中心的轉(zhuǎn)動（0），而剪力中心處無橫向位移（u=v=0），即“只扭

20、不彎”，此時剪力中心線為桿件扭轉(zhuǎn)變形的轉(zhuǎn)動軸線，故截面的剪力中心也稱扭轉(zhuǎn)中心。 在薄壁桿件分析中，常取剪力中心線為坐標(biāo)系xyz的縱向坐標(biāo)軸z，其后將截面內(nèi)力分解到坐標(biāo)軸上，這樣就將問題分解為平面彎曲與純扭轉(zhuǎn)的組合，分別按“只彎不扭”和“只扭不彎”計算，而后疊加。剪力中心只與截面有關(guān)，與荷載無關(guān)，故屬于截面固有的幾何特性。 根據(jù)剪力中心的定義及其計算公式（3-31），不難得出確定剪力中心的下列規(guī)律（圖3-5）： 1、對于雙軸對稱截面，對稱中心即為剪力中心（圖3-5d） 2、對于僅有一個對稱軸的截面，剪力中心必位于該對稱軸上（圖3-5 a,c） 3、對于由兩個矩形狹條組成的截面，剪力中心位于此二矩

21、形狹條中線的交點(diǎn)上（圖 3-5a、b）(a)(b)(c)(d)圖3-5SSSSCCCC第五節(jié) 閉口薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力及剪力中心一、閉口薄壁截面的彎曲剪應(yīng)力1、單室閉口截面的彎曲應(yīng)力 回顧式（3-20）可以發(fā)現(xiàn)，它也適用于閉口薄壁截面的計算。對于開口截面，由于 S=0取在截面的自由邊緣，故 q0 = 0。對于閉口截面，當(dāng)曲線坐標(biāo)原點(diǎn)(S=0)任意取定時，在一般情況下 q0 0,因此閉口截面剪力流應(yīng)為： （3-33） 將式（3-21）代入便有： 可見，閉口截面的剪力流歸結(jié)為相應(yīng)開口截面剪力流q加上坐標(biāo)原點(diǎn)處的初始剪力流q0 。 q0的計算:(a)(b)圖3-6 設(shè)想在閉口截面的周邊上任選s=0的

22、點(diǎn) O(B)處將截面“切開”，使其成為開口截面，按力法原理，在切口處去掉約束后應(yīng)代之以贅余力（設(shè)為q0)的作用。 首先按式（3-21）求得此開口截面的剪力流q，然后利用相應(yīng)的閉口截面在 q及 q0作用下切口 O(B)處的變形連續(xù)條件建立方程，求解 q0。QySySOBxCPqSPSQx=dw/dsdwdzdsz2、多室閉口截面的彎曲剪應(yīng)力 對于多室截面，仍采用力法原理，先將各室切開（如圖3-7），在切口處作用以相應(yīng)的贅余剪力流 q0i(i=1,2,3,4).它們由各切口處的變形連續(xù)條件所給出的準(zhǔn)則方程式求解。由于在各室交界（腹壁）板上，存在著相鄰箱室贅余剪力流的共同作用。 ik 圖3-7四 薄

23、壁箱梁剪力滯的變分解法 第一節(jié) 概 述第二節(jié) 分析箱形梁剪力滯的主要方法：第三節(jié) 箱梁的剪力滯影響研究結(jié)論：第四節(jié) 箱形懸臂梁的負(fù)剪力滯效應(yīng)四 薄壁箱梁剪力滯的變分解法 第一節(jié) 概 述 初等梁彎曲理論的基本假定是變形的平截面假定，它不考慮剪切變形對縱向位移的影響，因此，彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向是均勻分布的。但是，在箱形梁中，產(chǎn)生彎曲的橫向力通過肋板傳遞給翼板，而剪應(yīng)力在翼板上的分布是不均勻的，在肋板與翼板的交接處最大，隨著離開肋板而逐漸減小，因此，剪切變形沿翼板的分布是不均勻的。由于翼板剪切變形的不均勻性，引起彎曲時遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移滯后于近肋板的翼板之縱向位移，所以其彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈

24、曲線形狀。這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱為“剪力滯”現(xiàn)象或稱為“剪力滯（后）效應(yīng)”。肋板相距越寬，“剪力滯”現(xiàn)象越顯著。A 正剪力滯效應(yīng)B 負(fù)剪力滯效應(yīng) 剪力滯概念與有效分布寬度：前者用不均勻應(yīng)力表示，而后者用一等效板寬表示。 最早涉及剪力滯問題的的理論推導(dǎo)是T. V. Karman，他利用最小勢能原理與梁的應(yīng)力對等原則得到解答。被稱為Karman理論。初等梁理論箱梁尺寸及應(yīng)力狀態(tài)bbtutwhbhutbhzbbu/2ytw 目前，國內(nèi)外均建造了大量的箱形薄壁梁橋、斜拉橋。特別是寬跨比大，上下翼板的慣矩與整個箱形截面慣矩之比較大的連續(xù)箱梁支點(diǎn)處，剪力滯效應(yīng)更

25、為嚴(yán)重，不容忽視。如果采用預(yù)應(yīng)力筋，上下翼板的布筋間距更要妥善處理，不能用等間距。在應(yīng)力集成區(qū)力筋間距要密一些，否則混凝土易開裂。第二節(jié) 分析箱形梁剪力滯的主要方法：一、解析法1、T. V. Karman理論（1924年），他第一次給“有效分布寬度”這一概念下了明確的定義。2、彈性理論解：又分為正交各向異性板法和彈性折板理論。3、比擬桿法：由H. R. Evaus 與A. R.Taherian提出。4、能量變分法：二、數(shù)值分析法1、有限元法：2、有限條法：3、有限段法：本講主要介紹箱梁剪力滯研究的主要結(jié)論。第三節(jié) 箱梁的剪力滯影響研究結(jié)論1.剪力滯影響使翼板的有效剛度降低，從而使撓度增大。 2

26、.考慮剪力滯影響，彎曲正應(yīng)力沿橫向按三次拋物線分布，翼板與腹板交接處的應(yīng)力達(dá)到最大值。3.彎曲正應(yīng)力沿腹板高度方向仍是線性分布4.為了更簡便地描述箱形梁中剪力滯對彎曲正應(yīng)力的影響，引進(jìn)剪力滯系數(shù)的概念：不同參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響 1.剪力滯效應(yīng)沿跨度方向分布的情況 1）簡支梁承受集中荷載時，集中力愈接近支點(diǎn)，愈大。另外，在集中力作用下，剪力滯的影響區(qū)域比較窄。詳見圖4-8。 2）簡支梁承受均布荷載時，剪力滯的影響在靠近支座處最大，跨中截面受剪力滯的影響較小；詳見圖4-9。1001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8 簡支梁受集中力作用1.01.11.21.30.90.8

27、正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-9 簡支梁受均布荷載作用圖4-10 連續(xù)梁受均布荷載作用時的1.11.21.03）連續(xù)梁承受均布荷載時，在正彎矩區(qū)的剪力滯效應(yīng)與簡支梁類似；在負(fù)彎矩區(qū)，支座附近截面受剪力滯的影響較大，但在靠近彎矩零點(diǎn)區(qū)域則出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象。詳見圖4-10。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-9 簡支梁受均布荷載作用時的圖4-10 連續(xù)梁受均布荷載作用1.11.21.02、剪力滯效應(yīng)與箱梁跨寬比的關(guān)系寬/跨比越大（即箱梁的肋距越寬時），愈大 第四節(jié) 箱形懸臂梁的負(fù)剪力滯效應(yīng) 在箱形懸臂梁彎曲時，不僅在固定端附近的截面要發(fā)生剪力滯效應(yīng)，使得翼板與肋板交界處的應(yīng)力要

28、比用梁初等理論所求值大得多，而且剪力滯的影響沿跨度方向的變化也很復(fù)雜。 1）箱形懸臂梁負(fù)剪力滯的變分解 肋板與翼板交界處的彎曲正應(yīng)力： 從上式可清楚地看出，MF就是由于剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力增量部分: (1)當(dāng)MF與M同號時，彎曲正應(yīng)力要比按梁彎曲初等理論計算的值大，這就是剪力滯效應(yīng)。 (2)當(dāng)MF 與M異號時，彎曲正應(yīng)力要比按梁彎曲初等理論計算的值小，這就是負(fù)剪力滯效應(yīng)。 2）在均布荷載作用下的懸臂梁： 附加撓曲力矩為402525 30027527520000-10-20-30-40Mf 沿跨度的分布-5020003601640 1/2單箱截面（cm） 從上式可知，MF沿縱向分布復(fù)雜，會出現(xiàn)變

29、號的情況，一旦變號，即將產(chǎn)生負(fù)剪力滯現(xiàn)象。計算表明，附加撓曲力矩為在離固定端一定距離（約L/4）后則會出現(xiàn)與剪力滯后效應(yīng)相反的現(xiàn)象，出現(xiàn)負(fù)剪力滯（Negative Shear Lag）。(4-47)3）在集中荷載作用下的懸臂梁： 在自由端作用一個集中荷載，其附加撓曲力矩為 從上式可知，MF不會出現(xiàn)變號的情況，即外力引起的彎矩都是負(fù)彎矩，所以不會出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象。 (4-45)4）負(fù)剪力滯效應(yīng)的影響因素邊界的約束條件是發(fā)生負(fù)剪力滯的內(nèi)在因素，而外荷載的形式是發(fā)生負(fù)剪力滯的外部條件。負(fù)剪力滯影響的程度主要反映在附加撓曲力矩MF上: 在式（4-45）中包含兩個參數(shù)k與n:參數(shù)n是翼板剛度與梁的總剛度

30、之比，參數(shù)k則是當(dāng)n值一定時與翼板凈跨（2b）有關(guān)的參數(shù)，因此， kl 反映了箱梁的跨/寬比。在箱形截面應(yīng)用最廣泛的橋梁結(jié)構(gòu)中，箱的翼板剛度與梁的總剛度之比（Is/I）變化幅度不是很大（一般在0.70.8左右），因此，我們僅比較附加撓曲力矩隨跨/寬比變化的情況。 (4-45)箱梁的寬/跨比對撓曲力矩的影響分析： 圖4-15示出當(dāng)Is/I=0.75，取箱梁的寬/跨比分別等于1/3、1/4、1/5時，翼板中撓曲力矩MF隨跨長的分布情況：0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.347

31、0(mm)圖4-15 不同跨寬比時MF沿跨度分布圖4-16 翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之比-0.02xx 可以看出：當(dāng)箱的寬/跨比越大時，不僅在固定端附近受剪力滯的影響嚴(yán)重，而且在負(fù)剪力滯區(qū)域受負(fù)剪力的影響也較嚴(yán)重。隨著寬/跨比的減小，受剪力滯與負(fù)剪力滯的影響都會逐漸減小。因此，負(fù)剪力滯效應(yīng)隨寬/跨比變化的情況類似于剪力滯效應(yīng)的參數(shù)分析。 中井博和村山泰男進(jìn)行的箱形懸臂梁的試驗結(jié)果： 圖4-16是中井博和村山泰男進(jìn)行的箱形懸臂梁的試驗結(jié)果。箱的剛度比Is/I=0.821。在均布荷載作用下，其翼板與肋板交界處的彎曲正應(yīng)力與截面平均應(yīng)力比值的實測值與理論值的比較。0.00-0.01-0.03-0.

32、04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.0 1.4 0.9 0.8 0.7 0.61.11.2 1.3 470 x (mm)圖4-15 不同跨寬比時MF沿跨度分布圖4-16 翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之比-0.02說明：1）本章討論的結(jié)果只能應(yīng)用于等截面矩形箱梁的剪力滯效應(yīng)計算。對于變截面或梯形箱梁剪力滯效應(yīng)的計算可參考有關(guān)文獻(xiàn)。2）T形梁翼緣有效寬度實質(zhì)上也是剪力滯效應(yīng)的反映。五 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)第一節(jié) 基本假定第二節(jié) 自由扭轉(zhuǎn)的基本方程第三節(jié) 薄膜比擬法(略）第四節(jié) 開口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)第五節(jié) 閉口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)第六節(jié) 算例（略）第七節(jié) 小 結(jié)五

33、 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)第一節(jié) 基本假定 1. 基本定義：自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn) 1）自由扭轉(zhuǎn)：當(dāng)截面縱向翹曲不受約束，截面上只存在扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力而無正應(yīng)力時，這種扭轉(zhuǎn)稱為“自由扭轉(zhuǎn)”或“純扭轉(zhuǎn)”，或“圣維南扭轉(zhuǎn)”。 2）約束扭轉(zhuǎn)：實際工程結(jié)構(gòu)中由于支承條件（支座或橫隔板）、扭轉(zhuǎn)力矩沿桿軸的不均勻分布等原因，桿件縱向位移往往受到約束，這時桿件截面上除存在自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外，尚有因縱向位移受約束而產(chǎn)生的附加正應(yīng)力及其相應(yīng)的附加剪應(yīng)力，這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力及和剪應(yīng)力稱為翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。2. 基本假定：適用于薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)線性分析 1）線彈性。2）小變形。3） “截面周邊投影不

34、變形”，即無“畸變”。該假定認(rèn)為，桿件受扭轉(zhuǎn)變形后，其截面周邊在原有平面（x,y）內(nèi)投影形狀不變。即截面可以產(chǎn)生沿軸線方向（z方向）的位移w（稱為截面的縱向翹曲）。也就是說，在發(fā)生縱向翹曲后截面不再為平面（即平截面假定無效）。 第二節(jié) 自由扭轉(zhuǎn)的基本方程 為了分析需要，先簡要回顧實體等截面直桿的自由扭轉(zhuǎn)方程。 觀察圖5-1所示實體截面，設(shè)為桿件截面的扭轉(zhuǎn)角，桿件截面上任一點(diǎn)p(x,y)僅存在剪應(yīng)力xz、yz和剪應(yīng)變xz、yz以及相應(yīng)的面內(nèi)位移u、v及縱向翹曲位移w。 根據(jù)虎克定律，有如下的物理方程：（5-1） 圖5-1 按彈性理論，在(x,z)平面內(nèi)剪應(yīng)變與位移間的關(guān)系幾何方程為： （5-2）

35、 x,u z,w y,v Mz psyzxz可推得：（5-4-2） 引入Aires應(yīng)力函數(shù)= (x,y),使得： （5-7） 將式（5-7）代入式（5-4-2），并考慮截面內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系后，便得到以應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的微分方程： （5-8） 第三節(jié) 薄膜比擬法(略）第四節(jié) 開口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 一、矩形板條截面實際工程中采用的開口截面，大多可視為矩形板條的組合，故首先討論矩形板條截面的自由扭轉(zhuǎn)。如圖5-5所示矩形板條，其寬度為b，厚度為t，且bt。剪應(yīng)力為：圖5-5tb（5-16） 其中： （5-17） 式（5-16）中IT 稱為扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱圣維南扭轉(zhuǎn)常數(shù)，它反映了截面的抗扭能力，具有與截面慣性相同的量綱。yMzzxxz當(dāng)y=t/2時，剪應(yīng)力有最大值，由式（5-16）得：（5-18） 扭轉(zhuǎn)角微分方程為： （5-19） 于是，可根據(jù)桿件的靜力平衡條件及幾何邊界條件，由式（5-19）求解扭轉(zhuǎn)角 。 二、矩形板條組合截面組合截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為： （5-22） 于是，求解