高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形大題沖關(guān)

1、第四章三角函數(shù)與解三角形高考中三角函數(shù)與解三角形問(wèn)題的熱點(diǎn)題型從近幾年的高考試題看，新課標(biāo)全國(guó)卷交替考查三角函數(shù)、解三角形.該部分解答題是 高考得分的基本組成部分，考查中難度屬于中低檔題，但考生得分不高，其主要原因是公式 不熟導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，不能掉以輕心.該部分的解答題考查的熱點(diǎn)題型有：一、考查三角函數(shù) 的圖象變換以及單調(diào)性、最值等；二、考查解三角形問(wèn)題；三、是考查三角函數(shù)、解三角形 與平面向量的交匯性問(wèn)題，在解題過(guò)程中抓住平面向量作為解決問(wèn)題的工具，要注意三角恒 等變換公式的多樣性和靈活性，注意題目中隱含的各種限制條件，選擇合理的解決方法，靈 活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.熱點(diǎn)一解三角形與三角恒等變換的

2、綜合解三角形多與三角恒等變換相結(jié)合，主要涉及兩角和與差的正弦和余弦公式、二倍角公 式以及正弦定理和余弦定理，考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題.典題1 2016 浙江卷在ABC4內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知b + c= 2acos B.(1)證明：A= 2B;2a(2)若ABC勺面積S=g 求角A的大小.4(1)證明由正弦定理，得sin B+ sin C= 2sin Acos B,故 2sinAcosB= sinB+ sin(A+B) = sinB+ sinAcosB+ cosAsinB,于是sinB=sin( A- E).又A, BC (0,兀)，故0 A民兀，所

3、以，B=Tt （A場(chǎng)或8= A B, 因此A=兀（舍去）或A= 2B,所以A= 2B.(2)解a2 1.由 S= absin故有 sin Bsin C= 2sin 2 B= sin Bcos B,因?yàn)?sin Bw0,所以 sin C= cos B.兀又 B, CC (0,兀)，所以 C= yBr兀一兀當(dāng)B+ C=5時(shí)，A=了;r兀 r a 兀當(dāng) C B= y時(shí)，A=.,一r兀 I、兀綜上，A= -2或 A=.三角恒等變換和解三角形的結(jié)合，一般有兩種類型：一是先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、 和角公式等求符合正、余弦定理中的邊與角，再利用正、余弦定理求值；二是先利用正、余 弦定理確定三角形的邊與角，

4、再代入到三角恒等變換中求值.具體解題步驟如下：第一步：利用正（余）弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化；第二步：利用三角恒等變換求邊與角；第三步：代入數(shù)據(jù)求值；第四步：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn).2017 四川資陽(yáng)高三上學(xué)期第一次診斷在AB3角A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b,D是BC邊上的一點(diǎn).、H 口 J2c- abC滿足OS_A=COS_B,(1)求角B的大小;(2)若 AC= 7, AD= 5, DC= 3,求 AB的長(zhǎng).解:J2c acos Abcos B2ccos B acos B= bcos A即 2ccos B= acos B+ bcos A,根據(jù)正弦定理，2sinCcosB= sinAcos B+

5、 sinBcos A= sin( A+E)= sinC,所以cosB=又 0氏180 ,所以 B= 45 .(2)在ADC3, AC= 7, AD= 5, DC= 3, 由余弦定理，得AD+ DC AC 52+ 32 721cos/ ADC= -2AD- DC = 2X5X3 = - 2所以/ ADC= 120 , / AD&60 ,在AB，AD= 5, /B-45 , / AD莊60 ,由正弦定理，得AB _ ADsin ZADB sin B所以AB=AD sin / ADB 5sin 60sin B sin 45熱點(diǎn)二解三角形與平面向量、三角函數(shù)性質(zhì)的綜合三角函數(shù)性質(zhì)與解三角形的綜合問(wèn)題多

6、出現(xiàn)在解答題中，且第(1)問(wèn)考查三角函數(shù)的性質(zhì)，第(2)問(wèn)考查解三角形問(wèn)題.典題 2 已知向量 m= cos x, - 1 , n= #sincos22 ,函數(shù) f(x) = m n+1.(1)求函數(shù)f(x)在0 ,兀上的最值，并求此時(shí) x的值；1(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左 TOC o 1-5 h z . TT 、一 .1 、 一. 一一 .，“.平移 個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若在 ABC4角A, B,32A 1,C的對(duì)邊分別為 a, b, c, g 2 =-, a=2, b+c=4,求 ABCW面積

7、.“x x2x解(1)f(x)=Wsin 2cos 2-cos 2+1=退sin x-cos x+ ! 222兀 1= sin x-y +.- x 0 , % , . x-yC -6-, 5 ,I兀兀，當(dāng) x-=-,即 x=。時(shí)，f(x)min=0；當(dāng) x一 I-m/,即 *=23-時(shí)，f(x)max= 2.-1當(dāng) x= 0 時(shí)，f ( x) min= 0,當(dāng) x = 時(shí)，f (x) max= I. 321 一 一(2)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2(縱坐標(biāo)不變)，得到函 數(shù)y =sin 2x2 +1的圖象，再將所得圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到6232兀

8、兀兀，函數(shù) g(x) = sin 2 x + -= sin 2x + = cos 2 x 的圖象. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document A1- g 2 = cos A= 2，兀又 00), TOC o 1-5 h z . 兀函數(shù)f(x) = a - b,且函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為.4(1)求函數(shù)f(x)的解析式;. 一兀(2)在銳角三角形ABn角A B, C的對(duì)邊分別為a, b c且滿足f(A)=0, B=/a=2,求c的邊的長(zhǎng).解：(1) f (x) = a b= 2sin cox cos w x + v3(

9、cos 2 w x sin 2 w x) = sin 2 3x+173cos 2 w x = 2 2sin 2 cox +乎cos 2 cox= 2sin 2 w x + .2兀兀又由題意知，T= 2丁 = 4X , 所以3 = 1.0,兀(2)解法一：由 知，f(A)=2sin 2A+ 3 TOC o 1-5 h z 一兀所以 sin 2A+ =0,3又因?yàn)?0 A-,所以 /2A+q2， 233 3兀兀所以2A+ = u ,所以A=,3所以 sinC= sin( A+ B) = sin7t7t7t= sin -cos -4+ cos -sin兀#士l2所以由正弦定理sin A sin C2

10、 2X asinCc = sinV6+V24322解法二:兀由(1)知，f(A) =2sin 2A+ =0,3所以sinc . 兀2A+V =0.3又因?yàn)?A9 所以+ 2A+-42, 2333兀兀所以2A+ = % ,所以A=,33所以由正弦定理sin A sin B2X亞 asin B2 2 .6b=/r= 3.2所以由余弦定理 a2= b2+ c2- 2bccos A,得 4*+ C-2X26CX g, 332整理，得3c22mC4=0,解得，c=片蟲2或C=玲虱2(舍去).熱點(diǎn)三 解三角形中的最值問(wèn)題解三角形中的最值問(wèn)題也是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)，主要以考查面積的最值、邊長(zhǎng)(周長(zhǎng)的取值范圍

11、)、兩角三角函數(shù)和的取值范圍等.典題 32015 山東卷設(shè) f(x) = sin xcos xcos2 x+4 .(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；,，一.一 .A, 一一一(2)在銳角 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.若f 2 = 0, a=1,求 ABC面積的最大值.解(1)由題意知，兀f (x)=sin 2 x21 + cos 2x+ 2sin 2 x 1 sin 2 x12 2= sin 2 x-2.,兀兀,1兀兀由一萬(wàn)+2k 兀 W2 xw 萬(wàn)+2k 兀，kCZ,可彳#- -+ k % x2 bc,即bcw2+43,當(dāng)且僅當(dāng)b = c時(shí)等號(hào)成立.1.2 + /3因止

12、匕 2bcsin Aw 4-.所以 ABC面積的最大值為 彳.解三角形的最值問(wèn)題常需結(jié)合基本不等式求解，關(guān)鍵是由余弦定理得到兩邊關(guān)系，再結(jié) 合不等式求解最值問(wèn)題，或者將所求轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的三角函數(shù)，借助三角函數(shù)的值域求范圍.2017 江西臨川一中模擬 已知 f (x) =J3cos 2x+2sin 32+x sin(兀一x), xC R求f (x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)已知銳角 ABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且f(A) = 43, a=3,求BC邊上的高的最大值.解：(1) f(x) = J3cos 2 xsin 2 x兀=2sin 2x-, 3，f(x)的最小正周期為兀，令 2k 兀 +2 x-T-2 k Tt +(kCZ),得23211k兀十萬(wàn)兀wxwkTt + 行兀 (kCZ),，單調(diào)遞增區(qū)間為k兀+ 5f，k兀+ 器(kCZ). TOC o 1-5 h z (2)由