四川省中江縣龍臺2022年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）ABCD2如圖，在等腰梯形中，為的中點，將與分別沿、向上折起，使、重合為點，則三棱錐的外接球的體積是（ ）ABCD3如圖是甲、

2、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等4明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統(tǒng)宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD5已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）ABCD6已知，則不等式的解集是（ ）ABCD72019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送

3、給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯@三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（ ）A小明B小紅C小金D小金或小明8設(shè)集合（為實數(shù)集），則（ ）ABCD9網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖

4、中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月10 “完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概

5、率為（ ）ABCD11下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD12已知函數(shù)滿足當(dāng)時，且當(dāng)時，；當(dāng)時，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是同一球面上的四個點，其中平面，是正三角形，則該球的表面積為_.14若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為_15已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D若ABBC，則實數(shù)t的值為_16若非零向量，滿足，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等

6、式f(x)1；（）當(dāng)x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點.（1）已知點在棱上，且平面平面，試確定點的位置并說明理由；（2）設(shè)點是線段上的動點，當(dāng)點在何處時，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.19（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和.求證：.21（12分）已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.（1）求拋物線的方程

7、；（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，點、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.22（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，

8、還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.2A【解析】由題意等腰梯形中的三個三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得球體積【詳解】由題意等腰梯形中，又，是靠邊三角形，從而可得，折疊后三棱錐是棱長為1的正四面體，設(shè)是的中心，則平面，外接球球心必在高上，設(shè)外接球半徑為，即，解得，球體積為故選：A【點睛】本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體3B【解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論【詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位

9、數(shù)為，故正確故選：【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.5C【解析】根據(jù)即可得出，根據(jù)，即可判斷出結(jié)果【詳解】；，；，故正確；，故C錯誤；，故D正確故C【點睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題6A【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單

10、調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以圖像關(guān)于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.7B【解析】將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【

11、點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.10C【解析】先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【

12、詳解】解：根據(jù)題意，將五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則基本事件總數(shù)為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，6和28不在同一組的概率.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.11C【解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當(dāng)時，B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能

13、力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.12C【解析】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，如圖所示，當(dāng)時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當(dāng)時，要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求

14、得三棱錐外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】利用,得到的關(guān)系式,然后代入雙曲線的漸近線方程即可求解.【詳解】因為雙曲線的離心率為,所以,即,因為雙曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì);考查運算求解能力;熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由是偶函數(shù)可得時恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，的值，從而得到，令，可解得，三點的橫

15、坐標(biāo)，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可【詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以時恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因為，所以，即，解得，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題161【解析】根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）?！窘馕觥浚ǎ┓诸愑懻摚サ艚^對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再

16、由，求得的范圍【詳解】（）當(dāng)時，原不等式可化為，此時不成立；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，即；當(dāng)時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.當(dāng)時，所以所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18（1）為中點，理由見解析；（2）當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析

17、】(1)為中點,可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明，從而證明平面平面；（2）以A為原點，分別以，所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【詳解】（1）為中點，證明如下：分別為中點，又平面平面平面 又，且四邊形為平行四邊形，同理，平面，又 平面平面（2）以A為原點，分別以，所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系則， 設(shè)直線與平面所成角為，則取平面的法向量為則令，則所以 當(dāng)時，等號成立即當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【點睛】本題主要考查了平面與平面的平行，直線與平面所成角的求解，考查了學(xué)生

18、的直觀想象與運算求解能力.19證明見解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要條件是，所以，即存在滿足的點，使得，此時【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，屬于難題20（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項求和法、放縮法，證得不等式成立.【詳解】（1），令，得.又，兩式相減，得.（2）.又，.【點睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21（1）（2）【解析】（1）因為，可得，即可求得答案；（2）分別設(shè)、的斜率為和，切點，可得過點的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到關(guān)于一元二次方程，根據(jù)，求得，進而求得切點，坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式求得，根據(jù)點到直線距離公式求得點到切線的距離，進而求得的面積.【詳解】（1），解