天津市河北區(qū)2021-2022學年高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱 AB，BC，的中點，M為棱AD的中點，設P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點，滿足平面EFG，則的最小值為（ ）ABCD2已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若則該

2、雙曲線的離心率為A2B3CD3向量，且，則（ ）ABCD4設是虛數(shù)單位，則“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件5直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A10B9C8D76已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD7已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD8已知復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）ABCD10已知雙曲線：（，）的右焦點與

3、圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD311已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D212關于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則_.15展開式中，含項的系數(shù)為_.16如圖，直三棱柱中，P

4、是的中點，則三棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.18（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求C；若，求，的面積19（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，（1）求（2）設，求數(shù)列的前項和20（12分）已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困

5、難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）22（10分）如圖，在直角中，通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到（）.點為斜

6、邊上一點.點為線段上一點，且.（1）證明：平面；（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】把截面畫完整，可得在上，由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對稱性可得的最小值【詳解】如圖，分別取的中點，連接，易證共面，即平面為截面，連接，由中位線定理可得，平面，平面，則平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方體中平面，從而有，在以為圓心1為半徑的四分之一圓（圓在正方形內(nèi)的部分）上，顯然關于直線的對稱點為，當且僅當共線時取等號，所求最小值

7、為故選：C【點睛】本題考查空間距離的最小值問題，解題時作出正方體的完整截面求出點軌跡是第一個難點，第二個難點是求出點軌跡，第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值2D【解析】本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，即，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中

8、可得，解得，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，故選D?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。3D【解析】根據(jù)向量平行的坐標運算以及誘導公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導公式的應用，屬于中檔題.4D【解析】結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設，此時復數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查充分條件和必要條

9、件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關系是解題的關鍵，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知 所以 因為 為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題6D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當

10、，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.7C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案考點：異面直線所成的角8B【解析】利用復數(shù)的除法運算化簡z, 復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學生概念理解，數(shù)學運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎題.9D【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，

11、再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因為，當時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10A【解析】由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，漸近線方程為，因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關系，考查學生的運算能力，是一道

12、容易題.11B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力12C【解析】先用誘導公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設甲參加，乙不參加，設乙

13、參加，甲不參加，設甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+51，得解【詳解】設甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合得：不同的選法種數(shù)為9+9+51，故答案為：1【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關鍵，屬中檔題14【解析】取基向量，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解】如圖：設，又，且存在實數(shù)使得，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性

14、質(zhì)及其運算，屬中檔題152【解析】變換得到，展開式的通項為，計算得到答案.【詳解】，的展開式的通項為：.含項的系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16【解析】證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，又.平面，是的中點，.故答案為：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當和時，的正負，進而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設，通過導函數(shù)，可得出在上的

15、單調(diào)性和值域，再分類討論和時，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因為， 所以，當時，在上單調(diào)遞減.當時，令，則；令，則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因為，可知，令，得.設，則.當時，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域是，即.當時，沒有實根，且，在上單調(diào)遞減，符合題意.當時，所以有唯一實根，當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍，還運用了構(gòu)造函數(shù)法，還考查分類討論思想和計算能力，屬于難題.18 (1)(2)【解析】由已知

16、利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，即，又，或舍去，可得，由正弦定理，可得，【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19 (1) (2) 【解析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，

17、解得， 即可求得數(shù)列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.20（1）；（2）.【解析】（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，

18、再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，當時，當時，故是極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，則，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.21（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析；（2）.【解析】（1）結(jié)合題意完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、，其余三人分別為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳