云南省鳳慶縣2022年高考沖刺模擬數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列判斷錯誤的是( )A若隨機變量服從正態(tài)分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分

2、不必要條件C若隨機變量服從二項分布： ， 則D是的充分不必要條件2設命題：，則為A，B，C，D，3等比數列中，則與的等比中項是（ ）A4B4CD4已知函數，若，則a的取值范圍為（ ）ABCD5函數在上的圖象大致為（ ）A B C D 6設是虛數單位，則（ ）ABCD7已知全集，函數的定義域為，集合，則下列結論正確的是ABCD8偶函數關于點對稱，當時，求（ ）ABCD9周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（ ）

3、ABCD10已知是虛數單位，若，則（ ）AB2CD1011設，則（ ）ABCD12如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017

4、年12月的全國居民消費價格二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列的各項均為正數，記為的前n項和，若，則_.14已知等邊三角形的邊長為1,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為_15若函數恒成立,則實數的取值范圍是_.16已知實數x,y滿足(2x-y)2+4y2=1,則2x+y的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，且（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值18（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），

5、以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取得最大值時直線的直角坐標方程.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（）設點，直線與曲線相交于，求的值20（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大小；（2）求點到平面的距離.21（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經典用經典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經典”節(jié)目.工作人員在前

6、期的數據采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調查，統(tǒng)計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯表，并根據聯表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經從所調查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生

7、代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數，求5的分布列及數學期望附表及公式：.22（10分）已知橢圓的長軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點，是橢圓上在第一象限的一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，問與面積之差是否為定值？說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，根據正態(tài)分布曲

8、線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布： ， 則，故選項正確，不符合題意；對于選項，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.2D【解析】直接利用全稱命題的否定是

9、特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.3A【解析】利用等比數列的性質可得 ，即可得出【詳解】設與的等比中項是由等比數列的性質可得， 與的等比中項 故選A【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題4C【解析】求出函數定義域，在定義域內確定函數的單調性，利用單調性解不等式【詳解】由得，在時，是增函數，是增函數，是增函數，是增函數，由得，解得故選：C.【點睛】本題考查函數的單調性，考查解函數不等式，解題關鍵是確定函數的單調性，解題時可先確定函數定義域，在定義域內求解5C

10、【解析】根據函數的奇偶性及函數在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數為奇函數.所以函數圖象關于原點對稱，排除選項A，B；當時，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及奇偶函數圖像的對稱性，屬于中檔題.6A【解析】利用復數的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.7A【解析】求函數定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數的定義域，還是函數的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決

11、定8D【解析】推導出函數是以為周期的周期函數，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數的圖象關于點對稱，則，則，所以，函數是以為周期的周期函數，由于當時，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數的對稱性和奇偶性求函數值，推導出函數的周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9C【解析】分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿

12、足條件的種數是，于是所求的概率故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.10C【解析】根據復數模的性質計算即可.【詳解】因為，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的定義及復數模的性質，屬于容易題.11A【解析】先利用換底公式將對數都化為以2為底,利用對數函數單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數函數和指數函數的單調性比較大小,屬于基礎題.12D【解析】先對圖表數據的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居

13、民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數據的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有 ，通過求解方程可解得,即證得數列為等比數列,根據已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數列為等比數列,考查了等比的求和公式,考查學生分析問題的能力,難度較易.14【解析】根據題意建立平面直角坐標系,設三角形各點的坐標,依

14、題意求出,的表達式,再進行數量積的運算,最后求和即可得出結果.【詳解】解: 以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設, ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數量積的運算,是中檔題.15【解析】若函數恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數單調性，求出每種情況時的，解關于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題意得,只要即可，當時，令解得，令，解得，單調遞減，令，解得，單調遞增，故在時，有最小值，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，單調遞增，,不合題意,舍去.綜上,實

15、數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數的取值范圍，是?？碱}型。162【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據柯西不等式：2x-y2+4y2=12x-y+2y22，故2x+y2，當2x-y=2y，即x=328，y=24時等號成立.故答案為：2.【點睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）不妨設，計算得到，根據面積得到，計算得到答案.（2）設，聯立方程利用韋達定理得到，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設，則，又，故的方程為（2）設

16、，則，設直線的方程為，聯立整理得在上，上式可化為，【點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18（1）曲線，曲線.（2）.【解析】（1）用和消去參數即得的極坐標方程；將兩邊同時乘以，然后由解得直角坐標方程.（2）過極點的直線的參數方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡得故：將兩邊同時乘以，得因為，所以得的直角坐標方程.（2）設直線的極坐標方程由，得，由，得故當時，取得最大值此時直線的極坐標方程為：，其直角坐標方程為：.【點睛】考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互相轉化以及應用圓的極坐標方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題

17、.19（），；（）.【解析】（）由（為參數）直接消去參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合，可得曲線的直角坐標方程；（）把代入，化為關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義求解【詳解】解：（ ）由（為參數），消去參數，可得，即曲線的直角坐標方程為；（ ）把代入，得設，兩點對應的參數分別為，則，不妨設，【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程化普通方程，明確直線參數方程中參數的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）建立空間坐標系，通過求向量與向量的夾角，轉化為異面直線與直線所成的角的大??；（2）先求出面的一個法向量，再用點到面的距離公式算

18、出即可【詳解】以為原點，所在直線分別為軸建系，設所以, ,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為 ，異面直線與直線所成的角的大小為（2）因為， ，設是面的一個法向量，所以有 即 ，令 ， ，故，又，所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學生的數學建模以及數學運算能力21（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】（1）根據題目所給數據填寫列聯表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數學期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國