高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

1、.*;高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 極值的定義：1極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)fx在點(diǎn)x0附近有定義，假如對x0附近的所有的點(diǎn)，都有fxfx0，就說fx0是函數(shù)fx的一個極大值，記作y極大值=fx0，x0是極大值點(diǎn)；2極小值：一般地，設(shè)函數(shù)fx在x0附近有定義，假如對x0附近的所有的點(diǎn)，都有fxfx0，就說fx0是函數(shù)fx的一個極小值，記作y極小值=fx0，x0是極小值點(diǎn)。極值的性質(zhì)：1極值是一個部分概念，由定義知道，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；2函數(shù)的極值不是唯一的，即一個

2、函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；3極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；4函數(shù)的極值點(diǎn)一定出如今區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)獲得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。判別fx0是極大、極小值的方法：假設(shè)x0滿足，且在x0的兩側(cè)fx的導(dǎo)數(shù)異號，那么x0是fx的極值點(diǎn)， 是極值，并且假如在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)，那么x0是fx的極大值點(diǎn)，fx0是極大值；假如在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正，那么x0是fx的極小值點(diǎn)，fx0是極小值。求函數(shù)fx的極值的步驟：1確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)fx；2求方程fx=0的根；3用函數(shù)

3、的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開區(qū)間，并列成表格，檢查fx在方程根左右的值的符號，假如左正右負(fù)，那么fx在這個根處獲得極大值；假如左負(fù)右正，那么fx在這個根處獲得極小值；假如左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么fx在這個根處無極值。對函數(shù)極值概念的理解：極值是一個新的概念，它是研究函數(shù)在某一很小區(qū)域時給出的一個概念，在理解極值概念時要注意以下幾點(diǎn)：按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)如圖極值是一個部分性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)獲得一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另

4、一個點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小，如圖假設(shè)fx在a，b內(nèi)有極值，那么fx在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值假設(shè)函數(shù)fx在a，b上有極值且連續(xù)，那么它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個極小值點(diǎn)之間必有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)fx在a，b上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)fx在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)，函數(shù)的最大值和最小值：在閉區(qū)間a，b上

5、連續(xù)的函數(shù)fx在a，b上必有最大值與最小值，分別對應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的最大值和最小值。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：1求fx在a，b內(nèi)的極值；2將fx的各極值與fa、fb比較得出函數(shù)fx在a，b上的最值。用導(dǎo)數(shù)的方法求最值特別提醒：求函數(shù)的最大值和最小值需先確定函數(shù)的極大值和極小值，因此，函數(shù)極大值和極小值的判別是關(guān)鍵，極值與最值的關(guān)系：極大小值不一定是最大小值，最大小值也不一定是極大小值；假如僅僅是求最值，還可將上面的方法化簡，因?yàn)楹瘮?shù)fx在a，b內(nèi)的全部極值，只能在fx的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)獲得下稱這兩種點(diǎn)為可疑點(diǎn)，所以只需要將這些可疑點(diǎn)求出來，然后算出fx在可疑點(diǎn)處的函數(shù)值，與區(qū)間端

6、點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)展比較，就能求得最大值和最小值；當(dāng)fx為連續(xù)函數(shù)且在a，b上單調(diào)時，其最大值、最小值在端點(diǎn)處獲得。生活中的優(yōu)化問題：生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，解決優(yōu)化問題的方法很多，如：判別式法，均值不等式法，線性規(guī)劃及利用二次函數(shù)的性質(zhì)等，不少優(yōu)化問題可以化為求函數(shù)最值問題導(dǎo)數(shù)方法是解這類問題的有效工具用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題：1在務(wù)實(shí)際問題的最大小值時，一定要考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去；2在實(shí)際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點(diǎn)使fx=0的情形假如函數(shù)在這點(diǎn)有極大小值，那么不與端點(diǎn)比較，也可以知道這就

7、是最大小值；3在解決實(shí)際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題：1運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系、方程或不等式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識與方法去解決，主要是轉(zhuǎn)化為求最值問題，最后反響到實(shí)際問題之中2利用導(dǎo)數(shù)求fx在閉區(qū)間a,時間管理，b上的最大值和最小值的步驟，求函數(shù)y =fx在a，b上的極值；將函數(shù)y=fx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa、fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓

8、幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不

9、同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。3定義在開區(qū)間a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，假如只有一個極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)必為最值點(diǎn)宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起