云南省宣威市第十二2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為( )ABCD2小張家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上之間把報(bào)送到小張家,小張離開家去工作的時(shí)間在早上之間.用表示事件:

2、“小張?jiān)陔x開家前能得到報(bào)紙”,設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為,小張離開家的時(shí)間為,看成平面中的點(diǎn),則用幾何概型的公式得到事件的概率等于( )ABCD3下列選項(xiàng)中,說法正確的是( )A“”的否定是“”B若向量滿足 ,則與的夾角為鈍角C若,則D“”是“”的必要條件4已知函數(shù),為的零點(diǎn),為圖象的對(duì)稱軸,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值是( )ABCD5造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明,此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學(xué)家所繼承,普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國古代的政治,經(jīng)濟(jì),文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名,隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明,能

3、說出兩種發(fā)明的有45人,能說出3種及其以上發(fā)明的有32人,據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中,對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有( )A69人B84人C108人D115人6我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”,該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái),塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比,第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”,若兩展望臺(tái)間高度差為100米,則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是( )A400米B480米C520米D600米7,則與位置關(guān)系是

4、()A平行B異面C相交D平行或異面或相交8設(shè)點(diǎn),P為曲線上動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,P間距離的最小值為,則實(shí)數(shù)t的值為( )ABCD9雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為3,則其漸近線方程為Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x10如圖,拋物線:的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若直線與以為圓心,線段(為坐標(biāo)原點(diǎn))長為半徑的圓交于,兩點(diǎn),則關(guān)于值的說法正確的是( )A等于4B大于4C小于4D不確定11已知復(fù)數(shù),則的虛部是( )ABCD112一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲

5、取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為( )A甲件,乙件B甲件,乙件C甲件,乙件D甲件,乙件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的x的值為_14的展開式中含的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)15某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同;支出最高值與支出最低值的比是6:1;第三季度平均收入為50萬元;利潤最高的月份是2月份16展開式中的系數(shù)為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分) “綠水青山就是金山銀山”,為推廣生態(tài)環(huán)境

6、保護(hù)意識(shí),高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組,分為兩組,討論學(xué)習(xí)甲組一共有人,其中男生人,女生人,乙組一共有人,其中男生人,女生人,現(xiàn)要從這人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競賽.(1)設(shè)事件為 “選出的這個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生必須來自不同的組”,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和期望18(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)證明:,恒成立.19(12分)已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓 交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).(1)求證:直線與橢圓相切;(2)判斷是否為定值,并說明理由.20(12分)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位

7、),則的模為_.21(12分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人的體重?cái)?shù)據(jù),得到如下頻率分布直方圖,以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值和樣本方差;(結(jié)果取整數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記為體重在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.22(10分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn)且,.求證:平面平面以;求二面角的大小.參考答

8、案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高,再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積【詳解】如圖,正三棱錐中,是底面的中心,則是正棱錐的高,是側(cè)棱與底面所成的角,即60,由底面邊長為3得,正三棱錐外接球球心必在上,設(shè)球半徑為,則由得,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查球體積,考查正三棱錐與外接球的關(guān)系掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵2D【解析】這是幾何概型,畫出圖形,利用面積比即可求解.【詳解】解:事件發(fā)生,需滿足,即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi),作圖如下:故選:D【點(diǎn)睛】考查幾何概型,是基礎(chǔ)題.3D【解

9、析】對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”,即可判斷出;對(duì)于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2bm2,但是ab不一定成立;對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”,因此A不正確;選項(xiàng)B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2bm2,但是ab不一定成立,因此不正確;選項(xiàng)D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有含有

10、量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡單題.4B【解析】由題意可得,且,故有,再根據(jù),求得,由可得的最大值,檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件【詳解】解:函數(shù),為的零點(diǎn),為圖象的對(duì)稱軸,且,、,即為奇數(shù)在,單調(diào),由可得的最大值為1當(dāng)時(shí),由為圖象的對(duì)稱軸,可得,故有,滿足為的零點(diǎn),同時(shí)也滿足滿足在上單調(diào),故為的最大值,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征,正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于中檔題5D【解析】先求得名學(xué)生中,只能說出一種或一種也說不出的人數(shù),由此利用比例,求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【詳解】在這100名學(xué)生中,只能說出一種

11、或一種也說不出的有人,設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人,則,解得人.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體,屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】根據(jù)題意,畫出幾何關(guān)系,結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離,進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米,塔的實(shí)際高度為米,幾何關(guān)系如下圖所示:由題意可得,解得;且滿足,故解得塔高米,即塔高約為480米.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國文化的理解與簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】結(jié)合圖(1),(2),(3)所示的情況,可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交選D8C【解析】設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是

12、6,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求的最小值【詳解】設(shè),則,記,易知是增函數(shù),且的值域是,的唯一解,且時(shí),時(shí),即,由題意,而,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值解題時(shí)對(duì)和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵9A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進(jìn)而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因?yàn)闈u近線方程為y=bax,所以漸近線方程為y=2x,選A.點(diǎn)睛:已知雙曲線方程x2a2-y2b2=1(a,b0)求漸近線方程:x2a2-y2b2=0y=bax.10A【解析】利用的坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為,然后聯(lián)立方程得,最后

13、利用韋達(dá)定理求解即可【詳解】據(jù)題意,得點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.討論:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),據(jù),得,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的相交問題,解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程,屬于基礎(chǔ)題11C【解析】化簡復(fù)數(shù),分子分母同時(shí)乘以,進(jìn)而求得復(fù)數(shù),再求出,由此得到虛部.【詳解】,所以的虛部為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的虛部,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的

14、線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。131【解析】利用流程圖,逐次進(jìn)行運(yùn)算,直到退出循環(huán),得到輸出值.【詳解】第一次:x4,y11,第二次:x5,y32,第三次:x1,y14,此時(shí)141013,輸出x,故輸出x的值為1故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別,“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14 【解析】由題意得,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,則,所以得系數(shù)為15【解析】通過圖片信息直接觀察,計(jì)算,找出答案即可【詳解】對(duì)于,2至月份的收入的變化率為2

15、0,11至12月份的變化率為20,故相同,正確對(duì)于,支出最高值是2月份60萬元,支出最低值是5月份的10萬元,故支出最高值與支出最低值的比是6:1,正確對(duì)于,第三季度的7,8,9月每個(gè)月的收入分別為40萬元,50萬元,60萬元,故第三季度的平均收入為50萬元,正確對(duì)于,利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元,高于2月份的利潤是806020萬元,錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息,分析歸納得出正確結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題目1630【解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問題,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第項(xiàng),令的指數(shù)分別等于2,4,求出特定項(xiàng)的系數(shù)【詳解】由題可得:展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式

16、展開式中的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和,由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為,令,得展開式的的系數(shù)為,令,得展開式的的系數(shù)為,所以展開式中的系數(shù),故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的問題,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(); ()分布列見解析,.【解析】()直接利用古典概型概率公式求 . ()先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】() ()可能取值為,的分布列為0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算,考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

17、18(1)(2)證明見解析【解析】(1)將不等式化為,利用零點(diǎn)分段法,求得不等式的解集.(2)將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證,恒成立,由的最小值為,得到只要證,即證,利用絕對(duì)值不等式和基本不等式,證得上式成立.【詳解】(1),即當(dāng)時(shí),不等式化為,當(dāng)時(shí),不等式化為,此時(shí)無解當(dāng)時(shí),不等式化為,綜上,原不等式的解集為(2)要證,恒成立即證,恒成立的最小值為2,只需證,即證又成立,原題得證【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、解法,基本不等式等知識(shí);考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化,分類與整合思想.19(1)證明見解析;(2)是,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)判別式即可證明(2)根據(jù)向量的數(shù)量積

18、和韋達(dá)定理即可證明,需要分類討論,【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí)直線方程為或,直線與橢圓相切.當(dāng)時(shí),由得,由題知,即,所以.故直線與橢圓相切.(2)設(shè),當(dāng)時(shí),所以,即.當(dāng)時(shí),由得,則,.因?yàn)?. 所以,即.故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查向量的運(yùn)算,注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題201【解析】整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算方式計(jì)算,再由求模公式得答案.【詳解】因?yàn)椋此缘哪?故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求模,屬于基礎(chǔ)題.21(1)60;25(2)見解析,2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差;(2)由題意知服從二項(xiàng)分布,分別求出,進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望;(3)由第一問可知服從正態(tài)分布,繼而可求出的值,從而可判斷.【詳解】解:(1)(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,體重在的概率為0.7. 隨機(jī)拍取3人,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布,則,所以的分布列為:01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望(3)由題意知服從正態(tài)分布,則,所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì),考查了二項(xiàng)分布,考查了正態(tài)分布.注意,統(tǒng)

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