云南省玉溪市峨山彝族自治縣2022年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，給出下列四個結論：在上單調(diào)遞增；在上沒有零點；在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD2已知復數(shù)，則（ ）ABCD3已知雙曲線的

2、左焦點為，直線經(jīng)過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD4南宋數(shù)學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）A1624B1024C1198D15605復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6上世紀末河南出土的以鶴的

3、尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數(shù)學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )A公元前20

4、00年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年7已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數(shù)是若，則= ( )AB1CD28若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D49已知實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D010已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（ ）ABCD11己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

5、的概率是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點.若（點為坐標原點）的面積為32，且雙曲線的焦距為，則雙曲線的離心率為_.14已知內(nèi)角，的對邊分別為，則_15實數(shù)滿足，則的最大值為_16一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內(nèi)任意轉動，則容器體積的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中，是上一點（1）若，求的長；（2）若，求的值18（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實

6、數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域.20（12分）設函數(shù)，其中，為正實數(shù).（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，證明：對任意，都有.21（12分）已知，且的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1A【解析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當時，且，所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號 故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2B【解析】利用復數(shù)除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算、加法運算，考查復數(shù)的模，屬于基礎題.3A【解析】直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.

8、【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.4B【解析】根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，兩兩作差得：1，2，3，4，5，設該數(shù)列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為.易，進而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用

9、，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.5D【解析】由復數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，得共軛復數(shù)對應點的坐標得結論【詳解】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的幾何意義掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵6D【解析】先理解題意，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項【詳解】解：由題意，可設冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，估計該骨笛的大致年代

10、早于公元前6000年故選：【點睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實際問題的能力，運用了兩角和與差的正切公式，考查了轉化思想，數(shù)學建模思想，以及數(shù)學運算能力，屬中檔題7B【解析】由題意或4，則，故選B8D【解析】可以是共4個，選D.9B【解析】作出可行域，平移目標直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點時，其截距最大，此時最大得，當時，故選：B【點睛】考查線性規(guī)劃，是基礎題.10A【解析】分析：題設中復數(shù)滿足的等式可以化為，利用復數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)概念中的共軛復數(shù)，屬于基礎題.11B【解析】考慮當時，有兩個不同的實數(shù)

11、解，令，則有兩個不同的零點，利用導數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關于原點對稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數(shù)解.令，則在有兩個不同的零點.又， 當時，故在上為增函數(shù)，在上至多一個零點，舍.當時，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當時，且，故在上存在一個零點.又，其中.令，則，當時，故為減函數(shù)，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當時，有兩個不同的零點.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，一般地，較為復雜的函數(shù)的零點，必須先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.12B【

12、解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】用表示出的面積，求得等量關系，聯(lián)立焦距的大小，以及，即可容易求得，則離心率得解.【詳解】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.14【解析】利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎題.15【解

13、析】畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，比較大小得到目標函數(shù)最值.【詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當直線過點時直線的截距最大，z取最大值由同理，取最大值故答案為： 【點睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題. 線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.16【解析】一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內(nèi)任意轉動,則圓柱形容器的

14、底面直徑及高的最小值均等于長方體的體對角線的長,長方體的體對角線的長為,所以容器體積的最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結合已知條件計算出結果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵，此類題目是常考題型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.18（1）；（2）或.【解析】（1）求出，由，建

15、立方程求解，即可求出結論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.因為，.由數(shù)形結合可得或.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應用函數(shù)的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.19（）只有成立，；（）.【解析】（）依次討論成立，成立，成立，計算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立，則，與中的矛

16、盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意得，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達式，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.20（1） （2）證明見解析【解析】(1)據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足不等式的的取值范圍；(2)不等式整理為，由(1)可知當時，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明在區(qū)間上成立，從而證明對任意，都有.【詳解】（1）解：因為函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方，所以在區(qū)間上恒成立.設，其中，所以，其中，.當，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故成立，滿足題意.當，即時，設，則圖象的對稱軸，所以在上存在唯一實根，設為

17、，則，所以在上單調(diào)遞減，此時，不合題意.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.（2）證明：由題意得，因為當時，所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增，即，所以，從而.由（1）知當時，在上恒成立，整理得.令，則要證，只需證.因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立.綜上可得，對任意，都有成立.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的作用，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與求函數(shù)最值，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題.21（1），；（2）【解析】（1）解絕對值不等式得，根據(jù)不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法，以及絕對值不等式在幾何中的應用，屬