高三數(shù)學(xué)教案 平面向量的解題技巧

1、.*;高三數(shù)學(xué)教案 平面向量的解題技巧1.這部分內(nèi)容高考中所占分?jǐn)?shù)一般在10分左右.2.題目類(lèi)型為一個(gè)選擇或填空題,一個(gè)與其他知識(shí)綜合的解答題.3.考察內(nèi)容以向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積和模的運(yùn)算為主.【考點(diǎn)透視】平面向量是高中新課程新增加的內(nèi)容之一,高考每年都考,題型主要有選擇題、填空題,也可以與其他知識(shí)相結(jié)合在解答題中出現(xiàn),試題多以低、中檔題為主.透析高考試題,知命題熱點(diǎn)為:1.向量的概念,幾何表示,向量的加法、減法,實(shí)數(shù)與向量的積.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.3.兩非零向量平行、垂直的充要條件.4.圖形平移、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.5.由于向量具有數(shù)與形雙重身份,加

2、之向量的工具性作用,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識(shí)相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角形中的有關(guān)問(wèn)題,處理有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直與平行等問(wèn)題以及圓錐曲線中的典型問(wèn)題等.6.利用化歸思想處理共線、平行、垂直問(wèn)題向向量的坐標(biāo)運(yùn)算方面轉(zhuǎn)化,向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等;利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問(wèn)題代數(shù)化,通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題.【例題解析】1. 向量的概念,向量的根本運(yùn)算1理解向量的概念,掌握向量的幾何意義,理解共線向量的概念.2掌握向量的加法和減法.3掌握實(shí)數(shù)與向量的積,理解兩個(gè)向量共線的充要條件.4理解平面向量的根本定理,理解平面向量的坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5

3、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,理解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題,掌握向量垂直的條件.6掌握平面兩點(diǎn)間的間隔 公式.例12019年北京卷理 是 所在平面內(nèi)一點(diǎn), 為 邊中點(diǎn),且 ,那么 A. B. C. D.命題意圖:此題考察可以結(jié)合圖形進(jìn)展向量計(jì)算的才能.解:應(yīng)選A.例2.2019年安徽卷在 中, ,M為BC的中點(diǎn),那么 _.用 表示命題意圖: 此題主要考察向量的加法和減法,以及實(shí)數(shù)與向量的積.解: , ,所以, .例3.2019年廣東卷如圖1所示,D是ABC的邊AB上的中點(diǎn),那么向量 A BC D命題意圖: 此題主要考察向量的加法和減法運(yùn)算才能.解: ,應(yīng)選A.例

4、4. 2019年重慶卷與向量 = 的夾解相等,且模為1的向量是 A B 或C D 或命題意圖: 此題主要考察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和用平面向量處理有關(guān)角度的問(wèn)題.解:設(shè)所求平面向量為 由另一方面,當(dāng)當(dāng)故平面向量 與向量 = 的夾角相等.應(yīng)選B.例5.2019年天津卷設(shè)向量 與 的夾角為 ,且 , ,那么 _.命題意圖: 此題主要考察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積,以及用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)角度的問(wèn)題.解:例6.2019年湖北卷向量 , 是不平行于 軸的單位向量,且 ,那么 = A B C D命題意圖: 此題主要考察應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積,以及方程的思想解題的才能.解:設(shè)

5、 ,那么依題意有應(yīng)選B.例7.設(shè)平面向量 、 、 的和 .假如向量 、 、 ,滿(mǎn)足 ,且 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后與 同向,其中 ,那么 A BC D命題意圖: 此題主要考察向量加法的幾何意義及向量的模的夾角等根本概念.“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先

6、生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。常規(guī)解法: , 故把2 i=1,2,3,分別按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 后與 重合,故 ,應(yīng)選D語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色