大學物理：第八章機械波

1、已知t=T/4時刻的波形圖，且波沿x軸正方向傳播，求：t=T/4123返回本章目錄下一頁上一頁注：也可以先畫出t=0時刻的波形圖，在t=0至t=T/4時 間內波形向右傳播距離，如虛線所示，再求初相。t=0t=T/4123t=T/4123返回本章目錄下一頁上一頁三、波動方程的三種表達式相位滯后式時間滯后式(x點振動滯后O點振動，滯后時間x/u)時間周期T,空間周期表達式 （對稱美）返回本章目錄下一頁上一頁例1. 有一橫波沿弦線傳播，其方程為 。式中 的單位是 ， 的單位是 。試求：（1）波的振幅、波長、頻率、周期及波速；（2）弦線中任一質點的最大振動速度；（3） 處質點的初相。 返回本章目錄下一

2、頁上一頁 1）波動方程 例2 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動 . 求 解 寫出波動方程的標準式O2）求 波形圖.波形方程o2.01.0-1.0 時刻波形圖3） 處質點的振動規(guī)律并做圖 . 處質點的振動方程01.0-1.02.0O1234*1234處質點的振動曲線1.0 【例7-4】 有一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅A2m，周期s，波長在t0時，坐標原點處的質點位于平衡沿y軸的正方向運動。求：波動方程；t1 s時各質點的位移分布，并畫出該時刻的波形圖x0.5m處質點的振動規(guī)律，并畫出該質點的位移與

3、時間的關系曲線。解：由題意波動方程為圖7-11 在 x0.5m時的波形圖圖7-10 在t1 s時的波形圖 (2)將t1 s代入y2cos 式,得此時刻各質點的位移分布為【例7-5】 圖7-12(a)表示t0時刻的波形圖；圖7-12(b)表示原點x=0處質元的振動曲線，試求此波的波函數(shù)，并畫出x2m處質元的振動曲線。 解 由圖可知由圖7-12(b)中，可以看出x0處質元振動的振幅A2cm，t0時，該質元位移yo0，因而該質元的初相位 所以x0處的質元的振動方程為 x2m處質元的振動方程為 此波的波動方程為 例3 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點 A 的簡諧運動方程 .1）以 A 為坐標原

4、點，寫出波動方程ABCD5m9m8m2）以 B 為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點 C 的相位比點 A 超前點 D 的相位落后于點 A 4）分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差ABCD5m9m8m【例7-6】 一平面簡諧波的頻率為 HZ，在空氣中以u340ms的速度傳播。已知空氣的密度 kgm3；此波到達人耳時的振幅 m，試求耳中的平均能量密度和能流密度。 6.4l10-63402.1810-3 (wm2) 波的折射特點：波的頻率不改變波速和波長都發(fā)生了改變入射角與折射角之間滿足折射定律現(xiàn)象：波從一種介質射入另一種介

5、質時，傳播的方向會發(fā)生改變入射角i折射角r【例7-7】 圖7-26所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。聲波從入口E進入儀器，分B、C兩路在管中傳播，至喇叭口A會合傳出。彎管C可以伸縮，當它漸漸伸長時，從喇叭口發(fā)出的聲音周期性地增強或減弱。設C管每伸長8cm聲音減弱一次，求此聲波的頻率(空氣中聲速為340ms)。 DCA與DBA兩路聲波干涉減弱條件，必須滿足波程差 當C管伸長x=8 cm時，再次出現(xiàn)減弱時； u= 340ms, 例2）如圖：A、B兩點是處于同一介質中相距為20m的兩個波源，它們作同方向、同頻率的振動（=100HZ）,初相差為 ，設它們激起的是相向前進的兩平面波，振幅均為5cm。

6、波速為200 m/s，求A、B連線上因干涉而靜止的各質點位置。SBSA已知：AB=20m=100HZA=5cmu=200m/s求：振幅=0的點的位置返回本章目錄下一頁上一頁解：1）建立坐標AXY，選取A點位移最大時為計 時起點，即設波源A在A點的振動初相為0，則：SBSAABXY2）波動方程：返回本章目錄下一頁上一頁3）分析相位差XYSBSAAB返回本章目錄下一頁上一頁2）波動方程：XYSBSAAB振幅為零。時，處振幅為零。即：時，振幅為零。返回本章目錄下一頁上一頁 例 如圖所示，A、B 兩點為同一介質中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點 A 為波峰時，點B 適為波谷.設

7、波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結果.解15m20mABP 設 A 的相位較 B 超前，則 .點P 合振幅例2、一弦上的駐波方程若將它看成是由傳播方向相反、振幅和波速相等的兩列波相干疊加而成。（1）求它們的振幅和波速。（2）求相鄰波節(jié)之間的距離。（3）求t=0.003s 時位于x=0.02m處質點的振動速度。解： （1）振幅 A=0.015m, 波長 =1.25m, 周期 T=0.00364s波速（3）振動速度（2）相鄰波節(jié)之間的距離例1、兩波在同一繩索上傳播，它們的方程分別為：（1）證明繩索作駐波式振動，并求節(jié)點和波腹的位置。（2）波腹處的振幅多大？在x=1.2m處振幅多大？解：（1）波節(jié)位置：波腹位置：所以繩索上的振動是駐波。（2）波腹處x=1.2m處 例 如圖, 一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為 (m)（1）在1，2兩種介質分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25 m.已知介質2的波阻大于介質1的波阻,假設反射波與入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程;（b）駐波方程;（c）在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標.yLOAx12解 （a）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程（3）(m)(m)（1） 由式（2）得A點的反射振動方程（4）(m)舍去所以反射波方程為：(m)（b）（c） 令令得波節(jié)坐標END得波腹坐標例3. 和 是初