概率統(tǒng)計課件每周一題13-15周解答

1、 第 13 周 問 題點(diǎn)估計應(yīng)用于問題推斷 甲乙兩個校對員彼此獨(dú)立地對同一本書的樣稿進(jìn)行校對，校完后甲發(fā)現(xiàn)88個錯字，乙發(fā)現(xiàn)92個錯字，其中共同發(fā)現(xiàn)的錯字有58個，試給出如下兩個未知參數(shù)的估計：13(1) 該書樣稿的總錯字個數(shù)；(2)未被發(fā)現(xiàn)的錯字?jǐn)?shù).(1) 設(shè)該書樣稿的總錯字個數(shù)為 N , 甲乙兩個校對員發(fā)現(xiàn)錯字的概率分別為由于甲乙獨(dú)立校對，同一錯字被甲乙同. 由頻率替換法時發(fā)現(xiàn)的概率為由獨(dú)立性得方程(2) 未被發(fā)現(xiàn)的錯字?jǐn)?shù)的估計等于總錯字?jǐn)?shù)的估計減去甲乙發(fā)現(xiàn)的錯字?jǐn)?shù), 即14 第14周 問 題 某水產(chǎn)養(yǎng)殖場兩年前在人工湖中混養(yǎng)了黑、白兩種魚. 現(xiàn)在需要對黑白魚數(shù)目的比例進(jìn)行估計. 要求：分

2、別用矩法與最大似然估計法解決此問題.如何估計湖中黑、白魚的比例設(shè)湖中有黑魚a條，則白魚數(shù)為則 解b=ka，其中 k 為待估計參數(shù). 從湖中任捕一條魚，記正 為使抽取的樣本為簡單隨機(jī)樣本，我們從湖中有放回的捕魚 n 條.( 即任捕一條，記下其顏色后放回湖中.任其自由游動. 稍后再捕第二條，重復(fù)前一過程 )，得樣本各 相互獨(dú)立, 且均與 同分布. 設(shè)在這 n 次抽樣中，捕得 m 條黑魚. 以此抽樣結(jié)果可對k作出估計.下面用通常用的距法和極大似然估計法估計 k . 矩估計法:令可得由具體抽樣結(jié)果知， 的觀測值為 ，故 的矩估計值為 極大似然估計法 的分布為： 則似然函數(shù)為：得 的極大似然估計為本題雖

3、簡單，但它是一個應(yīng)用十分廣泛的統(tǒng)計模型. 例如 可將黑白魚看成是某批產(chǎn)品中的正次品或是某地區(qū)的男女性等等.注 第15周 問 題母親嗜酒是否影響下一代的健康 美國的Jones醫(yī)生于1974年觀察了母親在妊娠時曾患慢性酒精中毒的6名七歲兒童（稱為甲組）.以母親的年齡，文化程度及婚姻狀況與前6名兒童的母親相同或相近，但不飲酒的46名七歲兒童為對照租(稱為乙組). 測定兩組兒童的智商，結(jié)果如下：15甲 組 6 78 19乙 組 46 99 16人數(shù)智商平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差智商組別 由此結(jié)果推斷母親嗜酒是否影響下一代的智力？若有影響，推斷其影響程度有多大?提示 前一問題屬假設(shè)檢驗(yàn)問題 后一問題屬區(qū)間估計問題

4、 智商一般受諸多因素的影響.從而可以 本問題實(shí)際是檢驗(yàn)甲組總體的均值是否比乙組總體的均值偏小? 若是，這個差異范圍有多大? 前一問題屬假設(shè)檢驗(yàn)，后一問題屬區(qū)間估計.解假定兩組兒童的智商服從正態(tài)分布. 由于兩個總體的方差未知，而甲組的樣本容量較小，因此采用大樣本下兩總體均值比較的U檢驗(yàn)法似乎不妥. 故當(dāng) 為真時，統(tǒng)計量 采用方差相等 (但未知) 時，兩正態(tài)總體均值比較的t檢驗(yàn)法對第一個問題作出回答. 為此 , 利用樣本先檢驗(yàn)兩總體方差是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè)拒絕域?yàn)?未落在拒絕域內(nèi)，故接受 . 即可認(rèn)為兩總體方差相等. 下面用 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn) 是否比 顯著偏小？ 即檢驗(yàn)假設(shè)當(dāng) 為真時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 其

5、中 嗜酒會對兒童智力發(fā)育產(chǎn)生不良影響.落在拒絕域內(nèi)，故拒絕 . 即認(rèn)為母親 下面繼續(xù)考察這種不良影響的程度. 為此要對兩總體均值差進(jìn)行區(qū)間估計.取 于是置信度為 99% 的置信區(qū)間為 由此可斷言：在99%的置信度下，嗜酒母親所生孩子在七歲時的智商比不飲酒的母親所生孩子在七歲時的智商平均要低 2.09 到 39.91. 故限制顯著性水平的原則體現(xiàn)了“保護(hù)零假設(shè)”的原則.注 大家是否注意到，在解決問題時，兩次假設(shè)檢驗(yàn)所取的顯著性水平不同.前者遠(yuǎn)在檢驗(yàn)方差相等時，取 ; 在檢驗(yàn)均值是否相等時取 .比后者大. 為何這樣取呢?因?yàn)闄z驗(yàn)的結(jié)果與檢驗(yàn)的顯著性水平 有關(guān). 小，則拒絕域也會小，產(chǎn)生的后果使零假設(shè)難以被拒絕. 在 較大時,若能接受 , 說明說明在所給數(shù)據(jù)下, 得出相應(yīng)的本例中, 對 , 仍得出 可被接受,及對 , 可被拒絕的結(jié)論.結(jié)論有很充足的理由.更充足.為真的依據(jù)很充足; 同樣，在 很小時，我們?nèi)匀痪芙^ . 說明 不真的理由就 另外在區(qū)間估計中，取較小的置信 若反之 ,