1.4.2存在量詞 (4)

1、1.3.1 全稱量詞與存在量詞請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ 一 紙；一 牛；一 狗；一 馬；一 人家；一 小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞 P21 思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的xR，x3；(4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切” “每一個(gè)” “任給” “所有的”

2、等 。 全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物E來說，E都是F?！?解：（1）假命題；例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2） （3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。小 結(jié)： 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)

3、元素x0，使得p(x0)不成立即可 （舉反例）（2）真命題；（3）假命題。P23 練習(xí)：1 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）P22 思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0Z，x能被2和3整除。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常

4、見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等 。 特稱命題舉例：特稱命題符號(hào)記法：命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。 其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物E，E是F?！?解：（1）假命題； （2）假命題； （3）真命題。例2 判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面

5、垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。小 結(jié)：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0) 成立即可 （舉例證明）P23 練 習(xí)：2 判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）解：（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題。判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x21=0有實(shí)數(shù)根；（4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合AB是集合A的子集；判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者特稱命題，如果是，

6、用量詞符號(hào)表達(dá)出來。 （1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向；練習(xí) （1）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。 （2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)； （3）存在實(shí)數(shù)x，x3x2； 3、用符號(hào)“ ”與“ ”表達(dá)下列命題：4. 判斷下列命題的真假:(1) (2) (3)(4)(5)存在實(shí)數(shù)k，使原點(diǎn)到直線kx+2y-1=0的 距離為1.5、下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）2x+1是整數(shù)(xR)；A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)小結(jié)：2、全稱命題的符號(hào)記法。 1、全稱量詞、全稱命題的定義。 3、判斷全稱命題真假性的方法。 4、存在量詞、特稱命題的定義。5、特稱命題的符號(hào)記法。 6、判斷特稱命題真假性的方法。 同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題特稱命題所有的xM，p(x)成立對(duì)一切xM，p(x)成立對(duì)每一個(gè)xM，p(x)成 立任選一個(gè)xM，p(x)成 立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一個(gè)x0M，使 p(x)成立對(duì)有些x0M，使p(x)成 立對(duì)某個(gè)x0M，使p(x)