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1、圓錐體積公式的推導(dǎo)主講：六（3）第一種證明方法：圓柱體積底面積 高圓錐體積底面積 高圓柱體積底面積 高13圓錐體積底面積 高第二種證明方法：假設(shè)左圖為一個長方體。假設(shè)左圖為一個長方體。底面是一個正方形。假設(shè)左圖為一個長方體。底面是一個正方形。取它的中心。高的長度是底邊的2倍做一個四棱錐以此類推，共能做出六個假設(shè)左圖為一個長方體。底面是一個正方形。取它的中心。高的長度是底邊的2倍做一個四棱錐以此類推，共能做出六個共能做出6個四棱錐，則說明左圖中的長方體是四棱錐的6倍。左圖中的長方體的高是四棱錐的2倍，則說明等底等高的長方體是四棱錐體積的62=3倍共能做出6個四棱錐，則說明左圖中的長方體是四棱錐的

2、6倍。左圖中的長方體的高是四棱錐的2倍，則說明等底等高的長方體是四棱錐體積的62=3倍試想：四棱錐和圓錐有沒有關(guān)系呢？當(dāng)然有。把四棱錐水平旋轉(zhuǎn)，得出一個圓錐。同理，把長方體旋轉(zhuǎn)，得出一個圓柱。就是說：圓柱的體積也是圓錐的3倍第三種方法右圖為一個倒圓錐的橫截面。想一想：把右圖三角形無限平均細分會出現(xiàn)什么？示意圖無限平均細分后，每一個部分就會是一個圓柱體。橫截面如左圖一樣，是一個長方體。設(shè)圓錐高為h，底面圓的半徑是r，共平均分成n份。 每份高：hn=h/n 第1份半徑：r 第1份底面積：S=兀r 第一份體積：兀rh/n 也就是 兀rh1/n 第二份體積：兀h/n (n-1/n r) 也就是 兀rh

3、/n (n-1/n ) 等同于 兀rh1/n (n-1/n ) 參考剛才我們算出的結(jié)果，我們得出：圓錐體積=兀rh1/n (n/n) + (n-1/n ) +(n-2/n ) + +(1/n ) =兀rh1/n 1 + 2 + (n-2) +(n-1)+n 圓柱體積=兀rh因為兀rh=兀rh 所以只要證明1/n 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/3即可。根據(jù)公式 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/6n(n+1) (2n+1)所以1/n 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/3 =1/n1/6n(n+1) (2n+1) =1/3 大家想想：n是無限大的，那么n和（n1）有什么區(qū)別嗎？ 答案是沒有。n是無窮大的，n+1也就=n。 1/n1/6n(n+1) (2

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