大學(xué)物理第3章課件

1、大 學(xué) 物 理目 錄第一篇 力學(xué)第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)第2章牛頓運(yùn)動定律第3章動 量 守 恒第4章能 量 守 恒第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動目 錄第三章 動 量 守 恒第一節(jié)沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理第三節(jié)動量守恒定律第三章 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律，特別是牛頓第二定律給出了力的瞬時作用規(guī)律.實(shí)際上，力對物體的作用總是要延續(xù)一段時間.在這段時間內(nèi)，力的作用將積累起來產(chǎn)生一個總效果.揭示力的時間積累效應(yīng)的規(guī)律就是動量定理.把動量定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，導(dǎo)出一個重要的守恒定律動量守恒定律.動量守恒定律和功能原理深刻反映了機(jī)械運(yùn)動與其他運(yùn)動形式之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，具有普遍的意義，它們是自然界最基本、最普

2、遍的規(guī)律.第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理 質(zhì)點(diǎn)的動量定理 一、前面在講述牛頓第二定律時已經(jīng)引入了動量這一物理量，引入動量后，牛頓第二定律可以寫成在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，僅討論力的瞬時效應(yīng)是不夠的.如果作用在物體上的力持續(xù)一段時間，就會產(chǎn)生不同于牛頓第二定律的作用效果，即力作用一段時間，將上式改寫成 Fdt=dp （3- 1）第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理這一關(guān)系稱為動量定理的微分形式，其中，F(xiàn)dt表示質(zhì)點(diǎn)所受合外力F在dt時間內(nèi)的累積量，稱為在dt時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合力F的元沖量，用dI表示，即 dI=Fdt （3- 2）如果合力F持續(xù)地從t0時刻作用到t時刻，設(shè)t時刻質(zhì)點(diǎn)的動量為p，t0時刻質(zhì)點(diǎn)的動量

3、為p0，那么對式（3- 2）積分，就可以求出這段時間力的持續(xù)作用效果為 （3- 3）式中，I為在tt0時間內(nèi)的沖量，即第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理于是得到I=mv-mv0 （3- 4）此式表明，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量.這個結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)的動量定理.沖量定義為合外力在一段時間內(nèi)的積分，即沖量是描述力的時間累積效應(yīng)的物理量.質(zhì)點(diǎn)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)中間要經(jīng)歷某種過程.有一類物理量是用來描述過程的，稱為過程量；另一類物理量是用來描述狀態(tài)的，稱為狀態(tài)量.顯然，沖量是過程量，動量是狀態(tài)量，動量定理表明力的持續(xù)作用的時間效果，它給出了過程量（沖量I）和該過程初、末兩

4、狀態(tài)的狀態(tài)量（動量mv0和mv）之間的定量關(guān)系.第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理沖量是矢量，方向與質(zhì)點(diǎn)動量增量的方向相同，僅在恒力的情況下，沖量的方向才與合外力的方向一致，沖量的單位是牛頓秒（Ns）.雖然動量定理與牛頓第二定律一樣，都反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的變化與力的作用關(guān)系，但它們是有區(qū)別的.牛頓第二定律所表示的是在力的作用下動量的瞬時變化規(guī)律，而動量定理則表示在力的作用下質(zhì)點(diǎn)動量的持續(xù)變化情形，反映一段時間內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)作用的累積效果.動量定理是直接由牛頓第二定律得到的，所以它也只在慣性參考系中成立.第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理動量定理在打擊和碰撞等問題中實(shí)用性很強(qiáng)，在打擊和碰撞的極短時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互

5、作用力稱為沖力，沖力的特點(diǎn)是作用時間極短，大小隨時間而急劇變化，沖力隨時間的變化情況往往很復(fù)雜，有時無法知道沖力與時間的函數(shù)關(guān)系，因此引入平均沖力的概念，如圖3-1所示，它等于沖力隨時間變化曲線下的面積.現(xiàn)在找出一個恒力F，使它在同樣時間t1-t0 內(nèi)的沖量與I相等，也就是圖中所示矩形的陰影面積與沖力曲線下的面積相等，即第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理稱恒力為平均沖力，因此平均沖力定義為 （3- 5）由式（3- 5）可以看出，平均沖力也是一個矢量，其方向與沖量I的方向相同.有了平均沖力的概念，在打擊、碰撞這類問題中，可以在實(shí)驗(yàn)中測定物體在碰撞前后的動量，借助于動量定理來確定物體所受的沖量，從而估算

6、沖力的平均值.盡管這個平均沖力并不是沖力的確切描述，但在不少實(shí)際問題中，這樣估算就足夠了.第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理【例3-1】第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理地面對夯的平均沖力F的大小在兩種情況下分別等于5.8102 N和9.9103 N，方向豎直向上.按照牛頓第三定律，夯對地面的平均沖力與F等值反向.從以上計(jì)算中可見，夯的重量（mg=196 N）對算出的平均沖力的大小是有影響的，但在兩種情況下影響不一定.在第二種情況下，夯的重量同平均沖力相比相差幾十倍，所以在計(jì)算中可以把它忽略，由此帶來的誤差不大.第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理 動量定理的分量形式 二、動量定理是矢

7、量方程，它表明合力的沖量方向就是動量增量p的方向.為了正確地找出沖量I，就必須用矢量作圖法來處理.因此，在處理具體問題時，常使用動量定理的分量形式.在直角坐標(biāo)系中，動量定理在各坐標(biāo)軸的分量形式為（3- 6）第一節(jié) 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理這些分量式表明，沖量在某個方向的分量等于在該方向上質(zhì)點(diǎn)動量分量的增量，即沖量在任一方向的分量只能改變它自己方向的動量分量，而不能改變與它相垂直的其他方向的動量分量.由此可以看到，如果作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量在某個方向上的分量等于零，盡管質(zhì)點(diǎn)的總動量在改變，但在這個方向的動量分量卻保持不變.在應(yīng)用動量定理的分量式時，應(yīng)該注意各個分量都是代數(shù)量，其正負(fù)號由坐標(biāo)軸的方向來確定.

8、第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 一、前面所討論的都是一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，今后還要討論一組質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動.在分析運(yùn)動問題時，?？梢园延邢嗷プ饔玫娜舾晌矬w作為一個整體加以考慮.當(dāng)這些物體都可以看成質(zhì)點(diǎn)時，這一組質(zhì)點(diǎn)稱為一個系統(tǒng)，簡稱質(zhì)點(diǎn)系，一個質(zhì)點(diǎn)系由兩個或更多的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成.第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理在一個質(zhì)點(diǎn)系構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)中，人們把系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為外力，把系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為內(nèi)力.一個力是內(nèi)力還是外力，取決于所取系統(tǒng)的范圍.例如，把地球和下落的重物看成一個質(zhì)點(diǎn)系，它們之間的引力是系統(tǒng)的內(nèi)力，而空氣作用在下落重物上的阻力則屬于外力；如果把地球、重物和空氣看成一

9、個質(zhì)點(diǎn)系，那么空氣阻力就是內(nèi)力.因此，同一個力，在一種情況下是內(nèi)力，而在另一種情況下就有可能是外力.第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 二、一個質(zhì)點(diǎn)的動量定理已經(jīng)明確，那么一個質(zhì)點(diǎn)系的動量定理就可以由每個質(zhì)點(diǎn)滿足的動量定理矢量疊加得到.系統(tǒng)由N個質(zhì)點(diǎn)組成，在系統(tǒng)中任取一個質(zhì)點(diǎn)i，其質(zhì)量為mi.設(shè)該質(zhì)點(diǎn)受到的外力Fi和系統(tǒng)內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)j對質(zhì)點(diǎn)i施加的內(nèi)力作用fij，則該質(zhì)點(diǎn)的動量定理的微分形式為第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系中的每個質(zhì)點(diǎn)都可以列出這樣一個方程，將N個方程相加，就可以得到質(zhì)點(diǎn)系滿足的動力學(xué)方程，即第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理圖3- 3 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理式

10、（3- 8）稱為質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)方程.這個方程與質(zhì)點(diǎn)的牛頓第二定律類似，但它不同于牛頓動力學(xué)方程.這個方程也可稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量定理的微分形式.考慮F外持續(xù)作用dt時間，質(zhì)點(diǎn)系的動量定理的微分形式可寫為 F外dt=dp其中，等式左端F外dt是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力在dt時間內(nèi)累積的元沖量，等式右端是質(zhì)點(diǎn)系的總動量變化.如果F外從t0持續(xù)作用到末時刻t，那么 （3- 9）式中，p和p0分別為系統(tǒng)的末動量和初動量.第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理式（3- 9）表明，作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系動量的增量，這就是質(zhì)點(diǎn)系的動量定理，式（3- 9）也可寫成直角坐標(biāo)系的分量形式.從上面的討論可知，系統(tǒng)的內(nèi)力可以

11、改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點(diǎn)的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 質(zhì)心動量 三、質(zhì)心是力學(xué)一個重要的概念，涉及質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)問題都回避不了這個概念.質(zhì)點(diǎn)系的動量可以表示為質(zhì)心的動量.由質(zhì)點(diǎn)系的動量定義得（3- 10）（3- 11）（3- 12）第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理式（3- 12）為質(zhì)心矢徑的定義.rC與參考系有關(guān)，可以證明由式（3- 12）所確定的質(zhì)心C點(diǎn)相對于一定質(zhì)量分布的質(zhì)點(diǎn)系是完全確定的.質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量決定的，與其質(zhì)量分布有關(guān)，是質(zhì)點(diǎn)的位矢對質(zhì)量的加權(quán)平均. 質(zhì)心的運(yùn)動速度，用vC表示，則 p=mvC （3- 13）因此，可以把質(zhì)點(diǎn)系的動量看成這樣一

12、個“質(zhì)點(diǎn)”的動量，這個“質(zhì)點(diǎn)”集中了質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量并以質(zhì)心速度運(yùn)動.第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 質(zhì)心運(yùn)動定律 四、有了質(zhì)心的概念，式（3- 8）可以表達(dá)為 （3- 14）式中，aC為質(zhì)心加速度，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量m與質(zhì)心加速度aC的乘積，這就是質(zhì)心運(yùn)動定律.從以上推導(dǎo)過程可以看出，質(zhì)心運(yùn)動定律就是質(zhì)點(diǎn)系的動量定理的微分形式.第三節(jié) 動量守恒定律 動量守恒定律的內(nèi)容 一、由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理可以看出，合外力的沖量使系統(tǒng)的動量發(fā)生變化，當(dāng)系統(tǒng)不受外力或外力的矢量和為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變.由式（3- 9）可見，若F外=0，則有或 （3- 15）式（3- 15）表明，如果系統(tǒng)所受

13、外力的矢量和為零，那么系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律.第三節(jié) 動量守恒定律這兩個質(zhì)點(diǎn)的動量都有改變，但它們各自的動量增量大小相等，方向相反，即一個質(zhì)點(diǎn)的動量增量恰好等于另一個質(zhì)點(diǎn)的動量減少量，動量在兩個質(zhì)點(diǎn)之間進(jìn)行了交換.所以，一般來說，當(dāng)系統(tǒng)動量守恒時，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量都可以發(fā)生變化，但這種變化只能是動量守恒系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)之間動量的交換，而系統(tǒng)內(nèi)動量的交換是通過系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)相互作用的內(nèi)力實(shí)現(xiàn)的，系統(tǒng)中內(nèi)力的作用可以使動量在系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)之間交換，但不改變系統(tǒng)的總動量，系統(tǒng)的總動量保持不變.第三節(jié) 動量守恒定律 動量守恒定律的分量形式 二、動量守恒定律是一個矢量守恒式，在實(shí)際應(yīng)用動

14、量守恒定律時，常利用動量守恒定律的分量形式.在直角坐標(biāo)系中，動量守恒定律的分量式如下： 當(dāng)Fix=0時，mivix=px=常量； 當(dāng)Fiy=0時，miviy=py=常量； 當(dāng)Fiz=0時，miviz=pz=常量.上式說明，若系統(tǒng)所受合外力不為零，但外力在某個方向上的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的總動量雖然不守恒，但在該方向上動量的分量守恒.第三節(jié) 動量守恒定律為了正確理解和應(yīng)用動量守恒定律，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)所受的合外力等于零，即F外=0；（2）若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但在某一方向上外力分量的代數(shù)和等于零，則在該方向上動量的分量守恒；（3）若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，也可以近似認(rèn)為動量守恒；（4）動量守恒定律比牛頓運(yùn)動定律更加普遍，是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一； （5）動量守恒定律是由牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出來的，它只適用于慣性參考系.第三節(jié) 動量守恒定律雖然動量守恒定律是從牛頓運(yùn)動定律出發(fā)推導(dǎo)出來的，但物理學(xué)的發(fā)展進(jìn)入高速運(yùn)動和微觀粒子運(yùn)動的領(lǐng)域之后，如大到天體間的相互作用，小到質(zhì)子、中子、電子等基本粒子間的相互作用，動量守恒定律都適用；而在原子、原子核等微觀領(lǐng)域中，牛頓運(yùn)動定律卻不適用了，因此，動量守恒定律比牛頓運(yùn)動定律更加廣泛.第三節(jié) 動量守恒定律應(yīng)用動量守恒定律解