圓--第二節(jié)--與切線有關的證明與計算課件

1、圓（第二部分）20192020 學案 【課標要求】1. 了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線；2. 知道三角形的內心三角形的內切圓切線的性質及判定與切線有關的證明與計算與圓有關的尺規(guī)作圖1.性質3.切線長定理2.判定方法面對面“過”考點切線的性質及判定考點11. 性質圓的切線_于過切點的半徑；2. 判定方法(1)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線(定義)；(2)若已知直線與圓有公共點，連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：有切點，連圓心，證垂直；(3)若未知直線與圓的交點，過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓

2、的半徑，可簡述為：無切點，作垂直，證相等垂直返回思維導圖3. *切線長定理(2011課標選學)從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角返回思維導圖1. 如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點C，交AB的延長線于點D，且COCD，則A的度數為()A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5提分必練第1題圖B返回思維導圖2. 如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB12，AC8，則O的半徑為_第2題圖5返回思維導圖三角形的內切圓考點2名稱內切圓圖形 圓心三角形的內心圓心位置三角形三條_的交點性質三角形的內心到三角形三邊的距離相

3、等作圖步驟見基本尺規(guī)作圖3角平分線返回思維導圖與圓有關的尺規(guī)作圖考點31. 過直線外一點作與直線相切的圓，即作該點到直線的垂線段(作圖方法見P 80頁基本尺規(guī)作圖5)；2. 作三角形的外接圓，即分別作三角形兩條邊的垂直平分線(作圖方法見P 80頁基本尺規(guī)作圖4)返回思維導圖命題點1山西5年真題、模擬題面對面與切線有關的證明與計算(必考)1. (2019太原一模3分)如圖，過O上一點A作O的切線，交直徑BC的延長線于點D，連接AB，若B25，則D的度數為()A. 25 B. 40 C. 45 D. 50第1題圖 B2. (2018山西15題3分)如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，

4、點D是AB的中點，以CD為直徑作O，O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_第2題圖3. (2019太原二模6分)已知：如圖，四邊形ABCD是O的內接矩形，AB4，BC3，點E是劣弧 上的一點，連接AE，DE.過點C作O的切線交線段AE的延長線于點F.若CDE30，求CF的長第3題圖第3題解圖解：如解圖，連接AC.四邊形ABCD是O的內接矩形，ABC90.(1分) AC是O的直徑(2分)在RtABC中，根據勾股定理得AC 5.(3分)CF與O相切于點C，ACCF，即ACF90.(4分)CDE30，CAECDE30.(5分)在RtACF中，tanCAF

5、，CFCAtan30 .(6分)4. (2017山西21題7分)如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D.(1)若AC4，BC2，求OE的長；(2)試判斷A與CDE的數量關系，并說明理由第4題圖解：(1)AB為O的直徑，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得AB ，AO AB 2 ，ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB，CB(OE)AC(AO)，OEAC(CBAO) ；(3分)(2)解：在RtOAP中，OPA30，PO2OAODPD.(6分)又OAOD，PDOA.(7分)PD ，2OA2PD2 .(8分)O的直徑為2 .(9分)【

6、提分要點】與切線有關的證明與計算中，若題中已知切線，則連接圓心與切點，構造直角三角形(1)求角度或證明角相等(含證平行)：常用到的方法：根據圓周角定理求解；根據切線性質構造直角三角形，由兩銳角之和等于90進行角度轉化求解(2)求銳角三角函數值：常包含兩種情況：連切點后，所求角為直角三角形中的銳角，根據邊角關系直接求解；若所求角不在已知的直角三角形中，則將所求角根據同弧(等弧)所對的圓周角轉化到直角三角形中求解(3)求線段長度：在圓中求線段長一般有四種方法：當解決有關切線的問題時，一定會存在直角三角形，故運用勾股定理是求長度最常用的方法；另外注意，直徑所對的圓周角是直角也是構造直角三角形的常用方法；利用直角三角形的邊角關系求解在圓的綜合題中，當含有直角三角形或已知條件為三角函數值時，常利用直角三角形的邊角關系求出相關線段長有時，需運用同弧所對圓周角相等進行角之間的轉化求解；利用相似三角形求解圓的綜合題中往