圓--第二節(jié)--與切線有關(guān)的證明與計算課件

1、圓（第二部分）20192020 學案 【課標要求】1. 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線；2. 知道三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓切線的性質(zhì)及判定與切線有關(guān)的證明與計算與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖1.性質(zhì)3.切線長定理2.判定方法面對面“過”考點切線的性質(zhì)及判定考點11. 性質(zhì)圓的切線_于過切點的半徑；2. 判定方法(1)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線(定義)；(2)若已知直線與圓有公共點，連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：有切點，連圓心，證垂直；(3)若未知直線與圓的交點，過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓

2、的半徑，可簡述為：無切點，作垂直，證相等垂直返回思維導圖3. *切線長定理(2011課標選學)從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角返回思維導圖1. 如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點C，交AB的延長線于點D，且COCD，則A的度數(shù)為()A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5提分必練第1題圖B返回思維導圖2. 如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB12，AC8，則O的半徑為_第2題圖5返回思維導圖三角形的內(nèi)切圓考點2名稱內(nèi)切圓圖形 圓心三角形的內(nèi)心圓心位置三角形三條_的交點性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

3、等作圖步驟見基本尺規(guī)作圖3角平分線返回思維導圖與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖考點31. 過直線外一點作與直線相切的圓，即作該點到直線的垂線段(作圖方法見P 80頁基本尺規(guī)作圖5)；2. 作三角形的外接圓，即分別作三角形兩條邊的垂直平分線(作圖方法見P 80頁基本尺規(guī)作圖4)返回思維導圖命題點1山西5年真題、模擬題面對面與切線有關(guān)的證明與計算(必考)1. (2019太原一模3分)如圖，過O上一點A作O的切線，交直徑BC的延長線于點D，連接AB，若B25，則D的度數(shù)為()A. 25 B. 40 C. 45 D. 50第1題圖 B2. (2018山西15題3分)如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，

4、點D是AB的中點，以CD為直徑作O，O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_第2題圖3. (2019太原二模6分)已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接矩形，AB4，BC3，點E是劣弧 上的一點，連接AE，DE.過點C作O的切線交線段AE的延長線于點F.若CDE30，求CF的長第3題圖第3題解圖解：如解圖，連接AC.四邊形ABCD是O的內(nèi)接矩形，ABC90.(1分) AC是O的直徑(2分)在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AC 5.(3分)CF與O相切于點C，ACCF，即ACF90.(4分)CDE30，CAECDE30.(5分)在RtACF中，tanCAF

5、，CFCAtan30 .(6分)4. (2017山西21題7分)如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D.(1)若AC4，BC2，求OE的長；(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第4題圖解：(1)AB為O的直徑，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得AB ，AO AB 2 ，ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB，CB(OE)AC(AO)，OEAC(CBAO) ；(3分)(2)解：在RtOAP中，OPA30，PO2OAODPD.(6分)又OAOD，PDOA.(7分)PD ，2OA2PD2 .(8分)O的直徑為2 .(9分)【

6、提分要點】與切線有關(guān)的證明與計算中，若題中已知切線，則連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形(1)求角度或證明角相等(含證平行)：常用到的方法：根據(jù)圓周角定理求解；根據(jù)切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，由兩銳角之和等于90進行角度轉(zhuǎn)化求解(2)求銳角三角函數(shù)值：常包含兩種情況：連切點后，所求角為直角三角形中的銳角，根據(jù)邊角關(guān)系直接求解；若所求角不在已知的直角三角形中，則將所求角根據(jù)同弧(等弧)所對的圓周角轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解(3)求線段長度：在圓中求線段長一般有四種方法：當解決有關(guān)切線的問題時，一定會存在直角三角形，故運用勾股定理是求長度最常用的方法；另外注意，直徑所對的圓周角是直角也是構(gòu)造直角三角形的常用方法；利用直角三角形的邊角關(guān)系求解在圓的綜合題中，當含有直角三角形或已知條件為三角函數(shù)值時，常利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相關(guān)線段長有時，需運用同弧所對圓周角相等進行角之間的轉(zhuǎn)化求解；利用相似三角形求解圓的綜合題中往