平面向量的線性運(yùn)算(習(xí)題課)絕對經(jīng)典!

1、B平面向量的線性運(yùn)算習(xí)題課(1)一、選擇題1.如右圖四邊形ABCD是平行四邊形.則BC-CDBA等于()A.BDD.ACADhib2.在矩形ABCD中，AB，占,BC，1,則向量(AB+AD+AC)的長等于()A)2(B)2込T(C)3D)43下面給出四個命題：對于實(shí)數(shù)m和向量a、b恒有：m(a-b)，ma-mb對于實(shí)數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a，ma-na若ma，mb(mgR),則有a，b若ma，na(m,ngR,a0),則m，n其中正確命題的個數(shù)是(.).(A)1(B)2(C)3(D)4A.BC邊的垂直平分線上C.BC邊的高線所在的直線上4.已知點(diǎn)E在ABC所在的平面且滿足AB+AC

2、，AE(0),則點(diǎn)E一定落TTBBC邊的中線所在的直線上DBC邊所在的直線上5.已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且PA+PB+PC，AC,那么一定有()A.PB，2APB.CP，2PBtebfajAP，2PBD.PB，2AB二、填空題6.若a與b的方向相反，且ab，貝Va+b的方向與a的方向此時ab已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且BC，a，CA，b，AB，c，1111貝V下列各式：EF，c-b；BE，a+b；CF，a+b；2222AD+BE+CF，0.其中正確的等式的個數(shù)為已知A、B、C三點(diǎn)不共線，0是4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若OA+bB+OC，0,則0是厶ABC的。(填重心

3、、垂心、內(nèi)心、外心之一)若AB&AC5,則|BC的取值范圍是TOC o 1-5 h z在ABCD中，ABa,AD=b,AN=3NC,皿為BC的中點(diǎn)，則MN=。(用a、b表示)+II三、解答題tTTTTB如圖，ABCD是一個梯形，ABCD,且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點(diǎn),已知AB=a,aD=b,試用a，b表示bC和MN.已知：在任意四邊形ABCD中，E、求證：EF2(AB+BC)平面向量的線性運(yùn)算習(xí)題課2)，填空題。i.向量的加法：已知a、,作aba,BCb,貝I叫a與b的和，記作2.共線向量與數(shù)乘關(guān)系定理：向量a與b共線(b,0),則3.當(dāng)九0時，a與九a的方向；當(dāng)九0時，a與九

4、a的方向4.5.向量的運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算對任意實(shí)她,Ui,役,恒有1111D是AABC中BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC設(shè)AB=a,AC=b,貝IAD=3九（ua土ub）126.AB-AC+BD-CD=.OA-OD+ADAB-AD-DCNQ+QP+MNMP7.在矩形ABCD中，AB2BC,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對？13.8.已知0為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)且向量頁、OB、OC、OD滿足等式0A0C=OB0D.(1)作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想.在,ABC中，AD=

5、-AB,DE/BC,且與邊AB相交于點(diǎn)E,ABC的中線4AM與DE相交于點(diǎn)N,設(shè)AB=a,AC=b,貝U（1）AE=;（2）BC=;（3）DE=;（4）DB=TOC o 1-5 h z（5）EN=；（6）D=；（7）AN=.10.11.已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：EF=HG.11I如圖，AM=-AB,AN=-AC求證：MN=-BC.3312C求證tAfi4DC=2ER414.44平面向量的線性運(yùn)算習(xí)題課（3）一.選擇題。1設(shè)是的相反向量，則下列說法錯誤的是（）B.abA.與的長度必相等C.與一定不相等D.是的相反向量2已知一點(diǎn)0到平行四邊形AB

6、CD的三個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為、則向量OD等于（）A.a+b+cB.a一b+cC.a+bc1JD.abc3.（如圖）在平行四邊形ABCD中，下列正確的是（）A.AB=CDC.ADAB=ACB.AB-AD二BD4D.第3題圖第6題圖4.OA上OC+BO+CO等于()A.ABB.BAC.AC5.化簡OP-QP+PS+SP的結(jié)果等于()D.CAA、QPB、OQC、SPD、SQ6.（如圖）在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)0為其中心，則下列判斷錯誤的是（）AAB=OCBABDECAD=BEDAD=FC7下列等式中，正確的個數(shù)是（）a+b=b+aab=ba0一a=，a,(,a)=aa+(-a)ITTtA

7、.5B.4C.3D.28.在ABC中,AB=a，AC=b，如口果冷al=lbl，那么ABC一定是（）.A.等腰三角形44B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形9在ABC中，BC=a,CA=b，則AB等于（）A.a,bB.（a,b）C.a一bD.b一a已知a、b是不共線的向量，AB=a,b,AC=a+b（、wR）,當(dāng)且僅當(dāng)（）時,A、B、C三點(diǎn)共線.（A）,=1（B）=1cJp=1（D）p=1弓甲弓甲二填空題把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖TOC o 1-5 h z形是*ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且AB=a,AD=b，則MA=,MB=,MC=,MD=.

8、已知向量a和b不共線，實(shí)數(shù)x,y滿足(2xy)a+4b=5a+(x-2y)b,則x，y=+4+4_化簡:AB土BC,CD=_；ABADDC=；(ABCD)(ACBD)=化簡下列各式：AB+DFl,Cd,bc,fa=;(ABMB)，(BO,BC)TM=_在ABCD中,AB=a,AD=b，則AC=,DB=.在四邊形ABCD中有AC=ab,AD，則它的形狀一定是已知四邊形ABCD中，-AB=1DC，且AD=BC則四邊形ABCD的形狀是_.化簡：（ACDP,BA）+（CPBD）=.、tIiI在ABC中,設(shè)BC=a,CA=T）,則AB=三解答題某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了10m,到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按西偏北60。走了15m到達(dá)C點(diǎn)，最后又向東走了10米到達(dá)D點(diǎn).作出向量AB,BC,CD7用1cm長線段代表10m長）；求DA22.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出圖中與EF、CO共線的向量；與EA相等的向量.23.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：(1)a2,a的方向與x軸正方向的夾角為60。，與y軸正方向的夾