高中數學必修二全套教案（新版修訂）

1、 高中數學必修二全套教案（新版修訂）課題：柱、錐體的結構特征教學目標：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、錐體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體的結構特征.教學難點：柱、錐的結構特征的概括.教學過程：一、新課導入：在現(xiàn)實生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體。下面請同學們觀察課本 P2 圖 1.1-1 的物體，它們具有什么樣的幾何結構特征？你能對它們進行分類嗎？分類的依據是什么？學生觀察思考，最后歸類總結。上圖中的物體大體可分為兩大類：（一

2、）由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。（二）由一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體，叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸。這節(jié)課我們主要學習多面體柱、錐的結構特征。二、講授新課：1. 棱柱的結構特征：請同學們根據剛才的分類，再對比一下圖 1.1-1 中(2)(5)(7)(9)中的幾何體，并尋找它們的共同特征。（師生共同討論，總結出棱柱的定義及其相關概念）（1）定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾

3、何體叫做棱柱。（2）棱柱的有關概念：（出示右圖模型，邊對照模型邊介紹）棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面（簡稱底），其余各面叫做棱柱的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。（3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱柱的表示用底面各頂點的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱ABCDEF A BC D E F ”思考 1：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 答：不是棱柱。據反例。如右圖幾何體有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱。2棱錐的結構特征：請同學們根據剛才的分類，再對比一下圖 1

4、.1-1 中(14)(15)中的物體，并尋找它們的共同特征。（1）定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一公共點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。（2）棱錐的有關概念：棱錐中，這個多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。（3）棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）棱錐的表示:用底面各頂點的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐 S ABCD ”討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質？有什么共同的性質？棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊

5、形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.3圓柱、圓錐的結構特征：（1）觀察圖 1.1-1 中的（1）（3）（6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？（2） 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓 柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.（3）圓柱、圓錐的有關概念：（ 參照課本圖 1.1-7 和 1.1-8 的模型，邊對照模型邊介紹）在圓柱中，旋轉的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做

6、圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓錐中的軸、底面、側面、母線，請學生自己仿照圓柱的定義歸納總結。（4）圓柱、圓錐的表示方法：圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示，例如圖 1.1-7 中的圓柱表示為圓柱 OO，圖 1.1-8 中的圓錐表示為圓錐 SO.(5)討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體.三、鞏固練習：1. 練習：教材 P7 1、2 題.2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,面積為 12cm,求圓錐的底面半徑.3.已知圓柱的底面半徑為 3cm,軸截面面積為

7、24cm,求圓柱的母線長.四、歸納小結：棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結構特征。五、作業(yè)布置：教材 P8 習題 1.1，第 1 題課后記： 課題：臺、球體及簡單幾何體的結構特征教學目標：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出臺體、球體及簡單幾何體的結構特征。教學難點：臺、球體及簡單幾何體的結構特征的概括.教學過程：一、復習準備：1. 結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出：定義、分類、表示。2. 結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出各幾何體的一些幾何性質？二、講授新

8、課：1. 棱臺與圓臺的結構特征：（1）思考：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？（2）定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.列舉生活中的實例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是棱臺和圓臺？（3）結合課本圖 1.1-6 認識：棱臺的上、下底面、側面、側棱、頂點。結合課本圖認識：圓臺的上、下底面、側面、母線、軸。（4）棱臺的分類及表示：由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺等；棱臺用表示底面各頂點的字母表示，例如圖 1.1-6 中的棱臺表示為棱臺 A

9、BCD-ABCD.(5) 圓臺的表示:圓臺用表示它的軸的字母表示，例如圖 1.1-9 的圓臺表示為圓臺 OO.（6）討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質？棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側棱的延長線相交于一點.圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。2球體的結構特征：（1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體，簡稱球.列舉生活中的實例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是球體？（2）結合課本圖 1.1-10 認識：球心、半徑、直徑.在球

10、中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。（3） 球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如圖 1.1-10 中的球表示為球 O。（4） 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？（旋轉體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）3. 簡單組合體的結構特征：（1）討論：現(xiàn)實世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺體、球體等簡單幾何體外，還有哪些物體存在？例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？（2） 定義：由簡單幾何體（如柱、錐、臺、球等）組合而成的幾何體叫簡單組合體.列舉生活中的實例。（3）簡單組合體的構成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖 1.1-11

11、 中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖 1.1-11 中（3）（4）物體表示的幾何體。 三、鞏固練習：1. 練習：課本 P8 A 組 25 題.2. 已知長方體的長、寬、高之比為 4312，對角線長為 26cm, 則長、寬、高分別為多少？3. 棱臺的上、下底面積分別是 25和 81，高為 4，求截得這棱臺的原棱錐的高4. 若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為 a的正四面體的高.四、歸納小結：本節(jié)課學習了臺、球體及簡單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質及分類，重點要把握它們的結構特征。五、作業(yè)布置：習題 1.1 B 組 第 1- 2 題課后記

12、： 課題：中心投影與平行投影及簡單幾何體的三視圖教學目標：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據所給的三視圖識別該幾何體。教學重點：投影的概念及三視圖的畫法。教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.教學過程：一、新課導入：1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！?對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的

13、空間幾何體的圖形.用途：工程建設、機械制造、日常生活.二、講授新課：1. 中心投影與平行投影：我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的。所謂投影，是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。生活中許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。中心投影的優(yōu)缺點：它能非常逼真的反映原來的物體，主要應用于繪畫領域，也常用來概括的描繪一個結構或一個產品的外貌。由于投影中心，投影面和物體的相對位置改變時，直觀圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領域，比

14、如工程制圖或技術圖樣，一般不采用中心投影。我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。（如圖）我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個不同的視角看空間物體的結構，只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們在現(xiàn)實生活中，也要從多個角度看待問題，否則就如瞎子摸象。2. 柱、錐、臺、球的三視圖：（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)

15、稱為幾何體的三視圖。（2）討論：三視圖與平面圖形的關系？畫出長方體的三視圖（教師在講臺上給出模型，并在黑板上畫出三視圖）注意：一般地，側視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。 討論：三視圖中反應的長、寬、高的特點？“長對正”，“高平齊”，“寬相等”（3） 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果.即正視圖、側視圖、俯視圖：（4）試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. （學生自己動手畫圖）（5）討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系（上下、左右、前后）？哪些數量（長、寬、高）？正視圖反映了物體上下、左右的位置關

16、系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。（6） 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放）三、鞏固練習：（1） 畫出正四棱錐的三視圖.（2）畫出右圖所示幾何體的三視圖.右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.四、歸納小結：今天我們學習了中心投影和平行投影，三視圖的畫法以及由三視圖說實物。三視圖畫法里面要注意“長對正”，“高平齊”，“寬相等”。五、作業(yè)布置：1、畫出右圖三棱柱的三視圖。2已知某物體的三視圖如圖

17、所示，那么這個物體的形狀是_.正視圖側視圖俯視圖課后記： 課題：簡單組合體的三視圖教學目標：能利用正投影繪制簡單組合體的三視圖，并根據所給的三視圖說出該幾何體由哪些簡單幾何體構成。教學重點：簡單組合體三視圖的畫法。教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.教學過程：一、復習回顧：1中心投影與平行投影的概念：中心投影：光由一點向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。2三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體

18、的三視圖。在三視圖中要注意：（1）要遵守“長對正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；（2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關系，俯視圖反映前后、左右關系，左視圖反映前后、上下關系，方位不能錯。二、講授新課：1簡單組合體的三視圖：例 1：畫出下列幾何體的三視圖。分析：畫三視圖之前，先把幾何體的結構弄清楚。例 2：如圖：設所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）。（與學生一起觀察物體，給于必要的闡述） 主 主 主主 主 主主 主 主現(xiàn)在，我們已經學會了畫物體的三視圖，反過來，由三視圖，你能說出是什么物體嗎？例 3：根據下列三視圖，說出立體圖形的形狀。(1)(2)(3)解：（1）圓臺

19、；（2）正四棱錐；（3）螺帽。例 4：下圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀。主 主 主主 主 主主 主 主三、鞏固練習：課本第 15 頁練習 第 14 題。四、歸納小結：今天我們學習了三視圖的畫法以及由三視圖說實物。重點要通過三視圖識別所表示的幾何體。五、作業(yè)布置：課本第 20-21 頁 習題 12 的第 1、2 題。課后記： 課題：空間幾何體的直觀圖教學目標：（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。（2）對比方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。教學難點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。教學

20、過程：一、新課導入：1. 提問：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2. 討論：如何在平面上畫出空間圖形？3. 引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的圖形二、講授新課：1. 水平放置的平面圖形的斜二測畫法：（1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例 1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點、變與不變 小結：畫法步驟）畫法： 如圖 1.2-10(1)，在正六邊形 ABCDEF 中 ，取 A

21、D 所在直線為 x 軸，對稱軸 MN 所在直線為 y 軸，兩軸相交于點 O。在圖 1.2-10(2)中，畫相應的 x軸與 y軸，兩軸相交于點 O，使 X OY =450。1 在圖 1.2-10(2)中，以 O為中點，在 x軸上取 AD=AD，在 y軸上取 MN= MN。以2點 N為中點，畫 BC平行于 x軸，并且等于 BC；再以 M為中點，畫 EF平行于 x軸，并且等于 EF。連接 AB，CD,DE,FA,并檫去輔助線 x軸和 y軸，便獲得正六邊形 ABCDEF 水平放置的直觀圖 ABCDEF（圖 1.2-10(3)）。（2）給出斜二測畫法的基本步驟：建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中

22、取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐標系；畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的 OX,OY,使 X OY =450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫對應圖形，在已知圖形平行于 X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 X軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于 Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去 X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。(3) 練習： 用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.(4) 討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）2. 空間圖形的斜二測畫法：(1) 討論：如何用斜二測畫法畫空間圖形？例 2 用斜二

23、測畫法畫長 4cm、寬 3cm、高 2cm 的長方體 ABCD-ABCD的直觀圖.（師生共練，建系取點連線，注意變與不變； 小結：畫法步驟）畫法： 畫軸。如圖 1.2-12，畫 x 軸、y 軸、z 軸，三軸相交于點 O，使xOy=450,xOz=900.3 畫底面。以點 O為中點，在 x軸上取線段 MN,使 MN=4cm;在 y軸上取線段 PQ,使 PQ= cm.分2別過點 M和 N作 y軸的平行線，過點 P和 Q作 x軸的平行線，設它們的交點分別為 A，B，C，D，四邊形 ABCD就是長方體的底面 ABCD. 畫側棱。過 A，B，C，D各點分別作 z軸的平行線，并在這些平行線上分別取 2cm

24、長的線段AA,BB,CC,DD. 成圖。順次連接 A,B,C,D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線）， 就得到長方體的直觀圖。（2）思考：如何根據三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？例 3 如圖 12-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。分析：有幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法： 畫軸。如圖 1.2-14(1)，畫 x 軸、z 軸，使xOz=900。 畫圓柱的下底面。在 x 軸上取 A,B 兩點，使 AB 的長度等于俯視圖中圓的直徑

25、，且 OA=OB。選擇橢圓模板中適當的橢圓過 A,B 兩點，使它為圓柱的下底面。 在 Oz 上截取點 O，使 OO等于正視圖中 OO的長度，過點 O作平行于軸 Ox 的軸 Ox，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 畫圓錐的頂點。在 Oz 上截取點 P，使 PO等于正視圖中相應的高度。 成圖。連接 PA,PB,AA,BB，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（圖 1.2-14(2)）強調：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關系。（3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，根據三視圖可以得到一個精確的空間幾何體

26、，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據直觀圖的結構想象實物的形象.三、鞏固練習：1探究 P19 獎杯的三視圖到直觀圖.2 練習：P19 15 題3. 畫出一個正四棱臺的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長 2cm、4cm; 高 3cm四、歸納小結：讓學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟。五、作業(yè)布置：課本 P21第 4、5 題。課后記： 課題： 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（一）教學目標1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。（3）培養(yǎng)學生空間想象

27、能力和思維能力。2、過程與方法（1）讓學生經歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積的關系。教學要求：了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式的由來.教學過程：一、復習準備：1. 討論：正方體、長方體的側面展開圖？ 正方體、長方體的表面積計算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側面展開圖？ 圓柱的側面積公式？圓錐的側面積公式？二、講授新課：1. 教學表面積計算公式的推導： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練

28、習：1.已知棱長為 a，各面均為等邊三角形的正四面體 S-ABC 的表面積.(教材 P24 頁例 1)2.一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為 4，側棱與底面垂直，側棱長 10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖側表）圓 柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， S=2r(r l) ，其中為 r 圓柱底面半徑， l 為母線長。=2rl ，S圓柱表圓柱側圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展開圖扇r圓錐側形中心角為 3600，S=rl， S=r(r l)，其圓錐表l中為 r 圓錐底面半徑， l 為母線長。圓臺

29、：側面展開圖是扇環(huán)，內弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，R r側 面 展 開 圖 扇 環(huán) 中 心 角 為 3600， S= (r R)l， S圓臺側=圓臺表l (r2 rl Rl R2 ) . 練習：一個圓臺，上、下底面半徑分別為 10、20，母線與底面的夾角為 60，求圓臺的表面積.（變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學表面積公式的實際應用： 例 2P25：一圓臺形花盆，盤口直徑 20cm，盤底直徑 15cm，底部滲水圓孔直徑 1.5cm，盤壁長 15cm.為美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 個這樣的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？ 如何求花盆外

30、壁表面積？列式 計算 變式訓練：內外涂 練習：粉碎機的上料斗是正四棱臺性，它的上、下底面邊長分別為 80mm、440mm，高是 200mm, 計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習：1. 已知底面為正方形，側棱長均是邊長為 5 的正三角形的四棱錐 S-ABCD，求其表面積.2. 圓臺的上下兩個底面半徑為 10、20, 平行于底面的截面把圓臺側面分成的兩部分面積之比為 1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為 p:q）3、已知圓錐的表面積為 a ，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑23a m）為。（答案：34. 若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為 3 ，求這個

31、圓錐的表面積.5. 圓錐的底面半徑為 2cm，高為 4cm，求圓錐的內接圓柱的側面積的最大值.6. 面積為 2 的菱形，繞其一邊旋轉一周所得幾何體的表面積是多少？四 小結：表面積公式及推導；實際應用問題五、作業(yè)：P28 1、2P30 習題 2 題課后記課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積（二） 教學目標1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關系。教學要求：了解柱、錐、臺的體

32、積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式之間的關系.教學過程：一、復習準備：1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？2. 練習：正六棱錐的側棱長為 6, 底面邊長為 4, 求其表面積.3. 提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？二、講授新課：1. 教學柱錐臺的體積計算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？（祖暅(gng，祖沖之的兒子)原理，教材 P30） 根據正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？給出柱體體積計算公式：V柱 Sh （S 為底面面積，h 為柱體的高）V圓

33、柱 Sh r2h 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？ 根據圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？1給出錐體的體積計算公式：V Sh S 為底面面積，h 為高）錐3 討論：臺體的上底面積 S，下底面積 S，高 h，由此如何計算切割前的錐體的高？ 如何計算臺體的體積？1V (S SS S)h臺（S， 分別上、下底面積，h 為高）S 給出臺體的體積公式：311V圓臺 (S SS S)h (r2 rR R2 )h（r、R 分別為圓臺上底、下底半徑）33 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，

34、臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令 S=S 和 S=0 便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？1公式記憶：V Sh錐31V (S SS S)h臺3 11V圓臺 (S SS S)h (r2 rR R2 )h332. 教學體積公式計算的運用：例 1、一堆鐵制六角螺帽，共重 11.6kg, 底面六邊形邊長 12mm，內空直徑 10mm，高 10mm，估算這堆螺帽多少個？（鐵的密度 7.8g/cm3）討論：六角螺帽的幾何結構特征？ 如何求其體積？ 利

35、用哪些數量關系求個數？ 列式計算 小結：體積計算公式 練習：將若干毫升水倒入底面半徑為 2cm 的圓柱形容器中，量得水面高度為 6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.三、鞏固練習：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺的兩個底面面積分別是 245c和 80，截得這個棱臺的棱錐的高為 35cm，求這個棱臺的體積。（答案：2325cm3）3. 已知圓錐的側面積是底面積的 2 倍，它的軸截面的面積為 4，求圓錐的體積.4. 高為 12cm的圓臺，它的中截面面積為 225cm2,體積為

36、 2800cm3，求它的側面積。5. 倉庫一角有谷一堆，呈 1/4 圓錐形，量得底面弧長 2.8m，母線長 2.2m，這堆谷多重？720kg/m3四、小結：柱錐臺的體積公式及相關關系；公式實際運用五、作業(yè)：P28 2、3 題； P30 習題 3 題.課后記課題： 球的體積和表面積一.教學目標1.知識與技能 通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數學思想方法：“分割求和化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。2.過程與方法4通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式

37、R3 和面積公式3R2 的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。二.教學重點、難點重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。三.學法和教學用具學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。教學用具：多媒體課件四.教學設計（一） 創(chuàng)設情景教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑

38、來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。（二） 探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑作 n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的R平面把半球切割成 n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為 ，底面是“小圓片”的底面。n如圖：得RnR3i 12nVi r21 () in第二步：求和(1)(2 )

39、1n1n v v v v R13半球123n6第三步：化為準確的和 1n當 n時，0 （同學們討論得出）122 R3(1) R3所以半球6343得到定理：半徑是的球的體積 R3球練習：一種空心鋼球的質量是 142g,外徑是 5cm,求它的內徑(鋼的密度是 7.9g/cm3)2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑 R的函數,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？半徑為 R的球的表面積為練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為 3、4

40、、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則R2這個球的表面積是。 （答案 50元）（三）體積公式的實際應用：例：一種空心鋼球的質量是 142g，外徑是 5.0cm，求它的內徑. （鋼密度 7.9g/cm3）討論：如何求空心鋼球的體積？ 列式計算 小結：體積應用問題. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內R 的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時 探究阿基米德的科學發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的放入一個半徑為容器中水的深度.中由虛線表示的體積是圓柱體積2323的，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小

41、結：本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。六、作業(yè)：1、P28 練習 1、2、32、正方形的內切球和外接球的體積的比為，表面積比為。（答案： 3 3 :1 ；3 ：1）在球心同側有相距 9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為 49cm2和 400cm2，求球的表面積。（答案：2500cm2）七、課后記課題：平面一、教學目標：1、知識與技能（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力。2、過程

42、與方法（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。 二、教學重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質的掌握與運用。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、教學過程（一）實物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教

43、師對學生的活動給予評價。那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學習的內容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，DC但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示AB師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學生上黑板畫）之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成 450，且橫邊畫成鄰邊的 2倍長（如圖）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面 AC、平面 ABCD等。如

44、果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應畫成虛線或不畫（打出投影片）B課本 P41 圖 2.1-4 說明平面內有無數個點，平面可以看成點的集合。點 A在平面內，記作：AA點 B在平面外，記作：B3、平面的基本性質教師引導學生思考教材 P41的思考題，讓學生充分發(fā)表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學生歸納出以下公理公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內（教師引導學生閱讀教材 P42前幾行相關內容，并加以解析）B 符號表示為ALABL= L LAB公理 1作用：判斷直線是否在平面內

45、師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等引導學生歸納出公理 2公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面，使 A、B、C。AB CP公理 2作用：確定一個平面的依據。L教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。引導學生閱讀 P42的思考題，從而歸納出公理 3公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =L，且 PL公理 3作用：判定兩個平面是否相交的依據4、教材 P43 例 1 用符號表示下列圖形中點、線、面之間的位置關系三、課堂練習：課

46、本 P43 練習 1、2、3、4四、課時小結：（師生互動，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識內容？（2）三個公理的內容及作用是什么？五、作業(yè)布置（1）復習本節(jié)課內容；（2）預習：同一平面內的兩條直線有幾種位置關系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關系一、教學目標：1、知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。2、過程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結合；（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。二、教學重點、難點重點：1、

47、異面直線的概念；2、公理 4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想（一）創(chuàng)設情景、導入課題1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不

48、同在任何一個平面內，沒有公共點。教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：2、（1）師：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學生思考：長方體 ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB與 DD平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理 4公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設 a、b、c是三條直線ab=ac cb強調：公理 4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理 4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。例1、 空間四邊形 ABCD，E 、F、H、G 分

49、別是邊 AB、BC、CD、DA 的中點，求證：四邊形 EFGH是平行四邊形3 讓學生觀察、思考右圖：ADC與 ADC、ADC與ABC的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 1800 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線 a、b，經過空間中任一點 O作直線 aa、bb，我們把 a與 b所成的銳角（或直角）叫異面直線 a

50、與 b所成的角（夾角）。（2）強調： a與 b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與 O 的選擇無關，為了簡便，點 O 一般取在兩直線中的一條上；2 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。（3）例 2（教材 P47頁例 3）（三）課堂練習練習 1、2（四）課堂小結在師生互動中讓學生了解：（1）本節(jié)課學習了哪些知識內容？（2）計算異面直線所成的角應注意什么？（五）課后作業(yè)1、判斷題：（1）ab ca =

51、cb（2）ac bc = ab（）2、填空題：在正方體 ABCD-ABCD中，與 BD成異面直線的有 _ 條。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系一、教學目標：1、知識與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關系；（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力。 2、過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節(jié)所學知識。二、教學重點、難點重點：空間直線與平面難點：用圖形表達直線與平面三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學過程：

52、（一）復習引入：1 空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式： a /b,b / c a / c 3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.A5.空間兩條異面直線的畫法BD1DC1CabbB1A1AbaaB6異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線推理模式： A, B,l , Bl AB 與 l 是異面直線 7異面直線所成的角：已知兩條

53、異面直線 a,b ，經過空間任一點 O 作直線 a / a,b /b ， a ,b 所 成的角的大小與點 O 的選擇無關，把 a ,b 所成的銳角（或直角）叫異面直線 a,b 所成的角（或夾角）為了簡便，點 O 通常取在異面直線的一條上8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 a,b垂直，記作 a b （二）研探新知1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 有無數個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可

54、用來表示 aa=Aa例 1下列命題中正確的個數是（ ）若直線 L上有無數個點不在平面內，則 L(2)若直線 L 與平面平行，則 L 與平面內的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行（4）若直線 L 與平面平行，則 L 與平面內任意一條直線都沒有公共點（A）0(B) 1(C) 2(D)3教學平面與平面的位置關系： 以長方體為例，探究相關平面之間的位置關系？ 聯(lián)系生活中的實例找面面關系. 討論得出：相交、平行。定義：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線。符號表示：、 b舉實例： 畫法：相交：平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行 練習： 畫平行

55、平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關系？B. 三個平面兩兩相交，可以有交線多少條？C. 三個平面可以將空間分成多少部分？D. 若 / ， / ，則 /三、鞏固練習1選擇題（1）以下命題（其中 a，b 表示直線，表示平面）若 ab，b，則 a若 ab，b，則 a其中正確命題的個數是 （若 a，b，則 ab若 a，b，則 ab）（A）0 個（B）1 個（C）2 個（D）3 個（2）已知 a，b，則直線 a，b 的位置關系 平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2 個（B）3 個（C）

56、4 個（D）5 個（3）如果平面外有兩點 A、B，它們到平面的距離都是 a，則直線 AB 和平面的位置關系一定是（A）平行（4）已知 m，n 為異面直線，m平面，n平面，=l，則 l （）（B）相交（C）平行或相交 （D）AB）（A）與 m，n 都相交（B）與 m，n 中至少一條相交（D）與 m，n 中一條相交（C）與 m，n 都不相交教材 P51 練習學生獨立完成后教師檢查、指導（四）歸納整理、整體認識教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。（五）作業(yè)1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內容，理清脈絡。2、教材 P51 習題 2.1 A組第 5題課后記課題：直線與平面平行的判

57、定一、教學目標：1、知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。二、教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。三、學法與教學用具 1、學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學用具：投影儀（片）四、教學思想（一）創(chuàng)設情景、揭示課題引導學生觀察身邊的實物，如教材第 55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內容。（二）研探新知1. 教學線面平行的判定

58、定理： 探究:有平面 和平面外一條直線 a,什么條件可以得到 a/ ？分析:要滿足平面內有一條直線和平面外的直線平行。判定定理:平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.a 符號語言:b a /a /b例 1 求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面.改寫：已知：空間四邊形 ABCD 中,E,F 分別是 AB,AD 的中點，求證：EF/平面 BCD. 分析思路 學生試板演例 2 在正方體 ABCD- ABCD中，E 為 DD中點，試判斷 BD與面 AEC 的位置關系，并說明理由. 分析思路 師生共同完成 小結方法 變式訓練：還可證哪些線面平行練習：、判

59、斷對錯直線 a 與平面 不平行，即 a 與平面 相交直線 ab，直線 b 平面 ，則直線 a平面 直線 a平面 ，直線 b 平面 ，則直線 ab（） 在長方體 ABCD- ABCD中，判斷直線與平面的位置關系（解略）練習：教材第 56頁 1、2題，讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。（四）歸納小結整理1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。（五）作業(yè)1、教材第 64頁 習題 2.2 A組第 3題；2、預習：如何判定兩個平面平行？課題：平面與平面平行的判定一、教學目標：1、知識與技能：理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過程與方法：讓學生通過

60、觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。二、教學重點、難點重點：兩個平面平行的判定。難點：判定定理、例題的證明。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型 四、教學思想（一）創(chuàng)設情景、引入課題引導學生觀察、思考教材第 57頁的觀察題，導入本節(jié)課所學主題。（二）研探新知 討論：兩個平面平行，其中一個平面內的直線和另一個平面有什么位置關系？一個平面內有兩條直線平行于一個平面，這兩個平面有什么位置關系？ 將討論的結論用符號語言表示：a ，b ，abP，a，b，則。 以長方體模型為例，探究面面平行的情