高中數(shù)學(xué)必修二全套教案（新版修訂）

1、 高中數(shù)學(xué)必修二全套教案（新版修訂）課題：柱、錐體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐的結(jié)構(gòu)特征的概括.教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察課本 P2 圖 1.1-1 的物體，它們具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？分類的依據(jù)是什么？學(xué)生觀察思考，最后歸類總結(jié)。上圖中的物體大體可分為兩大類：（一

2、）由若干個(gè)平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。（二）由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)多面體柱、錐的結(jié)構(gòu)特征。二、講授新課：1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類，再對(duì)比一下圖 1.1-1 中(2)(5)(7)(9)中的幾何體，并尋找它們的共同特征。（師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念）（1）定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾

3、何體叫做棱柱。（2）棱柱的有關(guān)概念：（出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹）棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底），其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。（3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱ABCDEF A BC D E F ”思考 1：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 答：不是棱柱。據(jù)反例。如右圖幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱。2棱錐的結(jié)構(gòu)特征：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類，再對(duì)比一下圖 1

4、.1-1 中(14)(15)中的物體，并尋找它們的共同特征。（1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。（2）棱錐的有關(guān)概念：棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。（3）棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）棱錐的表示:用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐 S ABCD ”討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊

5、形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.3圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：（1）觀察圖 1.1-1 中的（1）（3）（6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？（2） 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓 柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.（3）圓柱、圓錐的有關(guān)概念：（ 參照課本圖 1.1-7 和 1.1-8 的模型，邊對(duì)照模型邊介紹）在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做

6、圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線，請(qǐng)學(xué)生自己仿照?qǐng)A柱的定義歸納總結(jié)。（4）圓柱、圓錐的表示方法：圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示，例如圖 1.1-7 中的圓柱表示為圓柱 OO，圖 1.1-8 中的圓錐表示為圓錐 SO.(5)討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 P7 1、2 題.2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm,面積為 12cm,求圓錐的底面半徑.3.已知圓柱的底面半徑為 3cm,軸截面面積為

7、24cm,求圓柱的母線長(zhǎng).四、歸納小結(jié)：棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè)布置：教材 P8 習(xí)題 1.1，第 1 題課后記： 課題：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出：定義、分類、表示。2. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？二、講授新

8、課：1. 棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：（1）思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？（2）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).列舉生活中的實(shí)例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)？（3）結(jié)合課本圖 1.1-6 認(rèn)識(shí)：棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。結(jié)合課本圖認(rèn)識(shí)：圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸。（4）棱臺(tái)的分類及表示：由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，例如圖 1.1-6 中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái) A

9、BCD-ABCD.(5) 圓臺(tái)的表示:圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖 1.1-9 的圓臺(tái)表示為圓臺(tái) OO.（6）討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。2球體的結(jié)構(gòu)特征：（1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱球.列舉生活中的實(shí)例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是球體？（2）結(jié)合課本圖 1.1-10 認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.在球

10、中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。（3） 球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如圖 1.1-10 中的球表示為球 O。（4） 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）3. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：（1）討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有哪些物體存在？例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？（2） 定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.列舉生活中的實(shí)例。（3）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖 1.1-11

11、 中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖 1.1-11 中（3）（4）物體表示的幾何體。 三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：課本 P8 A 組 25 題.2. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為 4312，對(duì)角線長(zhǎng)為 26cm, 則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？3. 棱臺(tái)的上、下底面積分別是 25和 81，高為 4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高4. 若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為 a的正四面體的高.四、歸納小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質(zhì)及分類，重點(diǎn)要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè)布置：習(xí)題 1.1 B 組 第 1- 2 題課后記

12、： 課題：中心投影與平行投影及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念及三視圖的畫(huà)法。教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：1. 討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。” 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的

13、空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.二、講授新課：1. 中心投影與平行投影：我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的。所謂投影，是光線（投射線）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。生活中許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)：它能非常逼真的反映原來(lái)的物體，主要應(yīng)用于繪畫(huà)領(lǐng)域，也常用來(lái)概括的描繪一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)產(chǎn)品的外貌。由于投影中心，投影面和物體的相對(duì)位置改變時(shí)，直觀圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領(lǐng)域，比

14、如工程制圖或技術(shù)圖樣，一般不采用中心投影。我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。（如圖）我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個(gè)不同的視角看空間物體的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個(gè)角度看待問(wèn)題，否則就如瞎子摸象。2. 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)

15、稱為幾何體的三視圖。（2）討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖（教師在講臺(tái)上給出模型，并在黑板上畫(huà)出三視圖）注意：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。 討論：三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)？“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”（3） 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果.即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖：（4）試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. （學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖）（5）討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）？正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)

16、系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。（6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放）三、鞏固練習(xí)：（1） 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.（2）畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。三視圖畫(huà)法里面要注意“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”。五、作業(yè)布置：1、畫(huà)出右圖三棱柱的三視圖。2已知某物體的三視圖如圖

17、所示，那么這個(gè)物體的形狀是_.正視圖側(cè)視圖俯視圖課后記： 課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖說(shuō)出該幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法。教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1中心投影與平行投影的概念：中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。2三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體

18、的三視圖。在三視圖中要注意：（1）要遵守“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；（2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。二、講授新課：1簡(jiǎn)單組合體的三視圖：例 1：畫(huà)出下列幾何體的三視圖。分析：畫(huà)三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚。例 2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫(huà)出它的三視圖（單位：cm）。（與學(xué)生一起觀察物體，給于必要的闡述） 主 主 主主 主 主主 主 主現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫(huà)物體的三視圖，反過(guò)來(lái)，由三視圖，你能說(shuō)出是什么物體嗎？例 3：根據(jù)下列三視圖，說(shuō)出立體圖形的形狀。(1)(2)(3)解：（1）圓臺(tái)

19、；（2）正四棱錐；（3）螺帽。例 4：下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。主 主 主主 主 主主 主 主三、鞏固練習(xí)：課本第 15 頁(yè)練習(xí) 第 14 題。四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。重點(diǎn)要通過(guò)三視圖識(shí)別所表示的幾何體。五、作業(yè)布置：課本第 20-21 頁(yè) 習(xí)題 12 的第 1、2 題。課后記： 課題：空間幾何體的直觀圖教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）對(duì)比方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀圖。教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀圖的畫(huà)法原理。教學(xué)

20、過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：1. 提問(wèn)：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2. 討論：如何在平面上畫(huà)出空間圖形？3. 引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的圖形.把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形二、講授新課：1. 水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法：（1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺(jué)？以六邊形為例討論.例 1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 小結(jié)：畫(huà)法步驟）畫(huà)法： 如圖 1.2-10(1)，在正六邊形 ABCDEF 中 ，取 A

21、D 所在直線為 x 軸，對(duì)稱軸 MN 所在直線為 y 軸，兩軸相交于點(diǎn) O。在圖 1.2-10(2)中，畫(huà)相應(yīng)的 x軸與 y軸，兩軸相交于點(diǎn) O，使 X OY =450。1 在圖 1.2-10(2)中，以 O為中點(diǎn)，在 x軸上取 AD=AD，在 y軸上取 MN= MN。以2點(diǎn) N為中點(diǎn)，畫(huà) BC平行于 x軸，并且等于 BC；再以 M為中點(diǎn)，畫(huà) EF平行于 x軸，并且等于 EF。連接 AB，CD,DE,FA,并檫去輔助線 x軸和 y軸，便獲得正六邊形 ABCDEF 水平放置的直觀圖 ABCDEF（圖 1.2-10(3)）。（2）給出斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中

22、取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的 OX,OY,使 X OY =450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于 X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于 X軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于 Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于 Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；擦去輔助線，圖畫(huà)好后，要擦去 X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線（虛線）。(3) 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正五邊形.(4) 討論：水平放置的圓如何畫(huà)？（正等測(cè)畫(huà)法；橢圓模板）2. 空間圖形的斜二測(cè)畫(huà)法：(1) 討論：如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形？例 2 用斜二

23、測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng) 4cm、寬 3cm、高 2cm 的長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD的直觀圖.（師生共練，建系取點(diǎn)連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫(huà)法步驟）畫(huà)法： 畫(huà)軸。如圖 1.2-12，畫(huà) x 軸、y 軸、z 軸，三軸相交于點(diǎn) O，使xOy=450,xOz=900.3 畫(huà)底面。以點(diǎn) O為中點(diǎn)，在 x軸上取線段 MN,使 MN=4cm;在 y軸上取線段 PQ,使 PQ= cm.分2別過(guò)點(diǎn) M和 N作 y軸的平行線，過(guò)點(diǎn) P和 Q作 x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為 A，B，C，D，四邊形 ABCD就是長(zhǎng)方體的底面 ABCD. 畫(huà)側(cè)棱。過(guò) A，B，C，D各點(diǎn)分別作 z軸的平行線，并在這些平行線上分別取 2cm

24、長(zhǎng)的線段AA,BB,CC,DD. 成圖。順次連接 A,B,C,D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線）， 就得到長(zhǎng)方體的直觀圖。（2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)它的直觀圖？例 3 如圖 12-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體。它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫(huà)出下部的圓柱，再畫(huà)出上部的圓錐。畫(huà)法： 畫(huà)軸。如圖 1.2-14(1)，畫(huà) x 軸、z 軸，使xOz=900。 畫(huà)圓柱的下底面。在 x 軸上取 A,B 兩點(diǎn)，使 AB 的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑

25、，且 OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò) A,B 兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。 在 Oz 上截取點(diǎn) O，使 OO等于正視圖中 OO的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) O作平行于軸 Ox 的軸 Ox，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)。在 Oz 上截取點(diǎn) P，使 PO等于正視圖中相應(yīng)的高度。 成圖。連接 PA,PB,AA,BB，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（圖 1.2-14(2)）強(qiáng)調(diào)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系。（3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體

26、，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.三、鞏固練習(xí)：1探究 P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖.2 練習(xí)：P19 15 題3. 畫(huà)出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長(zhǎng) 2cm、4cm; 高 3cm四、歸納小結(jié)：讓學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟。五、作業(yè)布置：課本 P21第 4、5 題。課后記： 課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象

27、能力和思維能力。2、過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。（2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái).教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖？ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？ 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開(kāi)成平面圖形，各面面積和） 練

28、習(xí)：1.已知棱長(zhǎng)為 a，各面均為等邊三角形的正四面體 S-ABC 的表面積.(教材 P24 頁(yè)例 1)2.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng) 10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè)表）圓 柱：側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線）， S=2r(r l) ，其中為 r 圓柱底面半徑， l 為母線長(zhǎng)。=2rl ，S圓柱表圓柱側(cè)圓錐：側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇r圓錐側(cè)形中心角為 3600，S=rl， S=r(r l)，其圓錐表l中為 r 圓錐底面半徑， l 為母線長(zhǎng)。圓臺(tái)

29、：側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，R r側(cè) 面 展 開(kāi) 圖 扇 環(huán) 中 心 角 為 3600， S= (r R)l， S圓臺(tái)側(cè)=圓臺(tái)表l (r2 rl Rl R2 ) . 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為 10、20，母線與底面的夾角為 60，求圓臺(tái)的表面積.（變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用： 例 2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑 20cm，盤底直徑 15cm，底部滲水圓孔直徑 1.5cm，盤壁長(zhǎng) 15cm.為美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 個(gè)這樣的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？ 如何求花盆外

30、壁表面積？列式 計(jì)算 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為 80mm、440mm，高是 200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習(xí)：1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為 5 的正三角形的四棱錐 S-ABCD，求其表面積.2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為 10、20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為 1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為 p:q）3、已知圓錐的表面積為 a ，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑23a m）為。（答案：34. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為 3 ，求這個(gè)

31、圓錐的表面積.5. 圓錐的底面半徑為 2cm，高為 4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.6. 面積為 2 的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？四 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題五、作業(yè)：P28 1、2P30 習(xí)題 2 題課后記課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（二） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體

32、積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式？2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 6, 底面邊長(zhǎng)為 4, 求其表面積.3. 提問(wèn)：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？二、講授新課：1. 教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gng，祖沖之的兒子)原理，教材 P30） 根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？給出柱體體積計(jì)算公式：V柱 Sh （S 為底面面積，h 為柱體的高）V圓

33、柱 Sh r2h 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？1給出錐體的體積計(jì)算公式：V Sh S 為底面面積，h 為高）錐3 討論：臺(tái)體的上底面積 S，下底面積 S，高 h，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？1V (S SS S)h臺(tái)（S， 分別上、下底面積，h 為高）S 給出臺(tái)體的體積公式：311V圓臺(tái) (S SS S)h (r2 rR R2 )h（r、R 分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）33 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，

34、臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令 S=S 和 S=0 便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？1公式記憶：V Sh錐31V (S SS S)h臺(tái)3 11V圓臺(tái) (S SS S)h (r2 rR R2 )h332. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：例 1、一堆鐵制六角螺帽，共重 11.6kg, 底面六邊形邊長(zhǎng) 12mm，內(nèi)空直徑 10mm，高 10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度 7.8g/cm3）討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何求其體積？ 利

35、用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？ 列式計(jì)算 小結(jié)：體積計(jì)算公式 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為 2cm 的圓柱形容器中，量得水面高度為 6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.三、鞏固練習(xí)：1. 把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是 245c和 80，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為 35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。（答案：2325cm3）3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，它的軸截面的面積為 4，求圓錐的體積.4. 高為 12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為 225cm2,體積為

36、 2800cm3，求它的側(cè)面積。5. 倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈 1/4 圓錐形，量得底面弧長(zhǎng) 2.8m，母線長(zhǎng) 2.2m，這堆谷多重？720kg/m3四、小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用五、作業(yè)：P28 2、3 題； P30 習(xí)題 3 題.課后記課題： 球的體積和表面積一.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能 通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。2.過(guò)程與方法4通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式

37、R3 和面積公式3R2 的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三.學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。教學(xué)用具：多媒體課件四.教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情景教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑

38、來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。（二） 探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑作 n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的R平面把半球切割成 n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為 ，底面是“小圓片”的底面。n如圖：得RnR3i 12nVi r21 () in第二步：求和(1)(2 )

39、1n1n v v v v R13半球123n6第三步：化為準(zhǔn)確的和 1n當(dāng) n時(shí)，0 （同學(xué)們討論得出）122 R3(1) R3所以半球6343得到定理：半徑是的球的體積 R3球練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g,外徑是 5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是 7.9g/cm3)2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑 R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？半徑為 R的球的表面積為練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為 3、4

40、、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則R2這個(gè)球的表面積是。 （答案 50元）（三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用：例：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g，外徑是 5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度 7.9g/cm3）討論：如何求空心鋼球的體積？ 列式計(jì)算 小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題. 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)R 的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí) 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的放入一個(gè)半徑為容器中水的深度.中由虛線表示的體積是圓柱體積2323的，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小

41、結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。六、作業(yè)：1、P28 練習(xí) 1、2、32、正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。（答案： 3 3 :1 ；3 ：1）在球心同側(cè)有相距 9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為 49cm2和 400cm2，求球的表面積。（答案：2500cm2）七、課后記課題：平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程

42、與方法（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教

43、師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，DC但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。2、平面的畫(huà)法及表示AB師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線？（一學(xué)生上黑板畫(huà)）之后教師加以肯定，解說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成 450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的 2倍長(zhǎng)（如圖）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面 AC、平面 ABCD等。如

44、果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)（打出投影片）B課本 P41 圖 2.1-4 說(shuō)明平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn) A在平面內(nèi)，記作：AA點(diǎn) B在平面外，記作：B3、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材 P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材 P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）B 符號(hào)表示為ALABL= L LAB公理 1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

45、師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理 2公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面，使 A、B、C。AB CP公理 2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。L教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀 P42的思考題，從而歸納出公理 3公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P =L，且 PL公理 3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材 P43 例 1 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系三、課堂練習(xí)：課

46、本 P43 練習(xí) 1、2、3、4四、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？五、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過(guò)程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、

47、異面直線的概念；2、公理 4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）（二）講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不

48、同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB與 DD平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理 4公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c是三條直線ab=ac cb強(qiáng)調(diào)：公理 4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1、 空間四邊形 ABCD，E 、F、H、G 分

49、別是邊 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH是平行四邊形3 讓學(xué)生觀察、思考右圖：ADC與 ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 1800 教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線 a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn) O作直線 aa、bb，我們把 a與 b所成的銳角（或直角）叫異面直線 a

50、與 b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a與 b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來(lái)確定，與 O 的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上；2 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作 ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（3）例 2（教材 P47頁(yè)例 3）（三）課堂練習(xí)練習(xí) 1、2（四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？（五）課后作業(yè)1、判斷題：（1）ab ca =

51、cb（2）ac bc = ab（）2、填空題：在正方體 ABCD-ABCD中，與 BD成異面直線的有 _ 條。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過(guò)程與方法（1）學(xué)生通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)過(guò)程：

52、（一）復(fù)習(xí)引入：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式： a /b,b / c a / c 3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.A5.空間兩條異面直線的畫(huà)法BD1DC1CabbB1A1AbaaB6異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式： A, B,l , Bl AB 與 l 是異面直線 7異面直線所成的角：已知兩條

53、異面直線 a,b ，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn) O 作直線 a / a,b /b ， a ,b 所 成的角的大小與點(diǎn) O 的選擇無(wú)關(guān)，把 a ,b 所成的銳角（或直角）叫異面直線 a,b 所成的角（或夾角）為了簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 通常取在異面直線的一條上8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 a,b垂直，記作 a b （二）研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可

54、用來(lái)表示 aa=Aa例 1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線 L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 L(2)若直線 L 與平面平行，則 L 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行（4）若直線 L 與平面平行，則 L 與平面內(nèi)任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)（A）0(B) 1(C) 2(D)3教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系： 以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系. 討論得出：相交、平行。定義：平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線。符號(hào)表示：、 b舉實(shí)例： 畫(huà)法：相交：平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行 練習(xí)： 畫(huà)平行

55、平面；畫(huà)一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫(huà)一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？D. 若 / ， / ，則 /三、鞏固練習(xí)1選擇題（1）以下命題（其中 a，b 表示直線，表示平面）若 ab，b，則 a若 ab，b，則 a其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （若 a，b，則 ab若 a，b，則 ab）（A）0 個(gè)（B）1 個(gè)（C）2 個(gè)（D）3 個(gè)（2）已知 a，b，則直線 a，b 的位置關(guān)系 平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2 個(gè)（B）3 個(gè)（C）

56、4 個(gè)（D）5 個(gè)（3）如果平面外有兩點(diǎn) A、B，它們到平面的距離都是 a，則直線 AB 和平面的位置關(guān)系一定是（A）平行（4）已知 m，n 為異面直線，m平面，n平面，=l，則 l （）（B）相交（C）平行或相交 （D）AB）（A）與 m，n 都相交（B）與 m，n 中至少一條相交（D）與 m，n 中一條相交（C）與 m，n 都不相交教材 P51 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。（五）作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。2、教材 P51 習(xí)題 2.1 A組第 5題課后記課題：直線與平面平行的判

57、定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：投影儀（片）四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第 55頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1. 教學(xué)線面平行的判定

58、定理： 探究:有平面 和平面外一條直線 a,什么條件可以得到 a/ ？分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.a 符號(hào)語(yǔ)言:b a /a /b例 1 求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.改寫：已知：空間四邊形 ABCD 中,E,F 分別是 AB,AD 的中點(diǎn)，求證：EF/平面 BCD. 分析思路 學(xué)生試板演例 2 在正方體 ABCD- ABCD中，E 為 DD中點(diǎn)，試判斷 BD與面 AEC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 分析思路 師生共同完成 小結(jié)方法 變式訓(xùn)練：還可證哪些線面平行練習(xí)：、判

59、斷對(duì)錯(cuò)直線 a 與平面 不平行，即 a 與平面 相交直線 ab，直線 b 平面 ，則直線 a平面 直線 a平面 ，直線 b 平面 ，則直線 ab（） 在長(zhǎng)方體 ABCD- ABCD中，判斷直線與平面的位置關(guān)系（解略）練習(xí)：教材第 56頁(yè) 1、2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。（四）歸納小結(jié)整理1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。（五）作業(yè)1、教材第 64頁(yè) 習(xí)題 2.2 A組第 3題；2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？課題：平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)

60、觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第 57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。（二）研探新知 討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于一個(gè)平面，這兩個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ 將討論的結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示：a ，b ，abP，a，b，則。 以長(zhǎng)方體模型為例，探究面面平行的情