正弦余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)(周期、對(duì)稱、奇偶)經(jīng)典課件-24頁(yè)P(yáng)PT

1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-1-1一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像及畫法余弦曲線-1-1正弦曲線復(fù)習(xí)回顧二、正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)如果令f（x）sinx，則 f（x2）f（x)f (x +T) = f(x)抽象探索發(fā)現(xiàn)1、周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)D的每一個(gè)值時(shí)，都有 f（xT）f（x），則函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.理解1）周期函數(shù)的周期不唯一2）周期函數(shù)的圖像重復(fù)出現(xiàn)，圖像不重復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)必不是周期函數(shù).新知講解2、最小正周期 如果在周期函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期.1）周期函數(shù)

2、不一定存在最小正周期2）如果不加特別說(shuō)明，本書所指的周期一般是最小正周期。說(shuō)明：新知講解鞏固運(yùn)用4、正弦函數(shù)余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)ysinx：奇函數(shù)；余弦函數(shù)ycosx：偶函數(shù)1）奇偶性2）對(duì)稱性：新知講解正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；余弦函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦余弦函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱軸：無(wú)數(shù)條對(duì)稱中心：無(wú)數(shù)個(gè)（k，0）,kZ對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：無(wú)數(shù)條x=k，kZ無(wú)數(shù)個(gè)鞏固運(yùn)用練習(xí)：y=sinx (xR) yx6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定義域值 域周期性1、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：x6yo-12345-2-3-41溫故知新： 2、正弦、余弦函數(shù)的奇

3、偶性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3、增函數(shù)的定義？其圖象有什么特征？減函數(shù)的定義？其圖象有什么特征？如果對(duì)于一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮， 當(dāng)x1兩個(gè)自變量的值x1,x2,屬于任意某個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。都有f(x1)x2 時(shí)， f(x2)，那么就說(shuō)f(x) I內(nèi)上的如果對(duì)于一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮， 當(dāng)x1兩個(gè)自變量的值x1,x2,屬于任意某

4、個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。都有f(x1)x2 時(shí)，f(x2)，那么就說(shuō)f(x) I內(nèi)上的從左至右圖象上升從左至右圖象下降 新知探究 ：x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1x1-11、正弦函數(shù)的單調(diào)性 新知探究： 1、正弦函數(shù)的單調(diào)性 增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？x6yo-12345-2-3-41sinx y=sinx xR 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1； 在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到-1. 2、余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x

5、R) xcosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31 在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從-1增至1； 在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減至-1. 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取得最大值1，xyo-1234-2-31yxo-1234-2-31（二）正弦、余弦函數(shù)最值 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取得最小值-1；當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取得最小值-1。理論遷移：例1、填空：（1）函數(shù) 的最大值 、最小值分別 是 、 ，取最大值、最小值時(shí)的自變量 的集合分別是 , （2）函數(shù) 的最大值 、最小值分別 是 、 ，取最大值、最小值時(shí)的自變量 的集合分別是 ，2

6、03-3例2. 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各 組數(shù)的大小： 若自變量的兩個(gè)取值在函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則直接比較大小，否則，則利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)再進(jìn)行判斷。說(shuō)明：（1）且正弦函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，所以解：例3 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） 解： (1)由得所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是同理，可得函數(shù)的遞減區(qū)間是結(jié)論： 對(duì)于函數(shù) ，把 看成一個(gè)整體，由 解出 的范圍，所得區(qū)間即為所求函數(shù)的遞增區(qū)間；由 解出 的范圍，所得區(qū)間即為所求函數(shù)的遞減區(qū)間。 變式練習(xí)：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 對(duì)于函數(shù) 可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為 則 的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間。結(jié)論： 函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的求法類似。 1、正余弦函數(shù)的單調(diào)性;反思小結(jié)：3、利用正余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值： （1）求函數(shù)的最值; （2）比較函數(shù)值的大