2022年八級(jí)下冊(cè)不等式 2

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載一元一次不等式和一元一次不等式組八年級(jí)下 數(shù)學(xué) 第二章1. 知識(shí)點(diǎn) 1.1 不等式注意：解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似 , 特別要注意, 當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) , 不等號(hào)要改變方向（1）一般地 , 用符號(hào)“” ( 或（ 3）一元一次不等式基本情形為axb( 或 ax0 時(shí) , 解為 當(dāng) a=0 時(shí), 且 b0, 則 x 取一切實(shí)數(shù) ; 當(dāng) a=0 時(shí), 且 b0, 則無解 ; 當(dāng) a0 時(shí) , 解為問：那“ ？” 呢？（2）遇到這些名詞，說明要列不等式了：大于，小于，不大于，不小于，至少，至多。超過，不超過，低于，不低于，非負(fù)，非正練習(xí)：能指出上述名詞是

2、否含有等號(hào)嗎？1.3 一元一次不等式組（3）準(zhǔn)確“ 翻譯” 常見不等式 , 正確理解“ 非負(fù)數(shù)” 、（ 1）定義“ 不小于” 等數(shù)學(xué)術(shù)語 . 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等非負(fù)數(shù) 大于等于 0( 0) 0 和正數(shù) 式組成的不等式組 , 叫做一元一次不等式組 不小于 0 注意：幾個(gè)不等式解集的公共部分 , 通常是利用數(shù)非正數(shù) 小于等于 0( 0) 0 和負(fù)數(shù) 軸來確定 不大于 0 （ 2）解一元一次不等式組的步驟（4）不等式的性質(zhì) 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 ; 不等式的兩邊加上 ( 或減去 ) 同一個(gè)整式 , 不等號(hào)的 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 , 即這個(gè)不等方向不變；式

3、組的解不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)正數(shù) , 不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)負(fù)數(shù) , 不等號(hào)的方向改變。（5）不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值 , 叫做不等式的解; 一個(gè)不等式的所有解 , 組成這個(gè)不等式的解集 ;求不等式的解集的過程 , 叫做解不等式；不等式的解可以有無數(shù)多個(gè) , 一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù) , 與方程的解不同（6）不等式的解集在數(shù)軸上的表示 : 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí) , 要確定邊界和方向: 邊界 : 有等號(hào)的是實(shí)心圓圈 , 無等號(hào)的是空心圓圈 ; 方向 : 大向右 , 小向左1.2 一元一次不等式（1）定義：只含有一個(gè)未知

4、數(shù) , 且含未知數(shù)的式子是整式 , 未知數(shù)的次數(shù)是 1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式 . （2）解一元一次不等式的步驟去分母 ; 去括號(hào) ; 移項(xiàng) ; 合并同類項(xiàng) ; 系數(shù)化為 1( 不等號(hào)的改變問題 ) 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載2. 常見題型及例題 2.1 不等關(guān)系，不等式和一元一次不等式（組）的有關(guān)定義用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：a 的 2 倍比 a 與 3 的和?。粂 的一半與 5 的差是非負(fù)數(shù)；（ 3） x 的 3 倍與 1 的和小于 x 的 2 倍與 5 的差例題：4. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有 16 道選擇題，評(píng)分方法是：1. 下面給出了 5 個(gè)式子： 30， 4x+3yO， 答對(duì)一題得

5、 6 分，不答或答錯(cuò)一題扣 2 分某同學(xué)x=3， x1， x+2 3，其中不等式有 要想得分為 60 分以上，2.下列不 等 式 是一元一次不 等 式 的是（）他至少應(yīng)答對(duì)多少道題 ? 比較下面每小題中兩個(gè)算式結(jié)果的大小 (在橫線上填“ ” 、“ ” 或“ ”) 練習(xí)：1.在下列式子中 -2x+1；2a+3； x -2； 4x+50 是不等式的有2.下列不 等 式 ，是一元一次不等 式 的是（）通過觀察上面的算式，請(qǐng)你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律3.下列各式中，是一元一次不等式的是2.3 不等式性質(zhì)例題：1. 下列不等式，正確的是（）2.2 不等式基礎(chǔ)（表示，性質(zhì)）例題：下列不等關(guān)系一

6、定正確的是（）y 的 3 倍與 x 的 4 倍的和是負(fù)數(shù)用不等式表示為2. 由不等式 axb 可以推出 xb ， 那么 a 的取 a_ 工人小王 4 月份計(jì)劃生產(chǎn)零件 270 個(gè)，前 10 天平 值范圍是（）均每天生產(chǎn) 5 個(gè)，后來改進(jìn)技術(shù)，提前 3 天超額完成任務(wù)設(shè)小王 10 天之4. 后平均每天生產(chǎn)零件 x 個(gè)， 請(qǐng)你試著寫出 x 所滿 3.若 ab0，則下列各式中一定正確的是足的關(guān)系式練習(xí)：若 2007a+2008b=0，則 ab 是 _ 練習(xí)：1. 如果 a+b0 ，且 b 0，那么 a 、b、 a、 b若 0 a1，用“ ” 連接1，結(jié)果為的大小關(guān)系為（）a，1，a_ 2. 如果 m

7、 n 0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3. 若 axb，ac20，則 x_2.4 解不等式和不等式組 例題：1. 下列說法中，錯(cuò)誤的是 A不等式 x5 的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè) B不等式 x 5 的負(fù)數(shù)解有無限個(gè) 5. C不等式 2x8 的解集是 x 4 D 40 是不等式 2x 8 的一個(gè)解 2. 如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式 叫做同解不等式，下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是（）3.4.練習(xí)：1. 下列說法正確的是x 1 是不等式 2x1 的解集2.5 參數(shù)問題的解集為 x 1，那么 a 的取值范B x3 是不等式 x1 的解集例題：C x 2 是不等式 2x1 的解集1

8、. 若(a-1)xa-1D不等式 x1 的解集是 x 1 圍是（）2. 不等式 2x6 的非負(fù)整數(shù)解為A0，1，2 B1，2 C 0， 1，2 D無數(shù)個(gè)3. 如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式2. 不等式組的解集是 x 2，則 m叫做同解不等式下列兩個(gè)不等式是同解不等式的的取值范圍是中的 x， y 滿足 0y x是（）已知4. 1，求 k 的取值范圍x3， a 是x38x3ya3的解是練習(xí)：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的的不等式的解為1. 已知 x=3 是關(guān)于 x 的不等式解，求 a 的取值范圍3. 如圖，已知函數(shù)y3xb 和 y ax 3 的圖象交于

9、點(diǎn) P( 2， 5) ，則根據(jù)圖象可得不等式3x b ax 3 的解集是 _. 2.k 滿足 _時(shí)，方程組 中的 x 大于 1， y 小于 1 3. 已知方程組 的解滿足x y0，求 m的取值范圍4. 若關(guān)于 x 的不等式組只有 4 個(gè)2.7 方案設(shè)計(jì)題型例題：整數(shù)解，求 a 的取值范圍1. 華聯(lián)超市欲購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種品牌的書包共400個(gè)已知兩種書包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示設(shè)購(gòu)2.6 與一次函數(shù)結(jié)合進(jìn) A種書包 x 個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書包能全部賣出，例題：1. 已知函數(shù) y 8x 11，要使 y0，那么 x 應(yīng)取2. 已知關(guān)于 x 的不等式 ax10（ a 0）的解集是 x 1，則直線 yax

10、1 與 x 軸的交點(diǎn)是獲得的總利潤(rùn)為w元品牌進(jìn)價(jià)（元 /個(gè)）售元（元 /個(gè)）A 47 65 B 37 50 （ 1）求w關(guān)于x的函 數(shù) 關(guān)系 式 ；（ 2）如果購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)不超過18000 元，3. 當(dāng)自變量 x_時(shí)，函數(shù) y5x4 的值大于 0；當(dāng) x_時(shí)，函數(shù) y5x4 的值小于 0. 那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲得最大？并求出最大 利潤(rùn)（提示利潤(rùn)率 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)）練習(xí)：2. 某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師：1. 已知一次函數(shù)y kx b 的圖像， 如圖所示， 當(dāng) x決定購(gòu)買一些水筆和顏料盒做為獎(jiǎng)品請(qǐng)你根據(jù)圖0 時(shí)， y 的取值范圍是中所 給 的 信 息， 解 答 下列 問

11、題（ 1 ） 每 個(gè) 顏 料 盒 ， 每 支 水 筆 各 多 少 元 ？（ 2）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆 10 支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若買 m 個(gè)顏料盒需要 y1 元，買 m支水筆需要 y2 元，求 y1， y2 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）若學(xué)校需購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過 10 件，請(qǐng)你幫助分析，如何購(gòu)買獎(jiǎng)品比較合算2. 直線與直線在學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載之間，且年銷售量穩(wěn)定在 10 萬件物價(jià)部門規(guī)定這 兩 種 產(chǎn) 品 的 銷 售 單 價(jià) 之 和 為 90 元 （ 1）當(dāng) 50 x 70 時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量 y（ 萬 元 ） 與

12、 x （ 元 ） 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 （ 2）若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)（年銷售利潤(rùn) =年銷售收入 - 生產(chǎn)成本）為 W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利3. 某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn) A 產(chǎn)品80 件、B 產(chǎn)品 100 件已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400 元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn) A 產(chǎn)品 12 件和 B 產(chǎn)品10 件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為 300 元，每天滿負(fù)荷可 生 產(chǎn) A 產(chǎn) 品 7 件 和 B 產(chǎn) 品 10 件 （1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生 產(chǎn) 任 務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只

13、能租賃 5 天，乙種設(shè)備最多只能租賃 7 天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì) 10 天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)） ，問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？練習(xí)：1. “ 低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013 年起逐月增加， 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 該商城 1 月份銷售自行 車 64 輛 ， 3 月 份 銷 售 了 100 輛 （1）若該商城前 4 個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城 4 月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入 3 萬元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知 A 型

14、車的進(jìn)價(jià)為 500 元/ 輛，售價(jià)為 700 元/ 輛， B 型車進(jìn)價(jià)為 1000 元/ 輛，售價(jià)為 1300 元/ 輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)， A 型車不少于B 型車的 2 倍，但不超過B 型車的 2.8 倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？2. 某公司投資 700 萬元購(gòu)甲、 乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi) 30 元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi) 20 元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為 x（元），年銷售量為 y（萬件），當(dāng) 35x50 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=20-0.2x ；當(dāng) 50 x70 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，潤(rùn) 是 多 少？（ 3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià) x（元）在50 x70 范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利 =兩年的年銷售利潤(rùn)之和- 投資成本）不低于 85 萬元請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià) m（元）的范圍3.