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漫談幾何學 沈一兵 浙江大學一、引言數(shù)學研究自然界的“形”與“數(shù)”。幾何學是反映自然界空間形式的科學。它的研究對象較直觀，所以更能激發(fā)開創(chuàng)性的思維。 二、平面上的幾何1.三角形多邊形圓多邊形與圓正多邊形（五邊形） L=5a, 外角和等于 ，內(nèi)角和等于(n-2) = 3 。 面積 。圓（半徑為r）L= 2 r， A= 。 （ ）平面上區(qū)域2.“內(nèi)部”與“外部”三、空間的（閉曲面）幾何1.多面體 四面體，平行六面體，棱錐，棱臺 三維空間中只有以下五種正多面體：歐拉公式歐拉（Euler）公式： F-E+V=2曲面2.曲面幾何 現(xiàn)實中更常見的是各種曲面，如何討論曲面的幾何？ 1827年，高斯(Gauss)：“曲面的一般研究”，揭開了曲面幾何研究的新篇章。高斯(Gauss)曲率高斯映照g:M , 。 。高斯曲率 。它只與曲面的度量（弧長）有關。閉曲面空間的緊致閉曲面 (M) = 2(1-g)，g 稱為虧格。 Euler 示性數(shù) (M)。高維推廣：陳類(Chern Class)阿蒂亞-辛格(Atiyah-Singer)指標定理Poincare 猜想謝謝!Thank you!參考資料:克萊茵(F.Klein):初等幾何的著名問題，高等教育出版社，2005年

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