1.3直角三角形全等的判定 (2)

1、 1.3.1全等三角形判定的條件1、 全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？知識回顧問題1：其中相等的邊有：問題2：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如圖,已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等)滿足什么樣的條件才能保證兩個三角形全等呢?（三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.）有沒有更簡單的辦法呢?學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；33只給一個條

2、件45452.只給一個角時；3cm45結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？兩角；一邊一角。兩邊；45304530如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm 時3cm3cm2cm2cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. 三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm時3cm3cm3030結(jié)論:一條邊、一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.兩個條件兩角；兩邊；一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件一角；一邊

3、；你能得到什么結(jié)論嗎？如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？三角；三邊；兩邊一角；兩角一邊。 三個角：給出三個條件300700800300700800如30，70，80，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.ABC 先任意畫一個ABC，再畫ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們?nèi)葐幔?探究2ABCABC尺規(guī)作圖: 畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1畫線段BC=BC2 分別以B,C為圓心, 線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;3 連接線段AB, A CABC三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫

4、成“邊邊邊”或“SSS”。 ABC 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。 BCA尺規(guī)作圖: 畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1畫線段BC=BC2 分別以B,C為圓心, 線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;3 連接線段AB, A C如何用符號語言來表達(dá)呢?在ABC與DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）三角形穩(wěn)定性 : 由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的ACBD 分析：要證明兩個三角形全等，需要那些條件？證明：D是BC的中點(diǎn)BD=CD在ABD與ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD

5、=AD（公共邊）ABDACD（SSS）例1 如圖, ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD若要求證：B=C，你會嗎？如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證： A= C. DABC證明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊） A= C （全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明ABCD，ADBC嗎？即時鞏固思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB,證明ABC FDE證明:AD=FB, ADDB=FBDB ， 即AB= FD.在 ABC和 FDE中，AC=

6、FE,AB=FD,BC=DE, ABC FDE (SSS).FAEDBC思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，B，D，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB,證明ABC FDE，AECFDB證明:AD=FB, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在 ABC和 FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE, ABC FDE (SSS).練一練 如圖，AB=AD,CB=CD,ABC與ADC全等嗎？為什么？練一練 如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證：ACDCBE練一練 如圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB, 求證DFC=AEBAFEDBC練一練 如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB

7、=DE,AC=DF,BE=CF。求證：AC/DF。練一練 已知AB=CD,AE=DF,CE=BF 求證：AB/CDAFEDCB練習(xí)：1、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在ABD和ACD中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；在DBH和DCH中解：E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）又AB=CDAE=CF在ADE與CBF中AE =ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212練習(xí)2：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.ADECBFA=C線段中點(diǎn)的定義CFADDEBF SSSADECBF全等三角形對應(yīng)角相等已知ADBCFECB A=C ( )=BCCBDCBBF=CD或 BD=CFABCD練習(xí)3：解： ABCDCB理由如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） S