1.3直角三角形全等的判定 (3)

1、判斷三角形全等條件三邊對應(yīng)對應(yīng)相等 SSS兩角及其夾邊對應(yīng)相等 ASA兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等 AAS兩邊及其夾角對應(yīng)相等 SAS 1三角形全等的判定定理有哪些?復(fù)習舊知問題:如何判定兩個直角三角形全等?ABCABC 已經(jīng)有什么元素對應(yīng)相等? 你準備添上什么條件就可以證明這兩個直角三角形全等呢?你的依據(jù)是？B=B=90做一做：如圖，具有下列條件的RtABC和RtABC是否全等：探索新知 有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?2.7 直角三角形全等的判定 1. 作一個三角形使得它滿足，BC=2.5cm，AC=3.5cm，A=40 .ABCABC2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)

2、論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等畫一畫做一做利用直尺和圓規(guī)作RtABC，使C=Rt,CB=3,AB=4.按照步驟做一做：（1）作MCN=90;（2)在射線CM上截取線段CB=3;（3)以B為圓心,4為半徑畫弧,交射線CN于點A; （4）連接AB.BAABC就是所要畫的直角三角形.簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL” A B=AB A C= AC ( 或BC= BC)RtABC RtABC(H L)直角三角形全等的判定方法幾何語言表示：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.在Rt ABC和Rt ABC中ACB如圖，在ABC和ABC中， C= C=Rt，AB=AB，AC=

3、AC 說明ABC和ABC 全等的理由。驗證 斜邊、直角邊定理解 1= 2=90 B，C，B在同一直線上，AC BB AB=AB BC=BC(等腰三角形三線合一) AC=AC(公共邊) RtABC RtABC(SSS)12BC(C)BA(A)想一想你還有其他說理的方法嗎？在使用“HL”時,同學們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對應(yīng)相等.因為”HL”僅適用直角三角形, 書寫格式應(yīng)為: 在RtABC與RtDEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL)ABCDEF例、如圖，已知P是AOB內(nèi)部一點，PDOA， PEOB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點P在

4、AOB的平分線上。請說明理由。判斷直角三角形全等條件三邊對應(yīng)相等 SSS一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等 ASA一銳角和它的對邊對應(yīng)相等 AAS兩直角邊對應(yīng)相等 SAS斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.小 結(jié)你能夠用哪幾種方法說明兩個直角三角形全等？我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法.1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC，DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證: ABC是等腰三角形.解： DEAB，DFAC(已知) BED= CFD=Rt (垂直意義) D

5、E=DF(已知) BD=CD(中點意義) Rt BDE Rt CDF(HL)B= C(全等三角形對應(yīng)角相等)AB=AC(在一個三角形中，等角對等邊)課內(nèi)練習2.如圖，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，求證：CE=DF。ABCDEFACBD嗎？為什么？課內(nèi)練習23.已知ABC ，請找出一點P，使它到三邊的距離都相等(只要求作出圖形，并保留作圖痕跡).到三邊的距離相等的點：三角形的角平分線的交點。ABCP課內(nèi)練習3 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D,

6、BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )BCAEFD 1、把下列說明RtABCRtDEF 的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E看誰快!(2)若A=D，BC=EF，則ABC與DEF (填“全等”或“不全等”)根據(jù) (用簡寫法)(3)若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF (填“全等”或“不全等”)根據(jù) (用簡寫法)(4)若AB=DE，AC=DF則ABC與DEF (填“全等”或“不全等”)根據(jù) (用簡寫法)2、如圖，ABD與DEF都是直角(1)若A=D，AB=DE，則ABC與DEF (填“全等”或“不全等”)根據(jù) (用簡寫法)全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF3. 如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？解：BC=BD 在RtACB和RtADB中 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL).BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).CDAB你還能得出什么結(jié)論？例2 、如圖，在ABC與ABC中， CD， CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB試說明：ABCABC2、再過點M作OA的垂線,1、如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,