山東省泰安市寧陽縣2022022學年九年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學模擬試題（含解析）

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁 山東省泰安市寧陽縣2021-2022學年九年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學模擬試題（含解析）一、選擇題1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故選

2、：B2. 如圖，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長為（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由DEBC可得出，AEDC，結合ADEEFC可得出ADEEFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)CF6,即可求出DE的長度【詳解】解：DEBC，AEDC又ADEEFC，ADEEFC，CF6，DE10故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關鍵3. 如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交AD的延長線于點E若AB=12，BM

3、=5，則DE的長為（ ） A 18B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意得出ABMMCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)MCGEDG即可得出結論.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5， MC=125=7.MEAM，AME=90，AMB+CMG=90.AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG， = ，即 = ，解得CG= ，DG=12 = .AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG， = ，即 = ，解得DE= .故選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知

4、識進行求解.4. 在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，A、B為銳角，則tanB=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】過點C作CDAB與點D，如圖所示：AC=6，sinA=，CD=4，在RtBCD中，BDC=90，BC=5，CD=3，BD=3，tanB= =.故選：D.5. 如圖，已知O是ABC的外接圓，連接AO，若B=40，則OAC= A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【詳解】連接CO，B=40，AOC=2B=80，OAC=（180-80）2=50，故選B.6. 如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=、y=的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任

5、意一點，則PAB的面積是（）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【詳解】連接PA，PB，一次函數(shù)x=2與反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別交于A、B兩點點A的坐標為：(2，1)，點B的坐標為：(2，)，AB=1()=，P是y軸上任意一點，P到直線AB的距離為2，SPAB=2=.故選C.7. 如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為（）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】C【解析】【詳解】作AEBC于E，如圖：四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平

6、行四邊形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，|k|=6，而k0，即k0，k=6.故選C8. 已知函數(shù)的圖象與x軸有交點則的取值范圍是( )A. k4B. k4C. k0，b 4ac0，故錯誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關于x=1對稱，x=3時，y0，x=1時，y=a+b+c0，故正確；對稱軸為x=1，2ab=0，故正確；頂點為B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正確；故選:C.【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型10. 如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BIC=126，則BAC= A. 54B

7、. 63C. 70D. 72【答案】D【解析】【詳解】點I是ABC的內(nèi)心，ABC=2IBC，ACB=2ICB，BIC=126，IBC+ICB=180CIB=54，ABC+ACB=254=108，BAC=180(ACB+ABC)=72.故選D.11. 如圖，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，則A的正弦值為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，BC=5，sinA=，故選：D.12. 如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB=12，AC=8，則O的半徑長為A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解

8、析】【詳解】連接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90，設O的半徑長為r，由勾股定理得：r2+122=(8+r)2，解得r=5.故選A.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應用，關鍵是得出直角三角形ABO，主要培養(yǎng)了學生運用性質(zhì)進行推理的能力.二、填空題（每題3分，5小題共15分 ）13. 在平面直角坐標系中，點C、D的坐標分別為C（2，3）、D（1，0），現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB若點D的對應點B在x軸上且OB=2，則點C的對應點A的坐標為_【答案】（4，6）或（4，6）【解析】【詳解】已知點D（1，0），點D的對應點B在x軸上，且OB=2，所以位似比為2，即可得點

9、A的坐標為（22，32）或2（-2），3（-2）,即點A的坐標為（4，6）或（-4，-6）.14. 如圖，已知O內(nèi)切于ABC，切點分別為D、E、F，若A=50，則EDF=_【答案】65【解析】【詳解】連接OE、OF，O內(nèi)切于ABC，OEA=OFA=90，EOF=180A=130，由圓周角定理得，EDF=EOF=65.15. 一拋物線和拋物線y=2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是（1，3），則該拋物線的解析式為_【答案】y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1【解析】【詳解】由題意可知：該拋物線的解析式為y=2(xh)2+k，又頂點坐標(1，3)，y=2(x+1)2+3=-2x2

10、-4x+1，故答案為y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.16. 如圖，直線與拋物線交于A（-1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可得出結論【詳解】觀察函數(shù)圖象可知：當時，直線在拋物線的下方，不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵17. 如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=2，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為_【答案】（4，1）【解析】【詳解】點A（2，2）在函數(shù)（x0）的圖象上，

11、2=，得k=4，在RtABC中，ACx軸，AC=2，點B的橫坐標是4，y=1，點B的坐標為（4，1），故答案為（4，1）18. 若為銳角，當時，_【答案】【解析】【分析】由特殊角的三角形函數(shù)值先求出A的度數(shù)，即可求得cosA的值.【詳解】A為銳角，且tanA=，A=30，cosA=cos30=.故答案為.【點睛】熟記特殊角的三角函數(shù)值是正確解答本題的關鍵.三、解答題（7小題，共66分）19. 選用適當?shù)姆椒?，解下列方程：?）2x（x2）=x3；（2）（x2）2=3x6【答案】（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=5【解析】【詳解】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）

12、先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x2）=x3，2x25x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x2）2=3x6，（x2）2-3（x2）=0，（x2）（x2-3）=0，x2=0或x5=0，x1=2，x2=5.20. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根【答案】（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的

13、取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根21. 如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AGBD分別交BD、BC于點G、E（1）求證：BE2=EGEA；（2）連接CG，若BE=CE，求證：ECG=EAC【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到ABC=90，得到ABC=BGE=90，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可得到結論；（2）由（1）證得，

14、推出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AEBD，ABC=BGE=90，BEG=AEB，；(2)證明：由(1)證得，BE=CE，CEG=AEC，22. 如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長為4，圖2為其側面展開圖（1）求陰影部分面積（可作為最后結果）；（2）母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠才能吃到蜜糖？ 【答案】（1）；（2）一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬2個單位長度才能吃到蜜糖【解析】【分析】（1）如圖2中，作SEAF交弧AF于C設圖2中的扇形的圓心角為n，由題意=21，求出n即可解決問題；（2）在圖2中，

15、根據(jù)垂線段最短求出AE，即為最短的長度【詳解】解：（1）如圖2中，作SEAF交弧AF于C，設圖2中的扇形的圓心角為n，由題意=21，n=90，SA=SF，是等腰直角三角形， 又，=8=48（2）在圖2中，SC是一條蜜糖線，AESC， AF=，AE=2，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬2個單位長度才能吃到蜜糖23. 如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan64

16、2）【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度試題解析：（1）在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，設DE=5x米，則EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，由題意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三

17、角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米24. 如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過點B（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y (x0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，求直線BD的解析式；求線段ED的長度 【答案】（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關系式為y；（2）直線BD的解析式為yx6；ED2 【解析】【詳解】試題分析：（1）過點A作APx軸于點P，由平行四邊形的

18、性質(zhì)可得BP=4， 可得B(2，4)，把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可；（2）先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點D的坐標，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式； 先求得點E的坐標，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析：（1）過點A作APx軸于點P，則AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過的B，4，k8.反比例函數(shù)的關系式為y；（2）由點A（2，1）可得直線OA的解析式為yx解方程組，得，點D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，過點D分別作x軸垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED.點睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學生有較強的分析問題和解決問題的能力.25. 如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B（