二元一次方程組與它的解

1、著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)過(guò)： “一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成方程。因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解?！?圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞情境1 雄偉的長(zhǎng)城是中華民族的象征，長(zhǎng)城東起鴨綠江，西達(dá)嘉峪關(guān)，全長(zhǎng)7300千米，其中東段從鴨綠江到山海關(guān)，西段從山海關(guān)到嘉峪關(guān)，西段比東段長(zhǎng)6100千米。長(zhǎng)城的東、西段各長(zhǎng)多少千米？1.已知量是：長(zhǎng)城全長(zhǎng)7300千米、西段比東段長(zhǎng)6100千米。未知量是：長(zhǎng)城的東、西段的長(zhǎng)度。2.等量關(guān)系：東段長(zhǎng)+西段長(zhǎng)=7300千米、西段的長(zhǎng)-東段的長(zhǎng)=6100千米。3.設(shè)長(zhǎng)城東段的長(zhǎng)為x千米，西段長(zhǎng)為y

2、千米，則長(zhǎng)城的全長(zhǎng)為( )千米；西段比東段長(zhǎng)( )千米。4.根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程： x+y=7300 y-x=6100 x+yy-x累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).情境2哼,我從你背上拿來(lái)1 個(gè),我的包裹數(shù)就是你的 2 倍!真的？！問(wèn)題：它們各馱了多少包裹呢?你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).哼,我從你背上拿來(lái)1 個(gè),我的包裹數(shù)就是你的 2 倍!解:設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹，根據(jù)題意列出方程：?jiǎn)栴}：它們各馱了多少包裹呢?x-y=2 x+1=2（y-1） 情境3 周末，我們8個(gè)人去中山公園玩，有大人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，

3、你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？ 如果設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？x+y=7300 , x-y=2 , x+y=8，y-x=6100, x+1=2(y-1), 5x+3y=34 含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.含有兩個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。注意二.二元一次方程的定義 練一練：1.請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說(shuō)明理由. 練一練：2-32.如果方程 是二元一次方程，那么m ，n .3.若 是關(guān)于 的二元一次方程，那么( )A. B. C. D. 像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組

4、成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一對(duì)象 議一議 上面的方程 x-y=2, x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y 呢？我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成 像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，如： 試一試：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）不是 (各小組合作完成)三.方程的解的概念(一）二元一次方程的解 1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其它x,y適合方程x+y=8嗎？2.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8

5、呢？3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？ 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如 x=6,y=2 是方程x+y=8的一個(gè)解，記作同樣， 是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)， 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解。（二）二元一次方程組的解 是方程x+y=8的一個(gè)解， 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解。 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.所以 是方程組 的解。 試一試：1.在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）1.在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）答

6、案：B，C，D 練一練：6171110.52.二元一次方程 的解有： （1）（2）（3）（4） 練一練：C3.二元一次方程組 的解是（ ）（A）（B）（C）（D） 練一練：D4.以 為解的二元一次方程組是( ） （A）（B）（C）（D）6.如果 是方程組 的解，那么m_，n _.7.寫(xiě)出一個(gè)以 為解的二元一次方程為_(kāi).5.二元一次方程 的正整數(shù)解是_ . 練一練：51(答案不唯一)感悟與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。3.像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。已知方程 當(dāng)k= 時(shí)，方程為一元一次方程