2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測試：概率（Word版含解析）

1、【新教材】（18）概率-2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測試【滿分：80分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為( )A.B.C.D.2.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質的概率為( )A.B.C.D.3.為了援助湖北抗擊疫情,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,他們分別乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機,編號分別為1,2,3,4,5,6,同時到達武漢天河飛機場,每五分鐘降落一架,其中1

2、號與6號相鄰降落的概率為( )A.B.C.D.4.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設兩次都擊中飛機, 兩次都沒擊中飛機, 恰有一枚炮彈擊中飛機, 至少有一枚炮彈擊中飛機,下列關系不正確的是( )A. B. C. D. 5.某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學將四個數(shù)字0，3，2，5，編排了一個順序作為密碼.由于長時間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時隨機輸入由0，3，2，5組成的一個密碼，則該同學不能順利登錄的概率是( )A.B.C.D.6.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是( )A.恰有1件一等品B.至少有1件一等品C.至多有1件一等品D

3、.都不是一等品7.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”8.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分

4、，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.4支球隊進行單循環(huán)比賽（任意兩支球隊恰進行一場比賽），任意兩支球隊之間獲勝的概率都是.單循環(huán)比賽結束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小的順序排列，成績相同則名次相同.下列結論正確的是( )A.恰有4支球隊并列第一為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有3支球隊并列第一C.恰有2支球隊并列第一的概率為D.只有1支球隊為第一名的概率為10.以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中1名男同學和1名女同學的概率為C.將一個質地均勻的正方體骰子（

5、每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是D.從3件正品、1件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊戰(zhàn)平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是_.12.從數(shù)字1，2，3中任取兩個數(shù)字，則該試驗的樣本空間_.13.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_.四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14.某校社團活

6、動開展得有聲有色，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入，極大地推動了學生的全面發(fā)展.現(xiàn)已知高一某班60名同學中有4名男同學和2名女同學參加心理社團，現(xiàn)從這6名同學中隨機選取2名同學代表社團參加校際交流(每名同學被選到的可能性相同).(1)在該班隨機選取1名同學，求該同學參加心理社團的概率；(2)求從6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率.答案以及解析1.答案：C解析：從寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回地抽取2張，共有15種取法，它們分別是，其中卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的是，共6種取法，所以所求概率是.故選C.2.答案：D解析：從7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有（

7、種）取法，取得的2個數(shù)互質的情況有2,3，2,5，2,7，3,4，3,5，3,7，3,8，4,5，4,7，5,6，5,7，5,8，6,7，7,8，共14種，根據(jù)古典概型的概率公式，得這2個數(shù)互質的概率為.故選D.3.答案：D解析：6架飛機的降落順序有種,而1號與6號相鄰降落的順序有種,所以所求事件的概率.故選D.4.答案：D解析：“恰有一枚炮彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一枚炮彈擊中，一種是兩枚炮彈都擊中， .故選 D.5.答案：B解析：用事件A表示“輸入由0，3，2，5組成的一個四位數(shù)字，但不是密碼”，由于事件A比較復

8、雜，可考慮它的對立事件，即“輸入由0，3，2，5組成的一個四位數(shù)字，恰是密碼”，顯然它只有一種結果，四個數(shù)字0，3，2，5隨機編排順序，所有可能結果可用樹狀圖表示，如圖：從樹狀圖可以看出，將四個數(shù)字0，3，2，5隨機編排順序，共有24種可能的結果，即樣本空間共含有24個樣本點，且24個樣本點出現(xiàn)的結果是等可能的，因此可以用古典概型來解決，由，得.因此，隨機輸入由0，3，2，5組成的一個四位數(shù)字，但不是密碼，即該同學不能順利登錄的概率為.故選B.6.答案：C解析：將3件一等品編號為1，2，3，2件二等品編號為4，5，從中任取2件有10種取法：.其中恰有1件一等品的取法有，則恰有1件一等品的概率；

9、恰有2件一等品的取法有，則恰有2件一等品的概率，故“至多有1件一等品”的概率.7.答案：C解析：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不符合題意；在B中，“至少有個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不符合題意；在C中，“恰好有-個照球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C符合題意；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D不符合題意.故答案為C.8.答案：C解析：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是

10、黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤.故選C.9.答案：ABD解析：4支球隊（記為a，b，c，d）進行單循環(huán)比賽，有，共6場比賽.因為每場比賽都有2種不同結果（如這場比賽有a勝b負和a負b勝這2種結果），所以6場比賽的所有結果共有（種）.選項A，這6場比賽中若4支球隊優(yōu)先各贏一場，則還有2場必然有2支或1支隊值獲勝，那么4支球隊所得分值就

11、不可能都一樣，故4支球隊并列第一是不可能事件，A正確.選項B，在，6場比賽中，比如依次獲勝的可以是a，b，c，a，c，b，此時a，b，c3支球隊都獲得2分，并列第一，故B正確.選項C，在，6場比賽中，從4支球隊中選2支球隊并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6種可能，不妨設ab并列第一，根據(jù)場比賽結果分類：其中第一類a贏b，則需6場比賽中a和b都能勝2場，c和d都至多勝1場，在，6場比賽中，獲勝的球隊依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b兩種情況；同理，第二類b贏a，也有兩種情況，故恰有2支球隊并列第一的概率為，故C錯誤.選項D，從4支球隊中選1支為第一名有4種可能；這支

12、球隊比賽的3場應該都獲勝，則另外3場的可能比賽結果有（種），故只有1支球隊為第一名的概率為，故D正確.故選ABD.10.答案：BCD解析：對于A，甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，共有（種）情形，結合樹狀圖，可得玩一局甲不輸，共有（種）情形，所以玩一局甲不輸?shù)母怕适?，所以A不正確；對于B，設男同學為a，2名女同學分別為A，B，則從這3人中任選2人包含，共3種選法，其中選中1名男同學和1名女同學包含，有2種選法，所以選中1名男同學和1名女同學的概率為，所以B正確；對于C，將一個質地均勻的正方體骰子，先后拋擲2次，共有36種不同的結果，其中點數(shù)和為6的結果有，共有5種，所以點數(shù)之和是6的概率是，所以C正確；對于D，從3件正品、1件次品中隨機取出2件，一共有（種）情況，取出的產(chǎn)品全是正品包含（種）情況，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是，所以D正確.故選BCD.11.答案：解析：記甲隊勝為事件A，則.12.答案：解析：從數(shù)字1，2，3中任取兩個數(shù)字，沒有先后順序關系，共有3個結果：12，13，23，所以.13.答案：解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的