2圓的對稱性 (3)

1、北師版 九年級下冊五華縣城鎮(zhèn)中學(xué) 曾灼源2 圓的對稱性O(shè)新課導(dǎo)入 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.(1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)你是用什么辦法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流.請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答： 它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。 O然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎 ?O 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.獲取新知AOBCODAOCBOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 圓心

2、角的概念判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。OABOABABAB 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB 的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？探究 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時， AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)A與A重合，B與B重合OABAB 重合，AB與AB重合定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。 你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓

3、中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？思考探究ABOBAO如圖所示：(1)O 和O是等圓,且 A O B= AOB,A B=AB，A B= AB.O 和O是等圓,且 A B= AB, AB=AB，A O B= AOB.(2)O 和O是等圓,且 A B= AB, A B=AB， A O B= AOB.(3)定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。歸納結(jié)論如圖，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFCD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ AOB與COD呢？典例精析議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出： 利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。深化理解如圖，已知AB、CD是O的直徑，E是O上一點(diǎn)，且 AC=DE求證：BD=DE 證明：圓心角AOC=BOD，AC=BD， AC=DE ，DE=BD，BD=D