矩形及其性質(zhì)課件

1、1.2 矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí) 矩形及其性質(zhì)第一章 特殊平行四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2矩形的定義矩形的邊角性質(zhì)矩形的對(duì)角線性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？知識(shí)點(diǎn)矩形的定義知1講感悟新知1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.特別提醒:(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行 四邊形不一定是矩形(2)矩形必須具備兩個(gè)條件：它是一個(gè)平行四邊形； 它有一個(gè)角是直角這兩個(gè)條件缺一不可.感悟新知例1：如圖1-2-1，在ABCD 中，

2、點(diǎn)E，F(xiàn) 分別為BC 邊上的點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE，求證： ABCD 是矩形.知1練解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個(gè)條件”進(jìn)行證明.解法提醒:由定義來判定矩形，要在確定平行四邊形的前提下，證明有一個(gè)角是90 . 若在四邊形的前提下，則需先證平行四邊形，再證明有一個(gè)角是90 . 矩形的定義既是矩形的性質(zhì)也是矩形的判定.例 1感悟新知證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB=CD， B+C = 180 . BE=CF， BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又 AF=DE， ABF DCE. B= C=90 . ABCD 是矩形.知1練知1講方 法感悟新知利用定義識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形，首先要

3、證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個(gè)角是直角.知識(shí)點(diǎn)矩形的邊角性質(zhì)知2導(dǎo)感悟新知2想一想(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？(2)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如果是，它有幾條對(duì)稱軸？(3)你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊 的性質(zhì)？與同伴交流.矩形是軸對(duì)稱圖形.知1講方 法感悟新知矩形的性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角(2)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)(3)矩形是軸對(duì)稱圖形，如圖所示， 鄰邊不相等的矩形有兩條對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)矩形的對(duì)角線性質(zhì)知3導(dǎo)感悟新知3任意畫一個(gè)矩形，作出它的兩條對(duì)角線，并比較它們的長你有什么發(fā)現(xiàn)?已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩

4、形求證：AC=DB證明：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性質(zhì)定理1)AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)，BC=CBABCDCB(SAS). AC=DB于是，就得到矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等.知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)知3導(dǎo)感悟新知4議一議如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？知3導(dǎo)感悟新知1、結(jié)論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、請(qǐng)你完成這個(gè)定理的證明.3、總結(jié)： (1)此性質(zhì)與“含30角的直角三角形性質(zhì)”及“三角形中位線性質(zhì)” 是解決線段倍分問題的重要依

5、據(jù)； (2)“三角形中位線性質(zhì)”適用于任何三角形；“直角三角形斜邊上 的中線性質(zhì)”適用于任何直角三角形；“含30角的直角三角形 性質(zhì)”僅適用于含30角的特殊直角三角形； (3)直角三角形還具有以下性質(zhì)：兩銳角互余；兩直角邊的平 方和等于斜邊平方感悟新知知3練例4： 如圖1-2-6，BD，CE 分別是 ABC 的兩條高，M，N 分別是BC，DE 的中點(diǎn).求證：MN DE.解題秘方：緊扣條件“N 為DE 的中點(diǎn)”和結(jié)論“MN DE”，建立等腰三角形“三線合一”模型，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解.例4感悟新知知3練解法提醒:1. 若題目中出現(xiàn)了一邊的中點(diǎn)，往往需要用到中線；若又有直角，往往需要

6、用到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì).2. 在直角三角形中，若遇斜邊的中點(diǎn)，則常作斜邊的中線，從而利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，利用等腰三角形的性質(zhì)解決.感悟新知證明：連接EM，DM，如圖1-2-6. BD，CE 分別為 ABC 的兩條高， BEC= CDB=90 .在Rt BEC 中， M 為斜邊BC 的中點(diǎn)， EM= BC.在Rt CDB 中， M 為斜邊BC 的中點(diǎn)， DM= BC. EM=DM.又 N 為DE 的中點(diǎn)， MNDE.知3練課堂小結(jié)矩形及其性質(zhì)1矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊

7、形所有性質(zhì)2性質(zhì)歸納： (1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等 (2)對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相 等 (3)對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 2.2.2湘教版 九年級(jí)上第2章 一元二次方程(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過程易錯(cuò)警示：用配方法解一元二次方程時(shí)，要先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)時(shí)切記要變號(hào)9小明在解方程x22x10時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過程如下：移項(xiàng)，得x22x1， (第一步)配方，得x22x111， (第二步)整理，得(x1)20. (第三步)所以x1x21. (第四步)(1)小明的解答過程是從第_步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是_；7一移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)用配方法解下列方

8、程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x54A若x26xm2是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A3 B3C3 D以上都不對(duì)1C【2020泰安】將一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b為常數(shù))的形式，則a，b的值分別是()A4，21B4，11C4，21D8，695ACD12345A678B答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接AA9先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題例題：若m22mn2n26n90，求m和n的值解：m22mn2n26n90，m22mnn2n26n90.(mn)2(n3)20.mn0，n30.m3，n3.問題：已知a，b，c為正整數(shù)且是ABC的三邊長，c是ABC的最短邊長，a，b滿足a2b212a8b52，求c的值8將代數(shù)式a24a5變形，結(jié)果正確的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29D2用配方法解一元二次方程x22x10，可將方程配方為()A(x1)22 B(x1)20C(x1)22 D(x1)206A【2020貴陽十七中期中】將代數(shù)式x210 x5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為()A30 B20 C5 D03B解：a2b212a8b52，a212ab28b520.(a6)2(b4)2