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文檔簡介

1、h實驗：排液法測小球的體積（曹沖稱象）實驗方法小球的體積等于它排開液體的體積HRRrlRll(1)(2) 設(shè)平行于大圓且與大圓的距離為 的平面截半球所得圓面的半徑為r 則截面面積 設(shè)圓大環(huán)半徑為R小圓半徑為 ，面積所以球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO例1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積； 火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？解：（1）（2）例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證: (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:

2、R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.練習(xí)一1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.例3：如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都 在另一個幾何體的表面上。正方體的外接球正方體的內(nèi)切球ACBDCD

3、B AoAC變式1.有三個球，第一個內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體的各棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.oAC球與正方體的各棱相切正方體的外接球正方體的內(nèi)切球ACBDCD B Ao 變式2.在球面上有四個點P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，求這個球的表面積和體積. PCBA 解：PA、PB、PC兩兩垂直，且PA = PB = PC = 2以PA、PB、PC為相鄰三條棱可以構(gòu)造正方體.又P、A、B、C四點是球面上四點，球是正方體的外接球 ，正方體的對角線是球的直徑. 這節(jié)課你的收獲是什么？ （基本知識、基本方法和數(shù)學(xué)思想） 基本知識： 基本方法： 數(shù)學(xué)思想：小結(jié)找截面圖法；補形法。（2）轉(zhuǎn)化

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