7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 (3)

1、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（微專題）邵武四中 徐躍華 復(fù)習(xí)導(dǎo)入二元一次方程組的解從數(shù)的角度從形的角度兩個(gè)一次函數(shù)的值相等時(shí)自 變量的值兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.兩直線 y1=a1x+b1，y2=a2x+b2 的交點(diǎn)坐標(biāo)（m,n）y1=a1x+b1y2=a2x+b2方程組的解x=my=n 復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.如何求兩直線交點(diǎn)： 把兩直線解析式聯(lián)立成二元一次方程組來解，方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。例1. 如圖一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象L1與y=k2x+b2的圖象 L2相交于點(diǎn)P，則方程組 的解是（ A ）y=k1x+b1y=k2x+b2A、 x=-2y=3B、 x=3y=-2C、

2、 x=2y=3D、 x=-2y=-3 知識鞏固例2、如圖，函數(shù) y=kx+b與 y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（1，2），那么關(guān)于x，y的方程組 的解是（ A ）y=kx+by=mx+nA、 x=1y=2B、 x=2y=1c、 x=2y=3D、 x=1y=3例3. 若直線 y=1/2x+n 與 y=mx-1 相交于點(diǎn)（1，-2），則（ C ）A、m=1/2，n=-5/2 B、m=1/2，n=-1C、m=-1，n=-5/2 D、m=-3，n=-3/2例4：在同一平面直角坐標(biāo)系中，y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ D ） A.（-1, 4） B. (-1, 2) C. (2,

3、 -1) D. (2, 1)例5：在同一平面直角坐標(biāo)中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不可能在（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限例6.已知二元一次方程組 的解是 則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x5 與直線 y=-x+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 x-y=5x+y=1x=3y=-2(3,-2)例7.如圖，直線l1的解析式是 y2x1，直線l2的解析式是 yx1，則方程組 的解是 : x=2y=3x-y=-12x-y=1例8. 如圖：求兩條直線l1:y=2x+2,直線l2:y=-x+5與x軸圍成的三角形的面積。策略：兩條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形一定有一條邊

4、在坐標(biāo)軸上，求這類三角形的面積的基本思路是先求出兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而可得這條邊的長度，再求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出這條邊上的高，這樣便可以求出三角形的面積。例8. 如圖：求兩條直線l1:y=2x+2,直線l2:y=-x+5與x軸圍成的三角形的面積。解：直線l1:y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)為B（-1，0），直線l2：y=-x+5與x軸的交點(diǎn)為C（-5，0）所以BC=6，由 解得 即A（1，4），所以ABC的BC邊上的高為4，SABC=12.y=2x+2y=-x+5x=1y=4 拓展延伸例1. 如圖，直線l1：y-2x4，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過A,B，直線l1，l2交于

5、點(diǎn)C（1）求l2的解析式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得ADP的面積是ADC面積的2倍？如果存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。策略：1.根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式。2.令y=2x+4=0求出x的值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)。3.假設(shè)存在，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值的2倍，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出P的坐標(biāo)。例2.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min小東騎自行車以30

6、0m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為 m，小玲步行的速度為 m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間策略：1.認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)。2.采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.3.兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn). 本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題。 方法小結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程組用方程組的解確定兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)圖象法解二元一次方程組聯(lián)立兩函數(shù)的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)寫函數(shù)