成都市初三數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)題及答案

1、成都市初三數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)題及答案一、選擇題一組數(shù)據(jù)0、-1、3、2、1的極差是（）A. 4B. 3C. 2D. 1.若關(guān)于1的一元二次方程/+以 + 4 = 0的一個(gè)根是x =1,則2015 。+/?的值是 （）A. 2011B. 2015C. 2019D. 2020DE.如圖，在中，點(diǎn)。、E分別在48、4c邊上，DEBC,若4）=1, 8。=2,貝lj BC.如圖，四邊形488內(nèi)接于00,己知N4=80。，則NC的度數(shù)是（ ）A. 40B, 80C. 100D, 120.如圖，A8C內(nèi)接于00,連接04、08,若N 4BO = 35。，則NC的度數(shù)為（A. 70B, 65C. 55D

2、, 45.如圖，AB是。0的弦，ZBAC=30 BC = 2,則。的直徑等于（）C. 4D. 6A. 2B. 3.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下:年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 15, 16B, 15, 15C. 15, 15.5D, 16, 15.二次函數(shù)y = Y+2x在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大.A. X2C. X0.如圖在aABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使4ADE與ABC相 似的條件是（）A. ZAED=ZBB. ZADE=ZCAD DEC.=AB BCAD AED.=AC AB.

3、已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m, 3m）,則此反比例函數(shù)的圖象在（） xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限. 一元二次方程W=-3x的解是（）A. x=0B, x=3C. x1=0, x2=3D, xt=09 x2=3.已知二次函數(shù)y=aX+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）c0；4qcV0：七一b+c0；當(dāng)x -1時(shí)，y隨x的增大而減小.已知ABCg/kDEF, NA=60 , NE=40。,則NF 的度數(shù)為（）A. 40B. 60C. 80D. 100.如圖，隨意向水平放置的大。內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小。內(nèi)部（陰影）區(qū) 域的

4、概率為（）1 - 9D.如圖，48為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，弦4。平分N84C,交BC于點(diǎn)、E，48 = 6, AO = 5,則人石的長為（）二,填空題.將邊長分別為2cm, 3cm, 4cm的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為 cm2.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為,.從地而垂直向上拋出一小球，小球的高度h （米）與小球運(yùn)動時(shí)間t （秒）之間的函數(shù) 關(guān)系式是h=12t - 6t2,則小球運(yùn)動到的最大高度為 米；.如圖,在R3ABC中，NACB=90AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn), 連接BD,

5、M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為.如圖，直線加1 W生A、B、C分別為直線兒b上的動點(diǎn)，連接48, BC, AC,線 段4c交直線辦于點(diǎn)D.設(shè)直線k辦之間的距離為m,直線 b之間的距離為,，若.在英語句子Wish you success（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為名”的概率是.已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為 cm2.（結(jié)果保留ri）.方程爐=2/的根是.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NBOD=140,則NBCD=.如圖，正方形A5CD的頂點(diǎn)A、4在圓。上，若AB = 2小切，圓。的半徑為2cm，則陰影部分的面積是 C7W2 .（結(jié)果保留根號

6、和江）.如圖示，在RtMBC中，ZACB = 90 4C = 3, BC = 6 點(diǎn)P在RtMBC內(nèi) 部，且NP4B = NP3C,連接CP,則CP的最小值等于.已知圓錐的底而半徑是3cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)而積為 cm2.（結(jié)果保留爪）7.若點(diǎn) M （T, yi ） , N （1, 丫2）, P（ , Y3）都在拋物線 y=-mx2+4mx+m2+1 （m 20）上，則y】、y2、y3大小關(guān)系為 （用“”連接）.某服裝店搞促銷活動，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又 進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x,則列 出方程是.如

7、圖，正方形488的邊長為5, E、F分別是8C、CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，AELEF.貝lj 4F 的最小值是.三、解答題.在平而直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，=。乂2 +隊(duì)+2的圖象與x軸交于4 （ -3, 0） , B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（備用圖）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y60。，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩8c與水平線所成的角 為30。，此時(shí)燈罩頂端C到桌而的高度CE是多少cm?.如圖，48是。的直徑，弦DE垂直平分半徑04 C為垂足，弦。F與半徑08相交于 點(diǎn) P，連接 EF、E0,若 DE=2, /。%=450 .（1）求00的半徑：（2）求圖中陰影部分的面積.如

8、圖，RtZiABC中，ZABC=90%以AB為直徑作。0,點(diǎn)D為。0上一點(diǎn)，且CD二CB、 連接D0并延長交CB的延長線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若 BE=4 , DE=8,求 AC 的長.35.（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1, A8和8c是00的兩條弦（即折線48c是圓的一條折弦）， ABC的中點(diǎn)，則從M向8c所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn), 是運(yùn)用“截長法”證明8 =。8+8人的部分證明過程.BOAB,點(diǎn)M是 即CD=DBBA.下而B04證明：如圖2,在CD上截取CG=48,連接MB、MC和MG.是ABC的中點(diǎn)，：.MA = MC又Z = NC，

9、/VM8g 昧 ：.MB = MG又8c：.BD=DG：.ABBD=CGWG即 CD=DBBA楣分別寫出下列步驟的理由:（理解運(yùn)用）如圖1, AB. 8c是。的兩條弦，48=4, 8c=6,點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，MD_L8c 于點(diǎn) D,則 80=:（變式探究）如圖3,若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷8、 DB、84之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4, 8c是。的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)。圓上一動點(diǎn)，且滿足ND4C=45 ,若 AB=6,。0的半徑為5,求/W長.四、壓軸題.如圖1：在RSABC中，AB = AC

10、, D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B, C重合），試探索 AD, BD, CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段 AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連接EC, DE.繼續(xù)推理就可以使問題得到解 決.（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD, BD, CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論：（2）如圖 2,在 R5ABC 中，AB=AC, D 為aABC 外的一點(diǎn)，且NADC=45。，線段 AD, BD, CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論：（3）如圖3,已知AB是。的直徑，點(diǎn)C, D是。O上的點(diǎn)，且NADC=45。.若AD=6, BD = 8,求

11、弦CD的長為:若AD+BD=14,求AD（bD +走CD1的最大值，并求出此時(shí)。O的半徑.2.數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)尸在A43C的內(nèi)部，且NA尸5、N8尸。和NCP4中有兩個(gè)角相等，則稱P是 AA3C的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱夕是AABC的“強(qiáng)等角點(diǎn) 理解概念（1）若點(diǎn)尸是AABC的等角點(diǎn)，且N4PB = 100，則N8PC的度數(shù)是。.（2）已知點(diǎn)。在AA8C的外部，且與點(diǎn)A在BC的異側(cè)，并滿足ZBDC+ ZBAC作MC。的外接圓。，連接A。，交圓。于點(diǎn)P.當(dāng)?shù)?邊滿足下面的條件時(shí)，求證：夕是AABC的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證 明?。┤鐖D，DB = DC如圖，BC = B

12、D深入思考（3）如圖，在AA8C中，NA、/5、NC均小于120,用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn) Q.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于等角點(diǎn)、強(qiáng)等角點(diǎn)的說法：直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)：等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)：正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)：若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等：若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中 正確的有一.（填序號）.如圖，已知矩形八8CD中，BC=2cm, A8=2 JJcm,點(diǎn)在邊48上，點(diǎn)F在邊AD上， 點(diǎn)由A向8運(yùn)動，連結(jié)EC、EF,在運(yùn)動的過程中，始終保持C_LEF, EFG為等邊三

13、角形.（1） llEA/AfFABCf：（2）設(shè)8E的長為xcm, 4F的長為ycm,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出線段4F長的范 圍：（3）若點(diǎn)H是EG的中點(diǎn)，試說明4 E、H、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并求在點(diǎn)由4到8 運(yùn)動過程中，點(diǎn)移動的距離.39.已知，如圖 RtZABC 中，ZC = 90% AC = 6cm, BC=8cm,點(diǎn) P 為 AC 的中點(diǎn)，Q 從點(diǎn)A運(yùn)動到B,點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B停止，連接PQ,取PQ的中點(diǎn)0,連接0C, 0B.若ABCs/APQ,求BQ的長；在整個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)0的運(yùn)動路徑長:40 .如圖，在RtZiABC中，ZC=90% AC=8, BC=6, P為邊BC上一個(gè)動點(diǎn)

14、（可以包括點(diǎn)C 但不包括點(diǎn)B）,以P為圓心PB為半徑作。P交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作。P的切線交邊AC于 點(diǎn)E,（1）求證：AE=DE：（2）若PB=2,求AE的長：（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、-1、3、2、1的極差是：3- (-1) =4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b,利用作圖代入的思想即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次

15、方程公？ +/冰+ 4 = 0的解是x=-l, ，a-b+4=0,Aa-b=-4tA2015-(a-b)=2215- (-4) =2019.故選c.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)犍在于掌握運(yùn)算法則.解析：BAD 1DE 1 u .=-,/.=-.故選B.AB 3BC 3【解析】試題分析：1/ DEII BC.= AB BC考點(diǎn)：平行線分線段成比例.4. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC+NA=180。，代入求出即可.【詳解】解：.四邊形ABCD內(nèi)接于。O,.ZC+ZA=180,ZA=80,.,.ZC=100,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用

16、.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)犍. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角求得NO的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角 定理求解.【詳解】解：VOA=OB, ZABO=35,.ZBAO=ZABO=35,.ZO=180o-35ox2=110,NC= 1/0=55。. 2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角 等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵. C解析：C【解析】【分析】如圖，作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD = 90根據(jù)直 角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】如圖，作直徑B

17、D,連接CD,:NBDC和NBAC是BC所對的圓周角，ZBAC=30,.ZBDC=ZBAC=30%BD是直徑，NBCD是BD所對的圓周角，A Z BCD = 90,.-.BD=2BC=4,D故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所 對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角：90。圓周角所對的弦是直徑：熟 練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【詳解】解：.這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)為（15 + 16） + 2=1

18、5.5 歲，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中 間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握 得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).C解析：C【解析】【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】y = -a2 + 2x = -（x -I）2 +1,圖像的對稱軸為x=l, a=-l0,.當(dāng)xvl時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a0時(shí)，對稱軸左減右增.C解析：C【解析】【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理

19、依次對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A、NAED=NB. ZA=ZA,則可判斷ADEs/ACB,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ZADE=ZC, ZA=ZA,則可判斷ADEsaACB,故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤：ah r)rC、二一=不能判定ADEs/iACB,故C選項(xiàng)正確：AB BCah ApD、=，且夾角NA二NA,能確定ADEs/ACB,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.AC AB故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：將點(diǎn)(m, 3m)代入反比例函數(shù))，=與得，Xk=me3m=3m20：故函數(shù)在第一、三象限，故選B.D解析：D【解析

20、】【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解.【詳解】解：(1) x2=-3x,x2+3x=0,x (x+3) =0,解得:Xi=0 X2=-3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后 根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=-l時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判 斷.【詳解】解：由圖象可知，a0,故錯(cuò) 誤;當(dāng)x=-l時(shí)，y0,即a-b+c0,故正確；由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x-l,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對 稱軸左側(cè)

21、和-1之間，是y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng) a0時(shí)，拋物線向上開口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口： 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左：當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在 y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點(diǎn) 個(gè)數(shù)由判別式確定:=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)：=b2-4ac=0時(shí)，拋物線 與x軸有1個(gè)交點(diǎn)：=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).C解析：C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB

22、=NE=40 , NF=NC,然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算 出NC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：VAABCADEF, .,.ZB=ZE=40 , ZF=ZC, V ZA=60 , .ZC=180c -60 -40 =80， .ZF=80 ,故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.B解析：B【解析】【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的而積與外切圓面枳的比.【詳解】解：;如圖所示的正三角形， ：.ZCAB=60 ,，/OA8=30 , ZOBA=90 , 設(shè) 08=a,則 0A = 2q,Tra2 1則小球落在小。內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為千了=

23、a 本題考查了概率問題，掌握圓的面枳公式是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】 連接BD.CD.由勾股定理求出BD的長，再利用得出器=等，從而 求出DE的長，最后利用力石=A。一。石即可得出答案.【詳解】A3為0。的直徑:.ZADB = 90:.BD = y/AB2-AD2 =762 -52 =VTT弦AO平分C.CD = BD =舊：.ZCBD =4DAB ZADB = ZBDE1.aABD aBEDDE DB 麗一而即半=y/U 5解得OE = ?. AE = AD-DE = 5- = 2.S5故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及

24、相 似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題16.【解析】【分析】首先對圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積 即可得出答案. 【詳解】解：如13 解析：y【解析】【分析】首先對圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的而積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面 積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的而積即可得出答案. 【詳解】解：如圖所示，四邊形MEGH為正方形,:.NE|GH，AAEN AAHG .NE:GH=AE:AGVAE=2+3=5, AG=2+3+4=9, GH=4ANE:

25、4=5:98 同理可求BK=-20 819 99x3 = 313梯形BENK的面積：3x3- - =3.陰影部分的面積：13故答案為：- 3【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是圖形而積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì) 求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概 率.【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120。，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是二，故答案為.2解析：彳【解析】【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率.【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120。，所以指針落在

26、紅色區(qū)域內(nèi)的概率是坦=2, 36032 故答案為二.3【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是利 用長度比，面積比，體積比等. 6【解析】【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】9當(dāng)廿1時(shí)，h有最大值6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問題，確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)開 解析：6【解析】【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得力=121-6產(chǎn)=-6。-1)2 + 6 ,即可得到答案.【詳解】h = 12t-6r = -6(/-I)2 +6,當(dāng)t=l時(shí)，h有最大值6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問題，確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析

27、式配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)開口方向確定最 值.【解析】【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EMCE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中 線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的 范圍，從而確定CM的最小值.3解析：-2【解析】【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一 半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,連接CE,ME,AD,OE是AB的中點(diǎn),M是BD的中點(diǎn),AD=2,A EM為2XBAD的中位線，：.EM =-AD = -x2 =

28、, 22在 RtACB 中，AC=4,BC=3,由勾股定理得，AB=“ = 5CE為RtACB斜邊的中線，：.CE = -AB=-x5=-f TOC o 1-5 h z 2225537在CEM 中，二 1VCM 4二+ 1 ,即二 VCM 4 ,22223 ACM的最大值為大.23故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段 的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).【解析】【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)

29、論.【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過77解析：一4【解析】【分析】過3作BE，/1于E，延長E8交4于尸，過A作AN，/?于N,過C作CM，/?于M 設(shè)AE = BN = x, CF = BM = y,得到0M =y 3, ON = 4x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到孫=2, y = -2x + 9,由=L,得到 =2m，于是得到n 2(? + %大=3而，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：過3作BE_L于七，延長交A于尸，過A作AN，/?于N，過C作CMl乙于M，設(shè) AE = BN = x, CF = BM = y ,.,BD = 3,：.DM=y-3, DN = 3-X,

30、 ZABC = ZAEB = ZBFC = NCMD = ZAND = 9(T,J /EAB + /ABE = ZABE + /CBF = 90 ,./EAB = KBF,.MBEsMFC ,二絲=毀,即=竺，BF CF n y/. xy = mn ,ZADN = /CDM ,.SCMDAND,AN DN nn m 3 - x 1/.=,即=-,CM DM n 丁一 3 2/. y = -2x + 9,m 1 - 7-2,n = 2m,. + %大=3m，二當(dāng)機(jī)最大時(shí)，+ )最大=3m ,/ mn =沖=x(-2x + 9) = -2x2 + 9x = 2m2,99g 1一 當(dāng) x = -=

31、: 時(shí)，IfUL, t = = 2M ,2x(-2) 4 最人 89.%t大=1，9 ?7/+的最大值為3x；=.4427 故答案為：.4【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess! ”中共14個(gè)字母，其中有字母“s” 4個(gè).故其概率為.考點(diǎn)：概率公式.解析：I7【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母s4個(gè).故其概率為4_214-7 ,考點(diǎn)：概率公式.60n【解析】試題分析：先

32、根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長圓錐的側(cè)面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)解析：60n【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長=病百 = 10圓錐的側(cè)面積=jtx 6乂 10 = 60煙/ .考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)而積點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)而積公式：圓錐的側(cè)面積=x底而半徑x母線.xl = 0, x2 = 2【解析】【分析】先移頂，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：.，x(x-2)=0,xl = O, x2 = 2.故答案為：xl =

33、 O, x2 = 2.【點(diǎn)睛】本題考查了一解析：xi=O. X2 = 2【解析】【分析】先移頂，再用四式分解法求解即可.【詳解】解：V=2x，:.x2 - 2x=0，Ax(x-2)=0 xi=Ot Xz = 2.故答案為：xi = O, X2 = 2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求 根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.110 .【解析】【分析】由圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求NA二NBOD=70 ,再根據(jù) 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得NO180-NA=1100【詳解】V ZBOD=140解析:110.【解析】【分

34、析】由圓周角定理洞弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求NA=L/BOD=70。,再根據(jù)圓內(nèi)接四 邊形對角互補(bǔ)，可得NC=180-/A=110。【詳解】VZBOD=140AZA=-ZBOD=70，NC=180-NA=110,故答案為：110.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.25 【解析】【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F ,連接AF、OE ,過點(diǎn)O作OG_LAE ,根據(jù)90。的圓 周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF ,然后根據(jù)銳角三角函 數(shù)和勾股定理，即可求解析：12 3/3 3【解析】【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接A

35、F、OE,過點(diǎn)。作OG_LAE,根據(jù)90的圓 周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓。的直徑，從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾 股定理，即可求出NAFB和BF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理， 即可求出OG、AG和ZEOF,最后利用S 口加三S梯彬apcd-S,&aoe-SM舫eof計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OGJ_AE四邊形ABCD是正方形ZABF=90 , AD/7BC, BC=CD=AD= AB = 2/3 cm.AF為圓。的直徑,/ AB = 2/ cm ,圓。的半徑為2 cm ,AF=4cm在 RtZkABF 中

36、sinNAFB= =正，BF= Ja尸一府=2AF 2A ZAFB=60 , FC=BC-BF=（2/3-2）c/hAZEAF=ZAFB=60AZEOF=2ZEAF=120在 RtAAOG 中，OG=sinNEAF AO= y/3cm，AG= cosZEAF AO=lcm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cmS 明花=S AFCD - SAAOE - S 訓(xùn)影EOF= -CD(FC + AD)-AEOG-2(7()L-2 2360= 1x273 x(2/3-2 + 2x/3)-lx2x/3=12-3/3-L/n2 3故答案為：12 3退一士乃.3【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的而積，掌握正方形的

37、性質(zhì)、90。的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、 垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.26.【解析】【分析】首先判定直角三角形NCAB=30 , NABO60。，然后根據(jù)，得出ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120 ,定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周 角為120的圓弧 解析:V7-2【解析】 【分析】 首先判定直角三角形NCAB=30。，ZABC=60,AB =以汽BC1 =4+(可=2存然后根據(jù)= 得出ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120,定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120 的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、0、P在同一直線上時(shí)，CP最

38、小，構(gòu)建圓，利用勾股定理, 即可得解. 【詳解】V ZACB = 90, AC = 3, BC = B AB = AC2 + BC2 =小? + (商=2百.NCAB=30, ZABC=60ZPAB = 4BC, ZPAB+ZPAC=30.ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、 0、P在同一直線上時(shí)，CP最小A CO AB, Z COB=60, Z ABO=30，OB=2, ZOBC=90 OC = y)OB2 + BC2 = ,2? + (用=a:.CP = OC-OP = &-2故答案為77-2.【點(diǎn)睛】

39、此題主要考查直角三角形中的動點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)p的位置.15k【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長=6兀cm,側(cè)面面積= x6tix5 = 15?rcm2.故答案為：15兀.【點(diǎn)睛】本題考解析：15n【解析】【分析】圓錐的側(cè)而積=底而周長X母線長+ 2.【詳解】解：底面圓的半徑為3cm,則底而周長= 6m?m,側(cè)而而積= X6nX5 = 15jicm2.2故答案為：15九【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)圓錐的側(cè)而積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵.yly30),對稱軸為乂=,觀察二次函數(shù)的圖象可知：yly3y2.故答案為：y解析：丫】丫

40、30)，4/7?對稱軸為乂= - = 2,-2m觀察二次函數(shù)的圖象可知：V故答案為：yiysy2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大小.=31. 5【解析】【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得 解.【詳解】根據(jù)題意，得：=31.5故答案為:=31. 5.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解析：56(1-x)2 =31.5【解析】【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為56(1x),第二次降價(jià)后的售價(jià)為56(1X)?,據(jù)此列 方程得解.【詳解】根據(jù)題意，得：56(l-x)=31.5故答案為：56(1-X)2 =31.

41、5.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位 “1” 的.【解析】【分析】設(shè)BE=x, CF=y，則EC = 5x,構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題.【詳解】解：設(shè) BE=x, CF=y,則 EC = 5x,25解析：于4【解析】【分析】設(shè)8E=x, CF=y,則EC=5-x,構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大 值，求出OF的最小值即可解決問題.【詳解】解：設(shè) 8E=x, CF=y,則 EC=5-x,9：AEEF.A ZAEF=90 ,，NAE8+NFEC=90 ,而NAE8+N84E=9

42、(T ,：/BAE=NFEC,：.RtA/4BRtAfCF,AB BE - CF時(shí)，y有最大值，24的最大值為之，4故答案為彳.的最小值為5 -3=， .XF 的最小值=Jaddf，= ,5。+ |片；=j【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動點(diǎn)問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵 是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值.三、解答題243 S 31. (1)= 一二X- - X + 2, $1； (2) P 一一，一 ： (3)33 2 2Q (-5,0), 2 (-1,0),。式2+a, 0), 0 (2 - , 0)【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A (

43、-3, 0) , 8 (1, 0)帶入y=ax2+bx+2得到二元一次方程組，解得即可 得出函數(shù)解析式：又從圖像可以看出x滿足什么值時(shí)y 0：(2 7 4、(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)/,-/n +2 ,利用割補(bǔ)法將4CP面積轉(zhuǎn)化為J JS.PM = S.。+ S.PCO -S八e，帶入各個(gè)三角形而積算法可得出S.PAC與m之間的函數(shù) 關(guān)系，分析即可得出面積的最大值：（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點(diǎn)Q大 概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將八（-3, 0） , B （1, 0）兩點(diǎn)帶入）/= +隊(duì)+2

44、可得：0 = 9a-3b + 2 l時(shí)y0：24綜上：二次函數(shù)解析式為y = -7不一可工+ 2,當(dāng)x1時(shí)yo：2（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為nu-nr 34一一加+ 2 ,如圖連接PO,作PM_Lx軸于M, PN_Ly軸于 3N.24當(dāng) x=0 時(shí)，y = - xO-xO + 2 = 2,所以 OC=2 33S.pac = 5“八” + 5.PC。- S.Mo = 1Agp + JcgPN -AOCO 乙乙乙3-加2卜*5）?3、2f fVa = -lA AD BD +CD = AD2(BD+2lx7J?)=ad 2(BD+7)21441=ADBD+7AD = AD (14-AD) +7AD= - A

45、D2+21AD= - (AD - - ) 2+， 2421(6、441當(dāng)AD=一時(shí)，AD- BD +(CD的最大值為，22)4VAD+BD = 14,217ABD=14 -=一， 22在ABD中，根據(jù)勾股定理得，AB=也+夕去=迎,【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).(1) 100、130或160： (2)選擇或，理由見解析：(3)見解析；(4)【解析】【分析】(1)根據(jù)“等角點(diǎn)的定義，分類討論即可；(2)根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明：弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和

46、弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等 作圖即可：(4)根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可.【詳解】(1) (i)若= 時(shí)，NBPC=ZAPB=100(ii )若 4PC = NCP4 時(shí)，A ZBPC = ZCPA = - (360 - ZAPB)=130 ：2(iii)若 NA08 二 NCAA 時(shí)，ZBPC = 360 - NA尸NCP4=160 ,綜上所述：ZBPC=100、130 或 160故答案為:100、130或160.(2)選擇：連接PB, PC,: DB = DC DB=DC,. NBPD = ZCPD ZAPB + /BPD = 180，ZAPC+ZCPD = 1

47、80 ZAPB = ZAPC尸是A43C的等角點(diǎn).選擇連接PB, PC BC = BD BC = BD4BDC = NBPD四邊形尸3OC是圓。的內(nèi)接四邊形，:.NBDC + NBPC = 180ZBPD +ZAPB = 180ABPC = ZAPBQ(3)作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點(diǎn)D,連接BD, 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BCAABCD為等邊三角形:.Z BDC= Z BCD= Z DBC=60 作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以0為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q,圓O即為4BCD的外接圓AZBQC=1800 -ZBDC=120VBD=

48、CDAZBQD=ZCQD.,.ZBQA=ZCQA=1 (360 - NBQC) =120:.ZBQA= ZCQA= zBQC如圖，點(diǎn)。即為所求.(4).如下圖所示，在RtABC中，NABC=90。，O為aABC的內(nèi)心點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心A ZBAO=ZCAO=i ZBAC=30 , ZABO=ZCBO=i ZABC=45 , 22ZACO=ZBCO=- ZACB=I5 2AZAOC=1800 -ZCAO-ZACO=135 , ZAOB=1800 -ZBAO-ZABO=105 ,ZBOC=1800 -ZCBO-ZBCO=120顯然NAOCWNAOBWNBOC,故錯(cuò)誤；對于鈍角等腰三角形，它的外心

49、在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故錯(cuò)誤； 正三角形的每個(gè)中心角都為：360 ：3=120 ,滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的 中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故正確：由(3)可知，點(diǎn)Q為ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBWQC,故 錯(cuò)誤；由(3)可知，當(dāng)AABC的三個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，AA5C必存在強(qiáng)等角點(diǎn)。.如圖，在三個(gè)內(nèi)角都小于120：的AA3C內(nèi)任取一點(diǎn)0,連接QA、QB、QC ,將。AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AM4O,連接QM ,由旋轉(zhuǎn)得QA = MA , QC = MD , ZQAM = 60. A40M是等邊三角形. QM = Q A QA + QB + QC = QM +

50、 QB + MD； B、。是定點(diǎn)，當(dāng)3、。、M、。四點(diǎn)共線時(shí)，QM+Q8 + MO最小，即QA + QB + QC最小.而當(dāng)。為 MBC 的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，ZAQ B = ZBQC = ZCQ A = 120 = ZAMD , 此時(shí)便能保證3、。、M、。四點(diǎn)共線，進(jìn)而使QA + QB + QC最小.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，學(xué) 握”等角點(diǎn)和“強(qiáng)等角點(diǎn)的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公 式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.1O38. (1)詳見解析：(2) y = -x2 + /3x, 0AF/3x=-1

51、(x-V3)2+1, 乙乙乙3當(dāng)犬=JJ時(shí)，y有最大值為,，3：.0AF-, 2(3)如圖1,連接用，取EF的中點(diǎn)M, 在等邊三角形EFG中，點(diǎn)”是EG的中點(diǎn)， /. NEHF=90,：.ME=MF=MH,在直角三角形AEF中，MA=ME=MF.：.MA=ME=MF=MH.則4、E、H、F在同一圓上：如圖2,連接AH,EFG為等邊三角形，為EG中點(diǎn)，,.NE田=30。E、H、F 在同一圓上N&H=NEFH=30,如圖2所示的線段即為H移動的路徑，圖 在直角三角形中，也= si60 =蟲， AB2：AB=26：.AH=39所以點(diǎn)H移動的距離為3.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問題，會證明三角形相似，會分析四點(diǎn)共圓，會運(yùn)用二次函數(shù)分析 最值，會分析最短軌跡并解直角三角形是得分的關(guān)鍵.39639. (l)BQ=8.2cm： (2)5cm：S,.boc=1【解析】【分析】AC AB根據(jù)A48CAA