必修四任意角與三角函數(shù)——高一數(shù)學(xué)講義

1、高一數(shù)學(xué)任意角與三角函數(shù)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1.任意角.角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。.正角、負(fù)角、零角我們規(guī)定，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。如果一條射線沒 有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱形成一個(gè)零角。.任意角用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角后，角的概念就推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角、零角。kgj!80o,k Z,kgj!80o 90o,k Z,kg90o,k Z,知識(shí)點(diǎn)2.特殊角的集合表示.象限角的集合表示第一象限的角的集合為 |k 360o第二象限的角的集合為 |k 360o第三象限的角的集合為 |k 360o第四象限的角的

2、集合為 |k 360o.軸線角的集合表示終邊在x軸上的正半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的負(fù)半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的正半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的負(fù)半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 360o 90o,k Z。90ok 360o 180o,k Z。180ok 360o 270o,k Z270ok 360o 360o, k Z |kg360o,k Z, |kg360o 180o, k Z, |kg360o 90o,k Z,kg360o 90o,k Z知識(shí)點(diǎn)3.弧度制.角度制規(guī)定周角的 工為1度的角，記作1,用度作為單位

3、來衡量角的單位制叫做角度制。 360.弧度制把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度，用弧度作為單位來度量角的單位制叫弧度制。知識(shí)點(diǎn)4.象限角、終邊相同的角.象限角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。.終邊相同的角一般地，我們有：所有與角的終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 S |kg360o,k Z,既任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和。知識(shí)點(diǎn)5.任意角的三角函數(shù).單位圓在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn) 。為圓心， 以單位長(zhǎng)

4、度為半徑的圓為單位圓，銳角三角函數(shù)可以用圓上的點(diǎn)表示。.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x, y),那么：(1)y叫做的正弦，記作sin,即 siny; (sin衛(wèi)) r(2)x叫做的余弦，記作cos,即 cosx ； (sin-) r(3)叫做 x的正切，記作tan,即 tan(x 0)； x222知識(shí)點(diǎn)6.三角函數(shù)的符號(hào).各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)x0,y0；x0,y0 x0,y0；x0,y0一全正，二正弦，三雙切，四余弦。(1)若點(diǎn)P(x, y)在第一象限內(nèi)，則有(2)若點(diǎn)P(x, y)在第二象限內(nèi)，則有(3)若點(diǎn)P(x, y)在第三象限內(nèi)，則有(

5、4)若點(diǎn)P(x, y)在第四象限內(nèi)，則有.三角函數(shù)的符號(hào)與角所在象限有關(guān)規(guī)律:知識(shí)點(diǎn)7.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21sin商數(shù)關(guān)系：- tan ( k ,k Z)cos2同一個(gè)角的正弦、余的平方和等于1,商等于角 的正切?！镜淅觥?、選擇題1.下列角中終邊與330 相同的角是A. 30 B. -30C. 630D.-6302,將120化為弧度為C.D. 一的正弦值等于3.3A.21 B.2C. 一2D.在單位圓中，面積為 1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為(A.1B.2C.3D.4.與角目終邊相同的角是(A2B. 3D.2_3.已知角 a的終邊經(jīng)

6、過點(diǎn)(3a, - 4a)(a0),則sin a+ cos a等于(A.15B.Z5C.-5D. -75. tan(1 410 )的值為(B.A遮 八.3.若扇形的面積為3A. 一233,半徑為83B.41,則扇形的圓心角為（3C.83D.16.已知點(diǎn)P（x,3）是角終邊上一點(diǎn)，且cos4 ，一，則x的值為（5554D.10.如果COS0 ,且 tan 0,A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角sin 480的值為1一 3A.B.2212.tan600的值是（）A.3,3B. 一33卜列說法中,C.D.C.3D.313.與角一的終邊相同的角有有限個(gè)5圓的半徑為6, 3則

7、15的圓心角與圓弧圍成的扇形面積為一2 COS260 0 .正相關(guān)是指散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角區(qū)域正確的個(gè)數(shù)是 （）A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)14.已知 為第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限15. cos(一)的值是()6-3_A. -2B.C.16.已知a是第二象限角.5,sina MUcosa 13( )1255A.B.C.13131317.若a是第四象限角，則兀一”是()D.1213A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角. cos(_l_M) sin(_l_E)的值是().A.在 B-志 C-0 D.走2、填空題.扇形的半徑是 J6，圓心角是60。,則該扇形的面積為 . 600化為弧度角等于;.已知扇形的周長(zhǎng)為 10 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角 a的弧度數(shù)為 .若角的終邊過點(diǎn)(sin 30, cos30),則