淺談解析幾何學(xué)習(xí)方法

1、淺談解析幾何的學(xué)習(xí)方法高中數(shù)學(xué)中的解析幾何內(nèi)容學(xué)生之所以會覺得難是因?yàn)閷讉€(gè)常用公式、 定理的含義并沒有真正弄清楚， 實(shí)際上如果能花時(shí)間把每個(gè)公式的推導(dǎo)過程研究一遍消化掉， 那么學(xué)好它將不是什么疑難問題了。我們知道，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休. ”我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚。作為學(xué)習(xí)解析幾何的開始， 我們引入了我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話， 他告訴了我們“數(shù)”和“形”各自的特點(diǎn)和不足， 從而強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性， 尤其是在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中， 我們始終都要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法。當(dāng)然， 學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容， 只是了解這種思想也是不夠的為此，就為大家介紹

2、一下學(xué)習(xí)解析幾何的方法和需要注意的幾點(diǎn)。一、夯實(shí)基礎(chǔ)1、正確理解定義有些同學(xué)可能現(xiàn)在就會去翻書，去查定義，會說，回答這些問題還不容易嘛，我背一下不就可以了嗎。可是，我要告訴大家定義不是用來背的?？赡艽蠹疫€沒有理解這句話的意思， 定義不是要你去死記硬背，而是要你去自己理解，去自己總結(jié)。教材上引入橢圓定義的時(shí)候花費(fèi)了很大的篇幅， 可它的本質(zhì)是什么？與雙曲線的定義又有怎樣的相同點(diǎn)、 不同點(diǎn)？橢圓、 雙曲線和拋物線這三個(gè)重要的圓錐曲線的統(tǒng)一定義我們又該如何去理解？這些，只有靠你自己總結(jié)出來，才能真正成為你自己的東西，在做題的時(shí)候，你才能應(yīng)用自如?？匆槐闀系亩x，合上課本，想一想，如果讓你來描述， 你

3、會怎么說。 當(dāng)你能夠給別人將這些定義解釋清楚的時(shí)候，你就已經(jīng)很好的理解了這些定義，做題時(shí)，你就不會因?yàn)楹雎粤硕x中隱含的條件而一籌莫展了。2、比一比，學(xué)會總結(jié)這一章我們介紹了三種圓錐曲線，它們有很多的相似之處，當(dāng)然也有很多的不同， 它們之間也有著千絲萬縷的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)完之后，自己比較一下，它們的定義、性質(zhì)都有什么異同，哪些量是它們共有的，哪些量是某個(gè)圓錐曲線所特有的。當(dāng)你比較完之后，再回過頭來看這一章，你會發(fā)現(xiàn)，原來這一章的內(nèi)容竟然如此的簡單和清晰。記住，一定要自己去總結(jié)哦！別人給你的東西永遠(yuǎn)都是別人的， 不是你自己的， 只有自己總結(jié)過， 才能清晰的把握問題的重點(diǎn)。二、“數(shù)”與“形”要緊密聯(lián)系

4、我們掌握了圓錐曲線的基礎(chǔ)之后， 就好比為我們的大廈打下了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在，我們就可以正式建造我們的摩天大樓了！1、讓“數(shù)”直觀如我們開始引言中所講“數(shù)缺形時(shí)少直觀”， 我們?nèi)绾巫尅皵?shù)”變得直觀呢？給你 ，你會說這是一個(gè)等式，是一個(gè)二元二次方程。給你 ， 你會說這是一個(gè)方程組， 一個(gè)二元一次的方程組。如果我們把（ x,y ）看作是平面上的一點(diǎn)，你看到上面的式子又會想到什么呢？是不是我們的圓錐曲線的一種？ 和 是不是平面內(nèi)的兩條直線，而所決定的（ x,y ）是不是兩條直線的交點(diǎn)？可能通過上面的例子，你還看不出讓“數(shù)”直觀的重要性。那我們再舉一個(gè)例子：已知 ，求 的最小值。如果你不能讓“數(shù)”直觀

5、，那么這是一道非常復(fù)雜的計(jì)算題。但是，看到這樣的兩個(gè)式子，你又能想到怎樣的“形”呢？ 很明顯是一個(gè)圓，而我們要求的最小值呢？你能不能想到， 它其實(shí)是一個(gè)兩點(diǎn)距離的平方， 要求它的最小，也就是求動(dòng)點(diǎn) P（x,y ）和定點(diǎn) A（ 3,-3 ）之間距離的最小，而這里的x,y需要滿足，也就是說點(diǎn)P一定要在這樣的一個(gè)圓上，求一定點(diǎn)A（3,-3） 到一個(gè)圓上點(diǎn)的距離的最小值你又會不會求了呢？通過這樣我們把“數(shù)”直觀， 把一道很復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)非常簡單的幾何問題。2、讓“形”入微如何將幾何圖形的性質(zhì)用“數(shù)”的形式表示出來， 這是我們學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容需要解決的另一個(gè)重要的問題。如果告訴你兩條直線垂直

6、， 你會想到什么？如果告訴你兩個(gè)圖形只有一個(gè)交點(diǎn)，你又會聯(lián)想到去用代數(shù)關(guān)系來表示它嗎？這只是兩個(gè)很簡單的幾何關(guān)系， 但是你能想到它們所代表的代數(shù)關(guān)系嗎？兩條直線垂直， 實(shí)際上是斜率之積為 -1 ， 我們現(xiàn)在正在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中， 所以同學(xué)們這一點(diǎn)很容易想到， 但是在綜合題中， 涉及的知識點(diǎn)多了， 你還能想到嗎？而關(guān)于兩個(gè)圖形位置關(guān)系的問題， 我們?nèi)绻皇怯谩靶巍比ソ忉專?根本得不到任何精確的結(jié)論，但是與“數(shù)”結(jié)合，我們發(fā)現(xiàn)，兩圖形如果只有一個(gè)交點(diǎn)，實(shí)際上就是兩圖形的聯(lián)立方程只有一個(gè)解， 根據(jù)這一點(diǎn)， 我們便可以讓“形”入微， 我們就可以得到精確的數(shù)量之間的關(guān)系了， 這實(shí)際上是代數(shù)中方程的思

7、想在解析幾何中最經(jīng)典的應(yīng)用。三、做題技巧基礎(chǔ)和思想我們都已經(jīng)有了， 現(xiàn)在再給大家介紹一下具體做題時(shí)的技巧，只是雕蟲小技，希望對同學(xué)們能夠有所啟發(fā)。對于最令大家頭疼的綜合題，我們往往不能找到一個(gè)切入點(diǎn)， 不知道從哪兒下手。 有人說， 多做題， 沒錯(cuò)， 各種題型做得多了，自然拿過一道題來就知道應(yīng)該先做什么再做什么。可是對于我們而言，不可能一下子有那么多的經(jīng)驗(yàn)。這時(shí)候我們怎么辦呢？1、知道什么我們知道什么？拿到一道題目， 看到題設(shè)， 我們能知道些什么，尤其是隱含的內(nèi)容。題目中不可能直接告訴我們所有的信息，一定要挖掘出隱含的信息。知道了這些之后，我們能求出什么，這個(gè)也一定要清楚。2、要求什么題目讓我們求什么？這會兒我們不再看題設(shè)， 我們從問題本身入手， 看題目中讓我們求的是什么， 我們知道了哪些條件就可以得到問題的答案。 在這里一定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想， 其實(shí)有些問題轉(zhuǎn)換一下思考的角度就會變得非常簡單。3、重合！豁然開朗這時(shí)候我們再反過來看我們剛剛從題設(shè)中得到的信息， 有沒有發(fā)現(xiàn)實(shí)際上這些信息完全可以提供