2022年強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章-二次函數(shù)章節(jié)測試練習題

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章 二次函數(shù)章節(jié)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、將二次函數(shù)化成的形式應為

2、（ ）ABCD3、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線yax2+4ax+5上的點，且y1y2下列命題正確的是（）A若|x1+2|x2+2|，則a0B若|x12|x22|，則a0C若|x1+2|x2+2|，則a0D若|x12|x22|，則a04、拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD5、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關于的函數(shù)解析式為（ ）ABCD6、如圖，要在二次函數(shù)的圖象上找一點，針對b的不同取值，所找點M的個數(shù)，有下列三種說法：如果，那么點M的個數(shù)為0；如果那么點M的個數(shù)為1；如果，那么點M的個數(shù)為2上述說法中正確

3、的序號是（ ）ABCD7、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；，設，對應的函數(shù)值分別是，則當時，其中正確結論序號為（ ）ABCD8、將拋物線繞原點旋轉180，則旋轉后拋物線的解析式為（ ）ABCD9、如圖所示拋物線可能是下面哪個二次函數(shù)的圖象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+110、已知點、均在拋物線上，則的大小關系為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、拋物線yx22x的對稱軸是直線_2、二次函數(shù) 圖像上的最低點的縱坐標為_3、在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，請寫出一個使的的整數(shù)

4、值 _4、拋物線經過點，那么_5、如果拋物線的頂點在軸上，那么的值是_6、當時，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_7、已知函數(shù)，當x_時，y隨x的增大而減少8、如果拋物線 的頂點是坐標軸的原點，那么 的值是_9、二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸為直線，根據(jù)圖中信息可求得該二次函數(shù)的解析式為_10、已知點，在拋物線上，則，的大小關系是_（填“”，“”或“=”）三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：如果y，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”例如點（5，6）的“關聯(lián)點”為點（5，6），點（-5，6）

5、的“關聯(lián)點”為點（-5，-6）(1)在點E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“關聯(lián)點”在函數(shù)y2x+1的圖象上；(2)如果一次函數(shù)yx+3圖象上點M的“關聯(lián)點”是N（m，2），求點M的坐標；(3)如果點P在函數(shù)y-x2+4（-2xa）的圖象上，其“關聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是-4y4，求實數(shù)a的取值范圍2、如圖，二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（1，2），且過（1，0）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）當時，則函數(shù)值y得取值范圍是 3、如圖，二次函數(shù)ya（x1）24a（a0）的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，）(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接AC，B

6、C，判定ABC的形狀，并說明理由4、綜合與探究如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為（點在點的左側），拋物線的頂點為點拋物線的對稱軸與軸交于點（1）求拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）點M是線段上一動點，連接并延長交軸交于點，當時，求點的坐標；（3）點是該拋物線上的一動點，設點的橫坐標為，試判斷是否存在這樣的點，使，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由5、閱讀理解：由所學一次函數(shù)知識可知，在平面直角坐標系內，一次函數(shù)的圖象與軸交點橫坐標，是一元一次方程的解；在軸下方的圖象所對應的的所有值是的解集，在軸上方的圖象所對應的的所有值是的解集例，如圖1，一次函數(shù)

7、的圖象與軸交于點，則可以得到關于的一元一次方程的解是；的解集為結合以上信息，利用函數(shù)圖象解決下列問題：(1)通過圖1可以得到的解集為；(2)通過圖2可以得到關于的一元二次方程的解為；關于的不等式的解集為-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點的位置即可判斷出a、b、c的符號，進而求出的符號【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對稱軸在y軸右側，b0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下；當對稱軸在y軸左側時，a、b同號，當對稱軸在y軸右側時，a、b異號；拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；熟練掌握相關性質及數(shù)形結合思想是解題關鍵8、

8、D【解析】【分析】先求得拋物線的頂點坐標，進而根據(jù)旋轉不改變函數(shù)圖象形狀大小，只改變開口方向，得到新的拋物線的頂點坐標，進而求解【詳解】解：的頂點坐標為，繞原點旋轉180，新的拋物線的頂點坐標為，且開口朝上，大小不變，即旋轉后拋物線的解析式為故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，的圖象與性質，求得旋轉后的頂點坐標是解題的關鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可判斷【詳解】解：由A、B的函數(shù)的解析式可知拋物線開口向上，故不合題意；Cy=-x2-2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，故C不合題意；Dy=-x2+2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，故D符合題意；故選：

9、D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的性質是解題的關鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)解析式求得對稱軸，根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠的點的函數(shù)值越大進行分析判斷即可【詳解】的對稱軸為，開口向上，點、均在拋物線上，在頂點，則最小，又故選A【點睛】本題考查了圖象的性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵二、填空題1、x1【解析】【分析】拋物線的對稱軸方程為： 利用公式直接計算即可.【詳解】解：拋物線yx22x的對稱軸是直線： 故答案為：【點睛】本題考查的是拋物線的對稱軸方程，掌握“拋物線的對稱軸方程的公式”是解本題的關鍵.2、【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答

10、案【詳解】解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確得出二次函數(shù)頂點式3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，則當?shù)牡娜≈捣秶牵?，的值可以?故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點坐標，需要學生熟悉二次函數(shù)圖象的性質并要求學生具備一定的讀圖能力4、1【解析】【分析】把點的坐標代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【詳解】拋物線經過點，6=4a+2，解得a=1，故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線與點的關系，熟記圖像過

11、點，點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵5、2【解析】【分析】把二次函數(shù)一般式轉化為頂點式，求出其頂點坐標，再根據(jù)頂點在x軸上確定其縱坐標為0，進而求出m的值【詳解】解：，二次函數(shù)頂點坐標為頂點在x軸上，m=2故答案為：2【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式的方法和坐標軸上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是解題關鍵6、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)確定該函數(shù)圖象的開口方向，再確定函數(shù)圖象的對稱軸,最后根據(jù)該二次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)是-1,該二次函數(shù)的開口方向是向下又二次函數(shù)的解析式的對稱軸為x=m且當時，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自

12、變量x的增大而減小故答案為.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質,掌握二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系、二次函數(shù)的增減性與對稱軸的關系成為解答本題的關鍵.7、【解析】【分析】解析式為頂點式，可求得其對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，當x-1時，y隨x的增大而減小，故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h8、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點為原點得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點是坐標軸的原點m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點

13、睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識是關鍵9、y=x22x+3【解析】【分析】根據(jù)圖象與x、y軸的交點坐標和對稱軸，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可【詳解】解：設該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），由圖象知：當x=1時，y=0，當x=0時，y=3，又對稱軸為直線x=1，則，解得：，該二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3，故答案為：y=x22x+3【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解答的關鍵10、【解析】【分析】首先求得拋物線的對稱軸和開口方向，可知開口向上對稱軸為，根據(jù)點與對稱軸

14、的距離越遠函數(shù)值越大即可判斷，的大小關系【詳解】解：中，開口向上，對稱軸為，點與對稱軸的距離越遠函數(shù)值越大點，在拋物線上，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵三、解答題1、 (1)F、H(2)點M(-5，-2)(3)【解析】【分析】(1)點E(0，0)的“關聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標代入函數(shù)y2x+1，看是否在函數(shù)圖象上，即可求解；(2)當m0時，點M(m，2)，則2m+3；當m0時，點M(m，-2)，則2m+3，解方

15、程即可求解；(3)如圖為“關聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運動，直到與y-4有交點結束都符合要求-4y4，只要求出關鍵點即可求解(1)解：由題意新定義知：點E(0，0)的“關聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標代入函數(shù)y2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函數(shù)y2x+1圖象上；(2)解：當m0時，點M(m，2)，則2m+3

16、，解得：m-1(舍去)；當m0時，點M(m，-2)，-2m+3，解得：m-5，點M(-5，-2)；(3)解：如下圖所示為“關聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運動，直到與y-4有交點結束，都符合要求，-4-a2+4，解得：(舍去負值)，觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題意是解決本類題的關鍵2、（1）y=12x+12-2；（2）-2y2，當，取最大值123+12-2

17、=6，當，取最小值-2，當時，函數(shù)值y得取值范圍是：-2y6【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)的圖像和性質3、 (1)；(2)直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）將點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點的坐標再根據(jù)勾股定理，求出三邊長最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀(1)解：將點C代入函數(shù)解析式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達式為：(2)解：令，得：，解得：，A點坐標為(-1，0)，B點坐標為(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形

18、狀為直角三角形【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，勾股定理逆定理根據(jù)點C的坐標求出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵4、（1），；（2）；（3）存在，的值為4或【解析】【分析】（1）分別求出兩點坐標代入拋物線即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點式，即可得頂點的坐標；（2）作軸于點，可證，從而可得，代入，可求得，代入可得，從而可得點的坐標；（3）由，可得，由兩點坐標可得，所以，過點P作PQAB，分點P在x軸上方和下方兩種情況即可求解【詳解】（1）當時，得，點的坐標為（0，4），當時，得，解得：，點的坐標為（6，0），將兩點坐標代入，得 解，得拋物線線的表達式為頂點坐標為（2）作軸于點，當時，點的坐標為（3），點的坐標為（6，0），點的坐標為（0，4），過點P作PQAB，當點P在x軸上方時，解得m=4符合題意，當點P在x軸下方時，解得m=8符合題意，存在，的值為4或【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質，三角形相似的判定及性質，三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結合的思想列出相應關系式5、 (1)(2)x1=-1，x2=2；x1-1，x22【解析】【分析】（1）利用直