2022年必考點解析滬教版(上海)九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合練習(xí)試題

1、九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D102、已知在圓

2、的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D1353、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（ ）A優(yōu)弧B劣弧C半圓D無法判斷4、如圖，PA是的切線，切點為A，PO的延長線交于點B，若，則的度數(shù)為（ ）A20B25C30D405、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是（）ABC或D（2，0）或（5，0）6、矩形ABCD中，AB8，BC4，點P在邊AB上，且AP3，如果P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在P內(nèi)B點B在P上、點C在P

3、內(nèi)C點B、C均在P外D點B在P上、點C在P外7、某村東西向的廢棄小路/兩側(cè)分別有一塊與l距離都為20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分別位于B的西北方向和東北方向，如圖所示該村啟動“建設(shè)幸福新農(nóng)村”項目，計劃挖一個圓形人工湖，綜合考慮景觀的人文性、保護文物的要求、經(jīng)費條件等因素，需將碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圓周）上，且人工湖的面積盡可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距離是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m8、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點P是的一點，則CPD的度數(shù)是（）A30B36C45D729、將一把直尺、一個含6

4、0角的直角三角板和一個光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點B，與直角三角板相切于點C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D10、如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于O，則O的半徑為（ ）ABC3D第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為2，則圖中弓形（陰影部分）的面積為_2、如圖，半圓O中，直徑AB30，弦CDAB，長為6，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角_度4、如圖，點A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對

5、角線AC2，則的長為 _5、如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，CB（1）如圖1，求證：ABCD；（2）如圖2，連接BO并延長分別交O和CD于點F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如圖3，在（2）的條件下，在BF上取點G，連接CG并延長交O于點I，交AB于H，EFBG13，EG2，求GH的長2、如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m（1）求拱橋的半徑（2）有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋？并說

6、明理由3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，-1），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，P為平面上一點，若存在O上一點B，使得點P關(guān)于直線AB的對稱點在O上，則稱點P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點”（1）如圖，點，中，O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)點”是_；（2）已知點P（m，0）為x軸上一點，若點P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出m的取值范圍；（3）C為坐標(biāo)軸上一點，以O(shè)C為一邊作等邊OCD，若CD邊上至少有一個點是O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)點”，求CD長的最大值4、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分（1）求證：是切線；（2）若，求的半徑和的長5、如圖，A

7、B是O的直徑，連接DE、DB，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C（1）求證：DEDM；（2）若OACD2，求陰影部分的面積-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對的圓角為直角；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

8、A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點睛】本題考查了元內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心故選：B【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關(guān)鍵4、B【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算B的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO=90，P=40，AOP

9、=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系5、C【分析】由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，

10、PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故選：C【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵6、D【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點C在圓P外，點B在圓P上，故選D【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性

11、質(zhì)，熟知用點到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)人工湖面積盡量小，故圓以AB為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為O，當(dāng)O，P共線時，距離最短，計算即可【詳解】人工湖面積盡量小，圓以AB為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為O，過點B作BC ，垂足為C，A，P分別位于B的西北方向和東北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距離PE=PO-OE=40 - 20（m），故選D【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，方位角的意義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓中點圓的最小距離是解題的關(guān)鍵8、B【分析】連接OC，OD求出COD的度數(shù)

12、，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、D【分析】如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質(zhì)可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCA

13、RtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】連接OA、OB，則為等腰直角三角形，由正方形面積為18，可求邊長為，進而通過勾股定理，可得半徑為3【詳解】解：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面積是18，即：故選C【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-

14、三角形的面積求解即可【詳解】解：如圖，ACOB，圓心角為60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（陰影部分）的面積= S扇形OAB- SOAB=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵2、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知SACD=SOCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解【詳解】解：連接OC，OD，直徑AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，長為6，陰影部分的面

15、積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵3、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：，解得，故答案為：60【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.4、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，四邊形OABC為平行四邊形，四邊形OABC為菱形， ，為

16、等邊三角形，在中，設(shè)，則，即，解得：或（舍去），的長為：，故答案為：【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關(guān)鍵5、【分析】由勾股定理求得圓錐母線長為，再由圓錐的側(cè)面積公式即可得出圓錐側(cè)面積為【詳解】是一個圓錐在某平面上的正投影為等腰三角形ADBC在中有即由圓錐側(cè)面積公式有故答案為：。【點睛】本題考查了計算圓錐的側(cè)面積，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，圓錐的側(cè)面積為三、解答題1、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）過點D作DEAB交BC于E，由圓內(nèi)接四邊形對角互補可以推出B+A=

17、180，證得ADBC，則四邊形ABED是平行四邊形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，這DE=CD=AB；（2）連接OC，F(xiàn)C，設(shè)BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，則OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂徑定理可得，CEB=CEF=FCB=90，則FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，則，解得，則；（3）EF：BG=1：3，即則 解得，則，如圖所示，以B為圓心，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別過點A作AMBC與M，過點G作GNBC與N，連接FC，分別求出G點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為；A點坐標(biāo)為然后求出直線CG的解析式為，直線AB

18、的解析式為，即可得到H的坐標(biāo)為（，），則【詳解】解：（1）如圖所示，過點D作DEAB交BC于E，四邊形ABCD是圓O的圓內(nèi)接四邊形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如圖所示，連接OC，F(xiàn)C，設(shè)BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，則OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圓O的直徑，CEB=CEF=FCB=90，F(xiàn)BC+F=FCE+F=90，F(xiàn)BC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如圖所示，以B為圓心，以BC所在的直線為x軸建立平面直角

19、坐標(biāo)系，分別過點A作AMBC與M，過點G作GNBC與N，連接FC，,，,，G點坐標(biāo)為（，），C點坐標(biāo)為（，0）；，ABC=ECB， ，,，A點坐標(biāo)為（，）設(shè)直線CG的解析式為，直線AB的解析式為，直線CG的解析式為，直線AB的解析式為，聯(lián)立，解得，H的坐標(biāo)為（，），【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，一次函數(shù)與幾何綜合，垂徑定理，勾股定理，兩點距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解2、（1）6.5米；（2）不能順利通過，理由見解析【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，作出相應(yīng)圖形

20、，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考慮當(dāng)弦長為7.8時，利用（1）中結(jié)論，可得弦心距，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，在RtODB中，解得米；（2）當(dāng)弦長為7.8時，弦心距此貨船不能順利通過此圓弧形拱橋【點睛】題目主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弦心距，勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，結(jié)合性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵3、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，點的對稱點的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得與軸的交點即可求解；（

21、3）根據(jù)題意可知，平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，根據(jù)題意求的最大值，即求得的最大值，故當(dāng)點位于軸負半軸時，畫出滿足條件的等邊三角形OCD，進而根據(jù)切線的性質(zhì)以及解直角三角形求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意，點的對稱點的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，由圖可知符合條件，故答案為：P1，P2；（2）如圖，設(shè)與坐標(biāo)軸交于點，,則；（3）如圖，由題意可知，平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)因此滿足條件的等邊三角形OCD如圖所示放置時，CD長度最大，設(shè)切點為G，連接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，從題意分析得出“點的對稱點的軌跡是以為圓心