2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形同步訓(xùn)練試題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形同步訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ）A180B220C240D2602、如圖

2、，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)D，E是AD上的一個動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D43、如圖，E為正方形ABCD邊AB上一動點(diǎn)（不與A重合），AB4，將DAE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到BAF，再將DAE沿直線DE折疊得到DME下列結(jié)論：連接AM，則AMFB；連接FE，當(dāng)F，E，M共線時，AE44；連接EF，EC，F(xiàn)C，若FEC是等腰三角形，則AE44，其中正確的個數(shù)有（）個A3B2C1D04、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段B

3、C，AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（ ）ABCD5、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D折疊后和相等6、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對7、正八邊形的外角和為（ ）ABCD8、已知正多邊形的一個外角等于45，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A135B360C1080D1440

4、9、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形10、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點(diǎn)E，若140，則2的度數(shù)為（）A25B20C15D10第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平行四邊形ABCD，AD5，AB8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_2、如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E為BC邊上一動點(diǎn)，F(xiàn)、G為AD邊上兩個動點(diǎn)，且FEG30，則線段FG的長度最大值為 _3、如圖，在矩形ABCD中，對角

5、線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分面積為_cm24、一個正多邊形的每個外角都等于45，那么這個正多邊形的內(nèi)角和為_度5、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，則四邊形的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，12)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(9，3)（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為直線OB上一動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過

6、點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；若矩形CDEF的面積為48，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)2、如圖是兩張1010的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（格點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上）：（1）請?jiān)趫D1中，畫出一個面積為24，且它是中心對稱圖形不是軸對稱圖形（2）請?jiān)趫D2中，畫出一個周長為24，且既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形3、已知：在中，平分延長到，使，為中點(diǎn)，連接，過作的平行線與延長線交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)（1）補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段，與的數(shù)量

7、關(guān)系并證明；（3）若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系并證明4、問題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：如圖（1），在正ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON60，則BMCN；如圖（2），在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON90，則BMCN然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：如圖（3），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON108，則BMCN任務(wù)要求：（1）請你從三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；（2）請你繼續(xù)完成下面的探索；在正n（n3）邊形ABCDEF中，M、N分

8、別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問當(dāng)BON等于多少度時，結(jié)論BMCN成立（不要求證明）；如圖（4），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，BON108時，試問結(jié)論BMCN是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由5、（1）如圖1，ADC=120，BCD=140，DAB和CBE的平分線交于點(diǎn)，則AFB的度數(shù)是 ；（2）如圖2，若ADC=，BCD=，且，DAB和CBE的平分線交于點(diǎn)，則AFB= （用含，的代數(shù)式表示）； （3）如圖3，ADC=，BCD=，當(dāng)DAB和CBE的平分線AG,BH平行時，,應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（4）如

9、果將（2）中的條件改為，再分別作DAB和CBE的平分線，AFB與，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形并直接寫出結(jié)論-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360及等邊三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個內(nèi)角都為60，四邊形內(nèi)角和為360，；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出D

10、F=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時，EG最小，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，此時EG=DF=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵

11、3、A【分析】正確，如圖1中，連接AM，延長DE交BF于J，想辦法證明BFDJ，AMDJ即可；正確，如圖2中，當(dāng)F、E、M共線時，易證DEA=DEM=67.5，在MD上取一點(diǎn)J，使得ME=MJ，連接EJ，設(shè)AE=EM=MJ=x，則EJ=JD=x，構(gòu)建方程即可解決問題；正確，如圖3中，連接EC，CF，當(dāng)EF=CE時，設(shè)AE=AF=m，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解：如下圖，連接AM，延長DE交BF于J，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由題意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJ

12、E=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分線段AM，BFAM，故正確；如下圖，當(dāng)F、E、M共線時，易證DEA=DEM=67.5，在MD上取一點(diǎn)J，使得ME=MJ，連接EJ，則由題意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，設(shè)AE=EM=MJ=x,則EJ=JD=x，則有x+x =4，x=44，AE=44，故正確；如下圖，連接CF，當(dāng)EF=CE時，設(shè)AE=AF=m，則在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍棄)，AE=44，故正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

13、知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因?yàn)镹與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理

14、，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明ABECDE；此時可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問題即可解決【詳解】解：由題意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四邊形ABCD為矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD為等腰三角形；在ABE與CDE中，ABECDE（HL）；又EBD為等腰三角形，折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考

15、查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答6、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長，同理可得：GHI的周長，第三次作中位線得到的三角形周長為，第四次作中位線得到的三角形周長為第三次作中位線得到的三角形周長為這五個新三角形的周長之和為，

16、故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理7、A【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是即可得解【詳解】解：多邊形的外角和都是，正八邊形的外角和為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先利用正多邊形的每一個外角為 求解正多邊形的邊數(shù)，再利用正多邊形的內(nèi)角和公式可得答案.【詳解】解： 正多邊形的一個外角等于45， 這個正多邊形的邊數(shù)為： 這個多邊形的內(nèi)角和為： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數(shù)求解正多邊形的邊數(shù)是解本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意得到

17、，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可【詳解】解：由題意可得：，四邊形是菱形故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四條邊都相等四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形10、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得ABD40，DBC50，根據(jù)折疊可得DBCDBC50，最后根據(jù)2DB CDBA進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折疊可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計(jì)算

18、的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DBC和DBA的度數(shù)二、填空題1、（8，4）【分析】先根據(jù)勾股定理得到OD的長，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），在RtADO中，AD5， AO=3，OD=，D(0，4)，平行四邊形ABCD，AB=CD=8，ABCD，AB在x軸上，CDx軸，C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，C(8，4) 故答案為（8，4）【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同2、【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為A

19、B=2，F(xiàn)EG=30，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時，F(xiàn)G的長度最大，則由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，則AF=，則FG=AD-AF=【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，F(xiàn)EG=30，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時，F(xiàn)G的長度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動點(diǎn)問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想 它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、 抽象問題具體化 特殊四邊形的幾

20、何問題， 很多困難源于問題中的可動點(diǎn) 如何合理運(yùn)用各動點(diǎn)之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路， 常常導(dǎo)致思維混亂實(shí)際上求解特殊四邊形的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式， 確定運(yùn)動變化過程中的數(shù)量關(guān)系， 圖形位置關(guān)系， 分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論， 就能找到解決的途徑， 有效避免思維混亂3、10【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要是考查

21、了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵4、1080【分析】利用多邊形的外角和為360計(jì)算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：正多邊形的每一個外角都等于，正多邊形的邊數(shù)為36045=8，所有這個正多邊形的內(nèi)角和為（8-2）180=1080故答案為：1080【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角等知識，熟知多邊形內(nèi)角和定理（n2）180 （n3）和多邊形的外角和等于360是解題關(guān)鍵5、4【分析】過點(diǎn)O作OGAB，垂足為G，過點(diǎn)O作OHBC，垂足為H，把四邊形的面積

22、轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OGAB，垂足為G，過點(diǎn)O作OHBC，垂足為H，四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，F(xiàn)OH+FOG=90，EOG+FOG=90，F(xiàn)OH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）yx，yx+12；（2）(3n，3n+12)；(3，1)或C(

23、12，4)【分析】（1）從圖中看以看出l1是正比例函數(shù)，l2是一次函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得l1、l2的解析式；（2）已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)及點(diǎn)C在直線l1上，求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；進(jìn)而知道了點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，點(diǎn)D在直線l2上，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D坐標(biāo)，求出CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，利用矩形的面積長寬，列出關(guān)于n的方程，解方程即可【詳解】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為yk1x，過點(diǎn)B（9，3），9k13，解得：k1，直線l1的表達(dá)式為yx；設(shè)直線l2的表達(dá)式為yk2x+b，過點(diǎn)A （0，12），B（9，3），解得：，直線l2的表達(dá)式y(tǒng)x+12；（2）點(diǎn)C在

24、直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，nx，解得：x3n，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3n，n），CDy軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3n，點(diǎn)D在直線l2上，y3n+12，D（3n，3n+12）；C（3n，n），D（3n，3n+12），CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，矩形CDEF的面積為60，S矩形CDEFCFCD|3n|4n+12|48，解得n1或n4，當(dāng)n1時，3n3，故C（3，1），當(dāng)n4時，3n112，故C（12，4）綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，1）或C（12，4）【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股兩點(diǎn)距離，矩形面積，解一元二次方程，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股兩點(diǎn)距離，矩

25、形面積，解一元二次方程是解題關(guān)鍵2、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合其面積求法得出答案，答案不唯一；（2）利用矩形的性質(zhì)結(jié)合其周長得出答案，答案不唯一【詳解】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：答案不唯一【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形和中心對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是要熟練正確把握中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)3、（1）見解析（2）AF=CD+DE，見解析；（3）CG=BD，見解析【分析】（1）根據(jù)題意不全圖形即可；（2）根據(jù)“AAS”證明AOFCOE即可；（3）連接CF，AE，先證明先證明AD=AE，再四邊形AECF是平行四邊形，然后證明，ACD

26、FDC，可得CDG=DCG，然后可證結(jié)論成立（1）解：如圖所示，（2）AF=CD+DE，理由：AF/BC，CAF=ACE，為中點(diǎn)，AO=CO在AOF和COE中，AOFCOE，AF=CECE=CD+DE，AF=CD+DE；（3）CG=BD，理由：連接CF，AE，DB=BE，AB垂直平分DE，AD=AEAF/CE，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，CF=AE，CF=AD，作FHBC，交BC的延長線于點(diǎn)H，AF/CE，F(xiàn)H=AB在FHC和ABD中，F(xiàn)HCABD，F(xiàn)CH=ADB，F(xiàn)CD=ADC在ACD和FDC中，ACDFDC，F(xiàn)DC=ACD=45，CGD=90，CG=DG，平分，DG=DB，CG

27、=DB【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵4、（1）選或或，證明見詳解；（2）當(dāng)時，結(jié)論成立；當(dāng)時，還成立，證明見詳解【分析】（1）命題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；命題，根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；命題，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)（1）中三個命題的結(jié)果，得出相應(yīng)規(guī)律，即可得解；連接BD、CE，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得：， ，利用各角之間的關(guān)系及等量代換可得：， ，繼續(xù)利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)即可得出證明【詳解】解：（1）如選命題，證明：如圖所示： ， ， ， ，在 與CAN中， ， ； 如選命題，證明：如圖所示： ， ， ， ，在 與CDN中， ， ；如選命題，證明：如圖所示： ， ， ， ，在 與CDN中， ， ；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可得：當(dāng)時，結(jié)論成立；答：當(dāng)時，成立證明：如圖所示，連接BD、CE，在和中