圖形的旋轉(zhuǎn)教材-新人教版

1、圖形的旋轉(zhuǎn)教材-新人教版齒輪使用扳手?jǐn)Q螺絲指南針地球自轉(zhuǎn)蕩秋千旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)單杠翹翹板花美麗的圖形變換雪花紫荊花會(huì)徽這些圖案有什么共同特征？車標(biāo) 【知識(shí)與能力】了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的存在； 了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念； 理解并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度等基本概念； 理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的。 教學(xué)目標(biāo) 【過程與方法】 經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形變化的重要性。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感。 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征，能準(zhǔn)確找出旋

2、轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。 學(xué)會(huì)按一定的角度有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)。 教學(xué)重難點(diǎn)觀 察 鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_度。120 把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。 怎樣來定義這種圖形變換？觀 察 風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置。 怎樣來定義這種圖形變換？ 把葉片當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。 把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）。知識(shí)要點(diǎn)OPP旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)例題 如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形。 （1）這個(gè)圖案可以

3、看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。 （3）指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是（1）基本圖案：正方形ABCD 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到EFGH 。點(diǎn)H。點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、（2）旋轉(zhuǎn)中心為O，如圖所示。O旋轉(zhuǎn)角如圖所示。還有其它旋轉(zhuǎn)方法嗎？ 若葉片 A 繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ 。ABCDEFO 搶答OAOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F 杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心就_，旋轉(zhuǎn)角是_。BOBAAAOA

4、 OBOB 或BOA45點(diǎn)A繞_點(diǎn)沿_方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了_度到點(diǎn) B。順時(shí)針45把小孩看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來分析問題秋千的固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的三要素 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度OBABA6035BABACCO100 BABACCO 點(diǎn)A、線段AB、ABC分別旋轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A點(diǎn)A線段ABA B C線段ABABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角觀 察點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是_;線段CD的對(duì)應(yīng)線段是_;AOB的對(duì)應(yīng)角是_;B的對(duì)應(yīng)角是_;旋轉(zhuǎn)中心是_;旋轉(zhuǎn)角是_;ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，則:點(diǎn)D線段OD線段ABCODD點(diǎn)OAOC、BOD觀 察 在上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了變化？歸納 各點(diǎn)的

5、位置發(fā)生變化。點(diǎn)A點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)C 從而，各線段、各角的位置發(fā)生變化。OA=OAOB=OBOC=OC 邊的相等關(guān)系：AB=ABBC=BCCA=CA對(duì)應(yīng)邊相等 在上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些沒有改變？ 角的相等關(guān)系：ABC=ABC AOA =BOB =COC BCA=BCA CAB=CAB 對(duì)應(yīng)角相等= 旋轉(zhuǎn)角注：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同 樣大小的角度。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。知識(shí)要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)有哪些證

6、明方法？證明：ABC ABC。AB=ABBC=BCCA=CAABC=ABC BCA=BCA CAB=CAB SSSSASASAAAS三角形中的邊角相等關(guān)系證三角形全等的方法AO將A點(diǎn)繞O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。 作法： 1. 以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓; 2. 連接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出AOB，與圓周交于B點(diǎn)； 3. B點(diǎn)即為所求作。B例題點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法AO 將線段AB繞O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。 作法： 1. 將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得點(diǎn)aC; 2. 將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ，得點(diǎn)D ； 3. 連接CD, 則線段CD即為所求作.CBD線段的旋轉(zhuǎn)作法例題 已知OAB，畫出O

7、AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形。BAOAB 1. 連接OA。 2. 作AOC=100，在OC上截取OA=OA 。 4. 作BOD=100，在OD上截OB=OB 。CD 3. 連接OB 。注：作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。例題圖形的旋轉(zhuǎn)作法 5. 連接AB，則OAB即為所求作。作法： 四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE= ，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？點(diǎn)A 。（2） ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而得的， B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 DAB是旋轉(zhuǎn)角，答： DAB = 90，即

8、旋轉(zhuǎn)了90。例題（3）AD=1，DE= AF 是AE 的對(duì)應(yīng)邊 AF = AE =？（勾股定理）（對(duì)應(yīng)邊相等）（4） EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等） 且 AF=AE（對(duì)應(yīng)邊相等） EAF是等腰直角三角形。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)之一 這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角。觀 察 四邊形ABCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。3060 四邊形ABCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。圖1圖2 這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心。圖3圖4 四邊形ABCD繞點(diǎn)O1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。 四邊形ABCD繞點(diǎn)O2 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。3030

9、因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)角，不同的旋轉(zhuǎn)中心，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出美麗的圖案。 歸納旋轉(zhuǎn)的摩天樓奔馳車汽車標(biāo)志自己動(dòng)手畫一包含旋轉(zhuǎn)的圖案 課堂小結(jié) 1. 旋轉(zhuǎn)的定義：這個(gè)定點(diǎn) O 稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn) O 沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 1. 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分。（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多

10、少度？ 隨堂練習(xí) 2. 本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 還可以看做是幾個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？3個(gè) 1次 1802次 120 , 240 5次。 60, 120, 180, 240, 3003個(gè) 1次 60 3. 圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是通過另一個(gè)旋轉(zhuǎn)得到的？ 4. 四邊形AOBC 繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO

11、呢？ （5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD和BOE都是BACODEF 5. 如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ 能?？醋鍪且粭l邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的。 6. ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。 解：（1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD（3）在射線CE上截取CB=CB則B即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（4）連結(jié)DB則DBC就是A

12、BC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。ABCDEF 7. 如圖,DEF是由ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心。 旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。O 8. 如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案。 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A。 （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A。 （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉。 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。 9. 如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫

13、出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了OCBA 10. 如圖所示的方格紙中，將ABC向右平移8格，再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 11. 將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 解：面積不變。 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示。 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD =SOEE S四邊形OE BD =S正方形OEBD= 12. 如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形。解：（1）連結(jié)OA，過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作AOA=90，在射線OA上截

14、取OA=OA。（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C、D、E、F、G、H。（3）作出對(duì)應(yīng)線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA（4）所作出的圖案就是所求的圖案。 13. K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系。 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM 14. P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） ACR是否可以直接通