系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為課件

1、2022/7/25第八章12.數(shù)字控制系統(tǒng)c(t)y(t)e(t) +H(s)r(t)G(s) +r(t)A/D 數(shù)字計算D/A被控對象測量元件2022/7/25第八章22022/7/25第八章3數(shù)字控制系統(tǒng)也是一類離散（時間）控制系統(tǒng)二、離散（時間）控制系統(tǒng)的研究方法本章將介紹：Z變換理論脈沖傳遞函數(shù)離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能分析2022/7/25第八章4第二節(jié) 采樣過程和采樣定理一、采樣過程和理想脈沖序列采樣系統(tǒng)中的脈沖序列和數(shù)字控制系統(tǒng)中A/D轉(zhuǎn)換過程得到的脈沖序列都看成是一個理想脈沖序列。這個脈沖序列可表示為：2022/7/25第八章5二、采樣定理1、采樣信號的頻譜 2022/7/25

2、第八章6 2、采樣定理2022/7/25第八章7 若不滿足 ，則在區(qū)間 ， ， 頻譜中各波形會互相重疊，如圖8-18所示。所以，為了好不失真地把原信號復(fù)現(xiàn)出來，采樣角頻率 必須大于或等于原信號上限頻率 的兩倍。這就是香農(nóng)(Shannon)采樣定理。 香農(nóng)(Shannon)采樣定理。2022/7/25第八章8三、零階保持器零階保持器的傳遞函數(shù):2022/7/25第八章9第三節(jié) Z變換一、采樣信號的拉氏變換二、 Z變換的定義 利用Z變換算子，式（819）可寫成記為 即 2022/7/25第八章10三、Z變換的求法1、級數(shù)求和法例8-1 試求取單位階躍函數(shù)的Z變換。 n=0,1,2,代入得 若滿足則

3、得 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 S這個復(fù)變量定義在s平面上滿足在左半復(fù)平面上（ ），積分并不存在。2022/7/25第八章11例8-2試求衰減的指數(shù)函數(shù)的 Z變換解：在采樣時刻的值為可得上式為一等比數(shù)列，公比為:若滿足則假設(shè)可得 2022/7/25第八章12例8-3試求斜坡函數(shù)的Z變換。解： 在采樣時刻的值為由式(8-23)可得注意到 把上式代入得2022/7/25第八章13例8-4試求離散時間函數(shù) 的Z變換。解：按Z變換的定義，有若滿足則有2022/7/25第八章142.部分分式法例8-5試求具有拉氏變換為 的連續(xù)時間函數(shù) 的Z變換。解： 的拉氏變換部分分式展開式為代入得 2022/7/25第

4、八章15例8-6試求正弦函數(shù) 的Z變換解： 的拉氏變換為把上式展開為部分分式和的形式，則有代入得 2022/7/25第八章163.留數(shù)計算法例8-7試求拉氏變換 的時間函數(shù) 的Z變換。解：2022/7/25第八章17例8-8試求連續(xù)時間函數(shù) 的Z變換。解：因?yàn)?。得出2022/7/25第八章18四、Z變換的基本定理 1.線性定理 2.遲后定理 例8-9試用遲后定理計算延遲了一個采樣周期的單位階躍函數(shù)的Z變換解： 2022/7/25第八章19五、Z反變換 1、長除法例8-12設(shè) 為試用長除法求 或 。解：用分母去除分子，即 2022/7/25第八章20 可寫成對照下列的無窮項級數(shù)展開式 可知 2

5、022/7/25第八章212、部分分式法例8-13設(shè)為試用部分分式法求 。首先將 展開成部分分式，即乘上因子z以后，得到因?yàn)樽詈罂傻胣=0,1,2,2022/7/25第八章22例8-14設(shè) 為試用部分分式法求 。解：因?yàn)?2022/7/25第八章23在現(xiàn)在的情況下，c=0.143,最后得 2022/7/25第八章24以n0，1，2，代入上式，得表8-1時間解圖形如圖826所示。如果計算 時用附錄序號26的關(guān)系，則可得出 兩種結(jié)果在離散時間上是完全一樣的。0.390.560.420.100.060.721.862.6276543210n 2022/7/25第八章25第四節(jié) 離散（時間）控制系統(tǒng)的

6、數(shù)學(xué)模型一、差分方程例 8-17 求圖8-28所示系統(tǒng)的差分方程，其中 。系統(tǒng)連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為在 瞬時的輸出為2022/7/25第八章26由以上兩式得或者寫成2022/7/25第八章27例8-18 求圖8-28所示系統(tǒng)的差分方程，其中， 。系統(tǒng)連續(xù)部分，脈沖響應(yīng)函數(shù)為：2022/7/25第八章28由以上三式可得：2022/7/25第八章29二、用Z變換法解差分方程例 8-19 用Z變換法解二階差分方程2022/7/25第八章30例8-20 用Z變換法解二階差分方程解：由Z變換定義有： 2022/7/25第八章312022/7/25第八章32三、脈沖傳遞函數(shù)1、定義 是線性環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)

7、函數(shù)的Z變換，它等于線性環(huán)節(jié)輸出信號的Z變換與理想開關(guān)輸入信號的Z變換之比，稱為線性環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)，又稱為Z傳遞函數(shù)。2、開環(huán)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)例 8-21 求圖8-30所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)解： 差Z變換表得：2022/7/25第八章33例8-22 求圖8-33所示的脈沖傳遞函數(shù)2022/7/25第八章34例 8-23 求圖8-32所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。 解：查Z變換表可得：2022/7/25第八章353、環(huán)節(jié)串聯(lián)時脈沖傳遞函數(shù)2022/7/25第八章36對于圖8-33a有：所以： 對于圖 8-33b，有2022/7/25第八章37例 8-24 設(shè)計算圖8-33a和圖8-33

8、b的脈沖傳遞函數(shù)。解：對于情況a:對于情況b：脈沖傳遞函數(shù)為：2022/7/25第八章384、有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)2022/7/25第八章39令 ，根據(jù)拉氏變換的實(shí)數(shù)位移定理有：所以根據(jù)Z變換的遲后定理，有最后得：2022/7/25第八章40例 8-25 求圖中系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，設(shè) 。 解：把展開成部分分式，即：查Z變換表得：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為：把1代入上式，最終可得：2022/7/25第八章415、離散（時間）控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ：誤差傳遞函數(shù)2022/7/25第八章42例 8-26 求圖8-37所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 解：2022/7/2

9、5第八章43查表可得：2022/7/25第八章44例 8-27 求圖8-39所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)解： 系統(tǒng)中引入了積分校正 2022/7/25第八章452022/7/25第八章46第五節(jié) 離散（時間）控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖函數(shù)為2022/7/25第八章47假設(shè) ，則 R(z)=1根據(jù)Z變換的定義，有如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么 的所有極點(diǎn)都應(yīng)在s平面的左半部分令 ,則有z的模值為 。若 （即s位于左半復(fù)平面），則 ，即若 的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，則 的極點(diǎn)都位于z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)。從上面的分析可知，離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系

10、統(tǒng)的特征方程1GH（z）=0的根都在z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)2022/7/25第八章48二、離散控制系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)令如果滿足 ，就必有如果滿足，就必有如果滿足，就必有離散控制系統(tǒng)的特征方程2022/7/25第八章49把勞斯穩(wěn)定判據(jù)用于判斷離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟：求出離散控制系統(tǒng)的特征方程D(z)0。利用式868進(jìn)行變換，整理后得出一個以為變量的多項式方程。應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是的根都在平面的左半平面上。2022/7/25第八章50例8-32設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117z2+119z-39=0試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：做變換，令代入

11、特征方程，得化簡得應(yīng)用勞斯判據(jù)，列出勞斯表為2022/7/25第八章51由于勞斯表第一列有2次符號改變，故有兩個根在平面的右半平面。也就是說，方程D(z)=0有兩個根在z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓外，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2022/7/25第八章52例8-33試確定圖8-46所示系統(tǒng)穩(wěn)定的k1的取值范圍。2022/7/25第八章53解：從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖得由于H(s)=1,故系統(tǒng)的特征方程為2022/7/25第八章54用 代入，得用 乘以上式，得整理后得上面方程的根都在左半平面的充分條件是 取值范圍為： 。 2022/7/25第八章55例8-34試判斷圖839所示系統(tǒng)當(dāng)b=1時的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的特征方

12、程為 令0.954z-0.006=0則根為 z=0.006用長除法可得D(z)=(z-0.006)(z2-1.753z+0.943)=0特征方程的另外兩個方程為Z2,3=0.876j 2022/7/25第八章56第六節(jié) 離散（時間）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、采樣瞬時的穩(wěn)態(tài)誤差二、離散控制系統(tǒng)的無差度 2022/7/25第八章57第七節(jié) 離散（時間）控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析研究離散控制系統(tǒng)動態(tài)性能時，通常假定外作用是單位階越函數(shù)。此時，系統(tǒng)輸出Z變換為：一、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與瞬態(tài)分量的聯(lián)系2022/7/25第八章58 在單位圓中位置不同，它所對應(yīng)的瞬態(tài)分量的形式也就不同。（1） 為正實(shí)數(shù)（2） 為負(fù)實(shí)數(shù)（3）極點(diǎn)為一對共軛復(fù)數(shù)綜上所述，為使離散控制系統(tǒng)有好的動態(tài)品質(zhì)，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)應(yīng)盡量避免分布在Z平面的左半部分，尤其不要靠近負(fù)實(shí)軸；閉環(huán)極點(diǎn)最好分布在單位圓的右半部分，靠近原點(diǎn)處。2022/7/25第八章59二、離散控制系統(tǒng)動態(tài)性能的估算假如系統(tǒng)有一對極點(diǎn)最靠近