高中數(shù)學(xué)必修五22等差數(shù)列第一課時

1、等差數(shù)列的概念第23屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為:得到數(shù)列：1984，1988，1992 1996，2000，2004198419881992199620002004姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm），23，24，25，26從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察歸納 觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：6000，650

2、0，7000，7500，8000，8500，9000奧運會舉行年份的數(shù)列：1884，1988，1992，1996，2000，2004，23，24，25，26運動鞋尺碼的數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義第2項起同一個常數(shù)4、數(shù)列 -3，-2，-1，1，2，3 ；練一練公差是3不是 公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0. 注意3、數(shù)列 1,1,1,1,1； 公差是02、數(shù)列6，4，2，0，-2，-4

3、；公差是-2判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差1、數(shù)列4，7，10，13，16，. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，當d0，d0，d0時，數(shù)列an的特點：d0時，an是遞增數(shù)列；d0時，an是遞減數(shù)列；d=0時，an是常數(shù)列.形成概念如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，由此可知，等差數(shù)列 的通項公式為當d0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。由此得到：（通項公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義： 結(jié)論：若一個等差數(shù)列 ，它的首項為 ，公差是d，那么這個數(shù)列的通項公式是：a1、d、n、an中知三求一在等差數(shù)列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=2

4、92）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3練一練例 題例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項，先找到首項a1,求出公差d,寫出通項公式，就可以求出第20項a20.解：(1)由題意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 這個數(shù)列的通項公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49分析（2）要想判斷 -401

5、是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是這個數(shù)列的第100項。練 習(xí) 二（1）求等差數(shù)列3,7,11的第4項與第10項；（2）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。解：（1）根據(jù)題意得： a1=3,d=7-3=11-7=4, 這個數(shù)列的通項公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 a4=44-1=15, a10=410-1=39.

6、（2）由題意得： a1=2,d=9-2=16-9=7這個數(shù)列的通項公式是： an=2+ (n-1) 7 =7n-5(n1) 令100=7n-5,得 n=15100是這個數(shù)列的第15項。三、等差數(shù)列的通項 例2:在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。拓展延伸解：由題意可知這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得即這個等差數(shù)列的首項是-，公差是。= 即得第二通項公式 d=知識延伸：提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道： A a = b - A即例如5如果

7、a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么A 叫做 a 與 b 的等差中項 等差中項等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100例3 某市出租車計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？實踐應(yīng)用實際問題 數(shù)學(xué)模型 等差數(shù)

8、列:0456711.212.413.6n=？a1=11.2d=1.2a11=?1.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差數(shù)列an的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范圍為：-3d-30/11應(yīng)用延伸課堂小結(jié)：一個定義一個方法一個公式一個思想累加法知三求一的方程思想知識回顧等差數(shù)列 AAAAAAAAAAAAA 每一項與它前一項的差 如果一個數(shù)列從第2項起，等于同一個常數(shù). . . . .【說明】AAA數(shù)列 an 為等差數(shù)列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an公差是 唯一 的常數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上.【說明】 3.更一般的情形，a