第四章-中心極限定理與參數(shù)估計-優(yōu)質(zhì)課件

1、第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 4.1 切貝謝夫不等式與大數(shù)定律 4.2 中心極限定理 4.3 抽樣分布 4.4 參數(shù)的點估計 4.5 參數(shù)的區(qū)間估計一 切貝謝夫不等式二 大數(shù)定律4.1 切貝謝夫不等式與大數(shù)定律 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 切貝謝夫不等式注意： 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計一、大數(shù)定律第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 貝努里大數(shù)定律說明：當獨立重復試驗進行多次時，隨

2、機事件發(fā)生的頻率是穩(wěn)定的，在其概率附近擺動，而擺動中心就是概率，即隨機事件發(fā)生的頻率依概率收斂于它的概率。它為概率的統(tǒng)計定義提供了理論依據(jù)。根據(jù)貝努里大數(shù)定律大數(shù)定律，若某隨機事件發(fā)生的概率很小，則其發(fā)生的頻率也是很小的。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 切貝謝夫大數(shù)定律說明：對于n個相互獨立且具有具有相同的有限的數(shù)學期望與方差的隨機變量，當n充分大時，經(jīng)過算術(shù)平均所得到隨機變量的離散程度是很小的，其取值密集在數(shù)學期望附近。它為測量工作中以實際觀測值的算術(shù)平均值作為測量精確值的近似值這一測量方法提供了理論依據(jù)。 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 小結(jié)與提問： 本次課，

3、我們介紹了切貝謝夫不等式與大數(shù)定律，應掌握利用切貝謝夫不等式估計有關(guān)事件概率的方法；充分了解貝努里大數(shù)定律及其說明的問題；充分了解切貝謝夫大數(shù)定律及其說明的問題。VII課外作業(yè)：一 林德伯格萊維中心極限定理二 德莫佛拉普拉斯定理 4.2 中心極限定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計一、林德伯格萊維中心極限定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計定理4.2.1表明:第四章 中心極限定理與參數(shù)估計由題意得到數(shù)學期望根據(jù)隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)，計算數(shù)學期望第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計例2、袋裝食糖用機器裝袋，每袋食糖凈重的數(shù)學期望為100g，標準

4、差為4g，一盒內(nèi)裝100袋，求一盒食糖凈重大于10100g的概率。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計根據(jù)隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)，計算數(shù)學期望第四章 中心極限定理與參數(shù)估計所以一盒食糖凈重大于10100g的概率為0.0062。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計二、德莫佛拉普拉斯定理定理4.22表明: 正態(tài)分布是二項分布的極限分布, 當n充分大時, 可以利用該定理來計算二項分布的概率.德莫佛拉普拉斯下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項分布的逼近.第四章 中心極限定理與參數(shù)估計解由定理四, 隨機變量 Z 近似服從正態(tài)分布 N (0,1) ,例1第四章 中心極限定理與參數(shù)估計其中第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 一船

5、舶在某海區(qū)航行, 已知每遭受一次海浪的沖擊, 縱搖角大于 3 的概率為1/3, 若船舶遭受了90 000次波浪沖擊, 問其中有29 50030 500次縱搖角大于 3 的概率是多少？解 將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設(shè)各次試驗是獨立的,在90 000次波浪沖擊中縱搖角大于 3 的次數(shù)為 X,則 X 是一個隨機變量,例2第四章 中心極限定理與參數(shù)估計所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛拉普拉斯定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每人每年交200元. 若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬元. 設(shè)老年人死亡率為

6、0.017,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率.解設(shè) X 為一年中投保老人的死亡數(shù),由德莫佛拉普拉斯定理知,例3第四章 中心極限定理與參數(shù)估計保險公司虧本的概率第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 對于一個學生而言, 來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機變量. 設(shè)一個學生無家長、1名家長、 2名家長來參加會議的概率分別為0.05，0.8，0.15. 若學校共有400名學生, 設(shè)各學生參加會議的家長數(shù)相互獨立, 且服從同一分布. (1) 求參加會議的家長數(shù) X 超過450的概率; (2) 求有1名家長來參加會議的學生數(shù)不多于340的概率.解例4第四章 中心極限定理與參數(shù)估計根據(jù)獨立同分布的中心極限

7、理，第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計由德莫佛拉普拉斯定理知,第四章 中心極限定理與參數(shù)估計證例5第四章 中心極限定理與參數(shù)估計根據(jù)獨立同分布的中心極限定理，第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 小結(jié)與提問： 本次課，我們介紹了林德伯格萊維定理、德莫佛拉普拉斯定理，應當理解這兩個中心極限定理的使用條件及結(jié)論，掌握用這兩個中心極限定理求解有關(guān)概率問題的方法。VII課外作業(yè)：德莫佛資料Abraham de Moivre Born: 26 May. 1667 in Vitry (near Paris), FranceDi

8、ed: 27 Nov. 1754 in London, England拉普拉斯資料Pierre-Simon Laplace Born: 23 Mar. 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 Mar. 1827 in Paris, France一 總體與個體二 樣本三 統(tǒng)計量 四 各種統(tǒng)計量的分布4.3 抽樣分布 一 總體與個體總體：研究對象的某項數(shù)量指標的值的全體。個體：總體中的每個元素為個體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的隨機變量，則稱 為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣

9、本，其觀察值 稱為樣本值。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。二、樣本第四章 中心極限定理與參數(shù)估計由定義知：若 為X的一個樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：第四章 中心極限定理與參數(shù)估計三 統(tǒng)計量1. 定義：設(shè)為來自總體X的一個樣本，g 是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)； 注：統(tǒng)計量是隨機變量。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計例1設(shè)為來自總體 的一個樣本， 問下列隨機變量中那些是統(tǒng)計量2. 常用的統(tǒng)計量第四章 中心極限定理與參數(shù)估計它們的觀察值分別為：第

10、四章 中心極限定理與參數(shù)估計分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計結(jié)論：設(shè)為來自總體 的一個樣本，則第四章 中心極限定理與參數(shù)估計四 各種統(tǒng)計量的分布第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(4) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1定理2.第四章 中心極限定理與參數(shù)估計且它們獨立。則由t-分布的定義：第四章 中心極限定理與參數(shù)

11、估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 小結(jié)與提問： 本次課，我們介紹了總體、樣本、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量的概念；常用的統(tǒng)計量的分布；應熟悉常用統(tǒng)計量的分布，并會求它們各自的分位數(shù)。VII課外作業(yè)：一 參數(shù)的點估計二 估計量的評選標準三 關(guān)于正態(tài)總體樣本均值概率的計算 4.4 參數(shù)的點估計 4.4 參數(shù)的點估計點估計問題：1. 矩估計法 這種估計量稱為矩估計量；矩估計量的觀察值稱為矩估計值。例 1 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從 第七章 參數(shù)估計2. 極大似然估計法試求參數(shù)p的極大似然估計量。故似然函數(shù)為-它與矩估計量是相同的。似

12、然函數(shù)為：X的概率密度為：2 估計量評選的標準第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計第四章 中心極限定理與參數(shù)估計 小結(jié)與提問：VII 課外作業(yè)：一 置信區(qū)間與置信度二 均值的區(qū)間估計三 方差的區(qū)間估計4.5 參數(shù)的區(qū)間估計 區(qū)間估計要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個范圍。一、 置信區(qū)間與置信度通常，采用95%的置信度，有時也取99%或90%二、 均值的區(qū)間估計(1). 已知方差，估計均值即：推得，隨機區(qū)間：例1. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;(2). 未知方差，估計均值則隨機變量t服從n-1個自由度的t分布。其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：推得，隨機區(qū)間：例2. 用儀器測量溫度，重復測量7次，測得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 設(shè)溫度三、 方差的區(qū)間估計其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：這就是說，隨機區(qū)間：例3. 設(shè)某機床加工的零件長度今抽查16個零件，測得長度（單位：