胡浩方差說課稿

1、第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁方差說課稿重慶市第57中學(xué) 胡浩各位評委、老師：上午好！數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我就本著此設(shè)計理念主要從6個方面來說方差這節(jié)課。一、教材的地位和作用本節(jié)課是人教版八年級下冊第20章第2節(jié)數(shù)據(jù)的波動的第2節(jié)課，第一課時。新課標(biāo)的要求學(xué)生掌握“計算簡單數(shù)據(jù)的方差”這一技能；能夠體會“用方差刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義”，這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，積累經(jīng)驗，形成統(tǒng)計的觀念。從教材安排看，縱觀初中學(xué)段的教材體系，以數(shù)據(jù)“整理與描述分析處理”的順序展開，在八年級上期已經(jīng)學(xué)習(xí)了用幾種常見

2、的統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)后，繼續(xù)學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)的分析處理。方差是對一組數(shù)據(jù)波動情況進(jìn)行處理，是數(shù)據(jù)處理解決現(xiàn)實情景問題必不可少的重要環(huán)節(jié)。并且為后繼學(xué)習(xí)用樣本方差估計總體打下基礎(chǔ)。從內(nèi)容的角度看，教材通過具體的生活情景，讓學(xué)生感受到當(dāng)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時，當(dāng)反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量已無法描述兩組數(shù)據(jù)的差別，極差也只能反應(yīng)數(shù)據(jù)波動范圍大小，進(jìn)一步研究數(shù)據(jù)波動，學(xué)習(xí)用方差來刻畫數(shù)據(jù)離中程度的方法。二、學(xué)情分析從學(xué)生年齡特征看，我的教學(xué)對象是城市初級中學(xué)的八年級學(xué)生，他們思維活躍，勤于思考，肯動腦。但八年級又是開始分化的時期，所以設(shè)置有梯度的問題，讓學(xué)生成功，持續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣非常重要。從數(shù)學(xué)知識掌握情

3、況看，經(jīng)過我一年半的培養(yǎng)，我班學(xué)生基礎(chǔ)扎實，計算能力較強(qiáng)，目前數(shù)學(xué)成績差異不大，對本節(jié)課涉及的計算不成問題。從本節(jié)知識點看，學(xué)生已經(jīng)在八年級上期學(xué)習(xí)了用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)變化，本章第1節(jié)又學(xué)習(xí)了反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，本節(jié)的第1課時學(xué)習(xí)了反應(yīng)數(shù)據(jù)波動范圍的極差，對統(tǒng)計學(xué)的思想、方法有了初步的認(rèn)識，對數(shù)據(jù)的波動已經(jīng)有了初步的體會。同時，也意識到對一組數(shù)據(jù)的考察角度不同，結(jié)果是有會有差異。因此對學(xué)生而言，新的考察角度是能夠接受的。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)要求和上述教材、學(xué)情的分析，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能目標(biāo)：會計算方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。（學(xué)會）2過程與方法目標(biāo)

4、：經(jīng)歷體驗方差的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和計算能力。（會學(xué)）3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過知識運(yùn)用解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的眼光認(rèn)識世界，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（樂學(xué)）教學(xué)重難點：根據(jù)課標(biāo)要求以及對教材和學(xué)情的分析，我確定了本節(jié)課的重點：體驗刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，理解方差，并會計算和運(yùn)用。教學(xué)難點為：掌握方差的含義，以及方差在解決實際問題中的運(yùn)用。四、教法學(xué)法針對本節(jié)課的特點，我采用“創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)歸納知識應(yīng)用”為主線的教學(xué)模式，我利用多媒體，充分借助于教材中情景“教練的煩惱”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，逐步引導(dǎo)，充分體驗方差概念的學(xué)習(xí)過程，采用情景教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。學(xué)法

5、：讓學(xué)生觀察、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)法。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題?！敖叹毜臒馈爆F(xiàn)要從甲，乙兩名射擊手中挑選一名射擊手參加比賽，甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？（設(shè)計意圖：根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，利用了學(xué)生了解的情景，在學(xué)生日常經(jīng)驗的基礎(chǔ)上引入問題，角色扮演，調(diào)動學(xué)生興趣，激發(fā)研究欲望。）我用多媒體展示問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考1分鐘，然后小組討論2分鐘，在這一過程中解決兩個問題：你會挑選哪一位參加運(yùn)動會，理由是什么？預(yù)計學(xué)生回答會出現(xiàn)以下情況：情

6、況1：從數(shù)據(jù)的集中趨勢考慮，發(fā)現(xiàn)兩個選手成績的平均數(shù)或中位數(shù)都是8環(huán)，不能作為選擇的依據(jù)。情況2：選擇乙，小兵有2個10環(huán)。情況3：選擇甲，小明極差小。針對學(xué)生提出的方案，教師鼓勵學(xué)生通過計算進(jìn)行驗證. 通過驗證學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平均數(shù)和中位數(shù)均相等，而眾數(shù)與極差得出的結(jié)論又相互矛盾，此時進(jìn)入環(huán)節(jié)二。012234546810射擊次序環(huán)數(shù)平均成績（設(shè)計意圖：利用已有知識無法解決問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生想要解決問題的好奇心.）環(huán)節(jié)二：合作探究，學(xué)習(xí)新知。1.觀察思考教師提出根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；通過觀察折線統(tǒng)計圖，我對學(xué)生的回答進(jìn)行了如下預(yù)測.預(yù)案1 ：通過觀察折線統(tǒng)計圖，學(xué)生

7、提出看誰的穩(wěn)定性好，就選誰.預(yù)案2：學(xué)生若不能提出方案，則教師提出，通過統(tǒng)計圖，你能看出兩名射手誰的穩(wěn)定性更好嗎？ 通過統(tǒng)計圖，學(xué)生很容易就能觀察出誰的穩(wěn)定性更好，此時教師進(jìn)一步提出：可以用什么數(shù)據(jù)來衡量穩(wěn)定性呢？ （設(shè)計意圖：為方差的引入搭建“腳手架”，為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊，同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)波動大小區(qū)別不大時還需要用另外的統(tǒng)計量來來衡量一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性）2.形成方差概念從圖中看數(shù)據(jù)波動是在平均數(shù)8米附近，所以整體波動大小和一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度有關(guān)。提出問題：如何考慮一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差別？學(xué)生回答：相減、作差如何考慮一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差別？學(xué)生回答：作差后求和通過對

8、兩組數(shù)據(jù)計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和都相等。什么原因呢？學(xué)生回答：因為作差出現(xiàn)了正負(fù)的情況，抵消后和為零。那怎么辦呢？預(yù)計學(xué)生回答出現(xiàn)的情況：情況1：學(xué)生回答求差的絕對值。情況2：學(xué)生回答求差的平方。如是情況1：我首先肯定學(xué)生的思路，追問求絕對值的目的是什么？學(xué)生回答：使差的符號都變?yōu)檎?，避免出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。我進(jìn)一步追問：那么還有什么方法可以達(dá)到這一目的？學(xué)生回答：平方。告知學(xué)生，在統(tǒng)計學(xué)中，我們用得比較多的是“平方”。并說明原因，其一，“平方”與后繼學(xué)習(xí)有關(guān)，其二，從算法角度看，平方可以使計算量更少，方差也是因此而得名的。如是情況2：我肯定學(xué)生思路。接下來組織同桌合作，用平方的方法各計算一名選手?jǐn)?shù)據(jù)

9、。然后同桌進(jìn)行比較，初步體驗結(jié)果對數(shù)據(jù)波動大小的刻畫。并由學(xué)生提煉出結(jié)論值越大，波動越大；值越小，波動越小。如果，一共進(jìn)行了8次測試，乙因故缺席了2次，和還能用這一方法來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小嗎？又怎么辦呢？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲命中環(huán)數(shù)788899510乙命中環(huán)數(shù)10610688缺席缺席組織同桌學(xué)生合作，用上述方法重新計算一名選手的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和相等。并由學(xué)生提出解決辦法應(yīng)除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，原來各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和與數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)。順利引入方差概念：（設(shè)計理念：再次引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，完善方差學(xué)習(xí)）定義：一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中的各數(shù)與平均數(shù)

10、的差的平方的平均數(shù)，結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)與平均值的離散情況，這個結(jié)果叫做這組數(shù)據(jù)的方差。用數(shù)學(xué)符號s2表示。用公式表示為：教師引導(dǎo)學(xué)生在書上勾出概念，觀察方差的計算公式，總結(jié)方差的計算口訣（先平均，再求差，然后平方，最后再平均），在形成概念的過程中學(xué)生已體會到了方差大小影響波動的大小，我將進(jìn)一步提醒學(xué)生注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小。（設(shè)計意圖：方差是一個計算較為繁瑣的統(tǒng)計量，如果學(xué)生不清楚方差為什么要采用這一計算方式，必然會產(chǎn)生心理上的反感，不利于學(xué)生對這一概念的掌握。而通過分步引導(dǎo)的方式，使學(xué)生體驗到方差計算方式是如何確定的，便于學(xué)生對方差計算公式的識記，分解了難點

11、突出了重點，達(dá)成了目標(biāo)1、2。）3方差在實際問題中的運(yùn)用接下來，我會在環(huán)節(jié)一的情景中增加2個背景。背景1：我校的射擊運(yùn)動是傳統(tǒng)優(yōu)勢項目，為了在這次區(qū)級運(yùn)動會中保持冠軍，應(yīng)選誰去？背景2：這是一次市級運(yùn)動會，我校的射擊運(yùn)動水平與最高水平略有差距，為了沖擊獎牌，應(yīng)選誰去？組織學(xué)生小組討論，提出合理化建議。我小結(jié)：在背景1的情況下，應(yīng)選成績穩(wěn)定的去，即方差小的小明去。在背景2的情況下，應(yīng)選方差大的小兵去。（設(shè)計意圖：通過不同問題背景下的選擇，讓學(xué)生建立起統(tǒng)計學(xué)面臨的研究對象具有不確定性的意識。統(tǒng)計量的使用必須結(jié)合實際問題的需要，達(dá)成目標(biāo)3。）環(huán)節(jié)三：設(shè)置例題，鞏固新知例1：在一次女子排球比賽中，甲、

12、乙兩隊來參賽選手的年齡如下： 甲隊 26 25 28 24 28 26 29 乙隊 28 27 25 27 26 27 26 （1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？ （2）你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？出示例1：先獨(dú)立完成，一名學(xué)生上臺板演，老師巡視，規(guī)范書寫，加以小結(jié)。（設(shè)計意圖：獨(dú)立完成，可以使學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考，上臺展示，可以檢驗學(xué)生在應(yīng)用新知解決問題中存在的問題，便于給出學(xué)生明確的解答結(jié)果。）環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用，反饋新知1.甲、乙兩隊各有8人對同一目標(biāo)射擊，甲隊8人射中靶數(shù)的方差為0.3，乙隊8人射中靶數(shù)的方差為0.28，那么（ ）（A）乙隊的射擊水平高于甲隊 （B）甲隊

13、的射擊水平高于乙隊（C）乙隊的射擊水平比甲隊穩(wěn)定 （D）甲隊的射擊水平比乙隊穩(wěn)定2一組數(shù)據(jù)3，9，6，9，6，9的方差為（ ）（A）34 （B）18 （C）6 （D）13、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗,測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?3個題學(xué)生都先做，后讓學(xué)生口答，我小結(jié)，如問題多將針對性訓(xùn)練。（設(shè)計意圖：皮亞杰認(rèn)為：“不斷的訓(xùn)練才能夠逐漸的發(fā)展出一個合理的數(shù)學(xué)模型”。所以練習(xí)和科學(xué)的重復(fù)練習(xí)始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效辦法。1題考察學(xué)生

14、對方差統(tǒng)計含義的理解，2題考察學(xué)生對方差計算公式的掌握，3題考察學(xué)生掌握利用方差解決問題的的能力。這3個問題的設(shè)計，可以檢測學(xué)生掌握的情況，做到及時反饋。同時3題也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。）環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié),重構(gòu)認(rèn)知 在課堂臨近尾聲時，我將組織學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)， 鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，我再出示本節(jié)的重要知識點和數(shù)學(xué)思想方法1.知識小結(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)數(shù)據(jù)離散程度：極差、方差2.方法小結(jié)求方差：先平均，再求差，平方和，再平均3.思想小結(jié)統(tǒng)計思想：從多角度研究數(shù)據(jù)，結(jié)合實際背景使用統(tǒng)計量（設(shè)計意圖：學(xué)生暢所欲言，在“以生

15、為本”的民主氛圍中，通過對新舊知識的對比，一方面，從統(tǒng)計學(xué)的角度，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解從兩個不同的視角對數(shù)據(jù)分析研究；另一方面，從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度，讓學(xué)生認(rèn)識到概念間的關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生在頭腦中將知識“豎成線，橫成片”，有利于學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。）教學(xué)備案：若有剩余時間，我請學(xué)生完成此題：已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15；3、6、9、12、15。1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2）對照1）中結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，復(fù)習(xí)新知必做題：155頁練習(xí)1題、2題數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585選做題：小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分） 通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？思考，是否方差越小就越好呢？你能舉出反例嗎？（設(shè)計意圖：必做題，目的是鞏固方差公式，以及進(jìn)一步理解方差的意義。選做題，目的是通過學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析，培養(yǎng)學(xué)生能夠辯證的看問題的能力。這樣尊重學(xué)生的個體差異，適當(dāng)拓展學(xué)生的知識面，體現(xiàn)因材施教的原則，讓不同的學(xué)生