課時作業(yè)(四十七)　[第47講　雙曲線與拋物線]

1、PAGE 高考學習網中國最大高考學習網站G | 我們負責傳遞知識！課時作業(yè)(四十七)第47講雙曲線與拋物線時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎熱身)1拋物線xeq f(1,4)y2的焦點坐標為_2雙曲線eq f(x2,10)eq f(y2,2)1的焦距為_3已知雙曲線eq f(x2,n)eq f(y2,12n)1的離心率是eq r(3)，則n_.4拋物線x24y上一點A的橫坐標為2，則點A與拋物線焦點的距離為_eq avs4alco1(能力提升)52011泰州調研 雙曲線x2eq f(y2,3)1的離心率是_6拋物線y4x2的準線方程為_7在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

2、eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是_82011揚州模擬 拋物線y22px(p0)的焦點也是雙曲線x2y28的一個焦點，則p_.9探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，燈口直徑60 cm，燈深40 cm，則光源放置位置為燈軸上距頂點_處10拋物線y2x上的點到直線3x4y80的距離的最小值為_11已知點A(0,2)，拋物線y22px(p0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AMMF，則p_.12已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A、B滿足eq o(AF,sup6()3eq o(FB,su

3、p6()，則弦AB的中點到準線的距離為_13(8分)根據(jù)下列條件，求雙曲線方程(1)與雙曲線eq f(x2,9)eq f(y2,16)1有共同的漸近線，且過點(3,2eq r(3)；(2)與雙曲線eq f(x2,16)eq f(y2,4)1有公共焦點，且過點(3eq r(2)，2)14(8分)求滿足下列條件的拋物線方程，并求其準線方程(1)過點(3,2)；(2)焦點在直線x2y40上15(12分)雙曲線C與橢圓eq f(x2,27)eq f(y2,36)1有相同焦點，且經過點(eq r(15)，4)(1)求雙曲線C的方程；(2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，點P在雙曲線C上，且F1PF21

4、20，求F1PF2的面積16(12分)2011黃浦二模 已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線xeq f(p,2)1(p是正常數(shù))的距離為d1，到點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距離為d2，且d1d21.(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：xeq f(p,2)的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證：eq o(FM,sup6()eq o(FN,sup6()0.課時作業(yè)(四十七)【基礎熱身】1(1,0)解析 因為xeq f(1,4)y2，所以y24xeq f(p,2)1，所以焦點坐標為(1,0

5、)24eq r(3)解析 由方程知a210，b22，得c2a2b212，即c2eq r(3)，所以焦距為2c4eq r(3).34解析 a2n，b212n，c2a2b212，離心率eeq f(c,a)eq f(r(12),r(n)eq r(3)，所以n4.42解析 法一：拋物線x24y焦點為F(0,1)，A(2,1)，|FA|2；法二：拋物線準線為y1，A(2,1)，則|FA|112.【能力提升】52解析 由題知a21，b23，所以c24，于是離心率eeq f(c,a)2.6yeq f(1,16)解析 由x2eq f(1,4)y，peq f(1,8).準線方程為yeq f(1,16).74解析

6、 考查雙曲線的定義.eq f(|MF|,d)eeq f(4,2)2，d為點M到右準線x1的距離，d2，MF4.88解析 拋物線y22px的焦點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，雙曲線x2y28的右焦點為(4,0)，故eq f(p,2)4，即p8.95.625 cm解析 將拋物線放到直角坐標系中，使頂點與原點重合，焦點在x軸正半軸上，則由題意可知點(40,30)在拋物線上，代入y22px中，解得peq f(45,4)，而光源放在焦點位置，距離頂點eq f(1,2)peq f(45,8)5.625 cm處10.eq f(4,3)解析 設拋物線上動點P(y2，y)，則該

7、點到直線3x4y80的距離為deq f(|3y24y8|,5)eq f(|3y24y8|,5)eq f(blc|rc|(avs4alco1(3blc(rc)(avs4alco1(yf(2,3)2f(20,3),5)eq f(4,3).11.eq r(2)解析 由拋物線的定義得BMBF，又因為AMMF，所以點B為線段AF的中點，由于A(0,2)、Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，從而點Beq blc(rc)(avs4alco1(f(p,4)，1)在拋物線y22px(p0)上，所以12peq f(p,4)，于是peq r(2).12.eq f(8,3)解析 如圖，設B

8、Fm，由拋物線的定義知AA13m，BB1m.ABC中，AC2m，AB4m，kABeq r(3).直線AB方程為yeq r(3)(x1)與拋物線方程聯(lián)立消y得3x210 x30，所以AB中點到準線距離為eq f(x1x2,2)1eq f(5,3)1eq f(8,3).13解答 解法一：(1)設雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1.由題意，得eq blcrc (avs4alco1(f(b,a)f(4,3)，,f(32,a2)f(2r(3)2,b2)1，)或eq blcrc (avs4alco1(f(a,b)f(4,3)，,f(2

9、r(3)2,a2)f(32,b2)1)(無解)解得a2eq f(9,4)，b24.所以所求雙曲線的方程為eq f(x2,f(9,4)eq f(y2,4)1.(2)設雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1.由題意易求得c2eq r(5).又雙曲線過點(3eq r(2)，2)，eq f(3r(2)2,a2)eq f(4,b2)1.又a2b2(2eq r(5)2，a212，b28.故所求雙曲線的方程為eq f(x2,12)eq f(y2,8)1.解法二：(1)設所求雙曲線方程為eq f(x2,9)eq f(y2,16)(0)將點(3,2eq r(3)代入得eq f(1,4).所以

10、所求雙曲線方程為eq f(x2,f(9,4)eq f(y2,4)1.(2)設雙曲線方程為eq f(x2,16k)eq f(y2,4k)1，將點(3eq r(2)，2)代入得k4.所以所求雙曲線方程為eq f(x2,12)eq f(y2,8)1.14解答 (1)設所求的拋物線方程為y22px或x22py(p0)，因為拋物線過點(3,2)，所以42p(3)或92p2，所以peq f(2,3)或eq f(9,4).所以所求的拋物線的方程為y2eq f(4,3)x或x2eq f(9,2)y，其準線方程分別是xeq f(1,3)和yeq f(9,8).(2)令x0得y2，令y0得x4，所以拋物線的焦點為

11、(4,0)或(0，2)當焦點為(4,0)時，p8，此時拋物線方程y216x；當焦點為(0，2)時，p4，此時拋物線的方程為x28y.所以所求的拋物線的方程為y216x或x28y，對應的準線方程分別為x4，y2.15解答 (1)橢圓的焦點為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)設雙曲線的方程為eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1，則a2b2329.又雙曲線經過點(eq r(15)，4)，所以eq f(16,a2)eq f(15,b2)1.解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為eq f(y2,4)eq f(x2,5)1.(2)由雙曲線C的方程，知a2，beq r

12、(5)，c3.設|PF1|m，|PF2|n，則|mn|2a4，平方，得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mncos120m2n2mn36.由得mneq f(20,3)，所以F1PF2的面積為Seq f(1,2)mnsin120eq f(5r(3),3).16解答 (1)設動點為P(x，y)，依據(jù)題意，有eq blc|rc|(avs4alco1(xf(p,2)1)eq r(blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)2y2)1，化簡得y22px.因此，動點P所在曲線C的方程是y22px.(2)證明：由題意可知，當過點F的直線l的斜率為0時，不合題意，故可設直線l：xmyeq f(p,2)，如圖所示聯(lián)立方程組eq blcrc (avs4alco1(y22px，,xmyf(p,2)，)可化為y22mpyp20，則點A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐標滿足eq blcrc (avs4alc